In de artikelen Basistheorie: de factor tijd, voorraadvorming en winsten en Basistheorie: prijsvorming en de verdeling van het nationale inkomen is in detail ingegaan op het gegeven dat bedrijven geconfronteerd worden met voorraadvorming in de productiefase en de distributiefase en dat ze een buffervoorraad gereed product moeten aanleggen om fluctiaties in de vraag te kunnen opvangen.
Dat betekent dat bedrijven moeten investeren in voorraadvorming en daarbij aannames moeten maken over de verwachte verkopen, de noodzakelijk geachte buffervoorraad en de productie die nodig is om beiden te kunnen verwezenlijken. Omdat de uiteindelijke verkopen in de regel zullen afwijken van de eerder verwachte verkopen, zal de omvang van de productie en de voorraden van periode tot periode in de regel steeds in de veranderen.
Dit gegeven is nader uitgewerkt in het model DIS, dat is
gebaseerd op de volgende aanamen:
- bedrijven moeten investeren in voorraadvorming, die ze financieren met bankleningen;
- de verstrekking van bankleningen gaat
gepaard met de creatie van bankgeld, dat door de huishoudens en de bedrijven
als betaalmiddel wordt geaccepteerd;
- er is geen sprake van evenwicht tussen vraag en
aanbod, met andere woorden, er is sprake van disequilibrium, vandaar de modelnaam DIS.
G&L merken op dat ze met die laatste veronderstelling resoluut
breken met een fundamentele aaname in de voorgaande modellen, namelijk
dat het aanbod steeds precies overeenkomt met de vraag, de in de voorgaande modellen steeds veronderstelde perfecte
vooruitziendheid van de producenten. Bovendien, merken ze op, wordt daarmee
een van de meest fundamentele basisveronderstellingen van de neoklassieke economische theorie overboord gezet.
Wat dat laatste betreft merken G&L fijntjes op dat John Hicks,
een van de grondleggers van die neoklassieke economische theorie, aan het eind
van zijn leven ook constateerde dat die fundamentele basisveronderstelling bij nader inzien niet klopt. Maar Hicks trok die conclusie, zoals G&L dat fijntjes formuleren, met “een opmerkelijk gebrek aan retoriek”.
Het DIS model gaat verder uit van de volgende veronderstellingen:
- er zijn alleen huishoudens, bedrijven en banken,
er zijn geen overheid en centrale bank, zodat DIS net als BMW een model
is van alleen de private sector;
- dat betekent dat er alleen bankgeld is, gecreëerd in
ruil voor leenverklaringen van bedrijven, er is verondersteld dat huishoudens
niet lenen;
- het bankgeld heeft de vorm van rentedragend
banksaldo en is geheel in handen van de huishoudens omdat de bedrijven en
banken geen geld aanhouden, maar dit steeds direct uitgeven;
- de bedrijven investeren alleen in voorraden (niet in productiemiddelen zoals in BMW het geval is, dat element wordt in de
volgende modellen weer toegevoegd);
- de bedrijven en de banken maken winst, wat impliceert dat in het model de rente op banksaldo lager moet zijn dan de rente op leningen;
- het prijsniveau is niet langer constant verondersteld, waardoor de nominale waarde van de voorraden kan veranderen en daardoor de bedrijfswinsten kan beinvloeden.
Het model BMW kan al met al als volgt worden samengevat:
- economisch systeem: gesloten (één land, geen interactie met het buitenland)
- economie: vraaggedreven
- geld: bankgeld
(banksaldo)
- sectoren: huishoudens,
bedrijven en banken
- productie: vergt
productietijd en investering in voorraden
- voorraadvorming: ja, vraag en aanbod sluiten niet op elkaar aan
- arbeid: onbeperkt
voorradig
- financiering overheid: n.v.t. (er is geen overheid)
- prijsvorming: endogeen
Balans,
transactiestroom matrix en gedragingenmatrix van het model BMW
De balans van het model DIS ziet er als volgt uit:
In deze balans is één nieuw element geïntroduceerd dat, zoals
hiervoor uiteengezet, in de voorgaande modellen niet voorkomt: Voorraden.
De leningen worden door de banken verstrekt aan de
bedrijven. Ze worden geboekt als bezitting (leencontract), zodat ze een
plusteken hebben in de kolom voor de banken en een minteken in de kolom voor de
bedrijven (als al gezegd is in dit stadium verondersteld dat huishoudens niet
lenen).
De voorraden betreffen ongereed product in de productiefase (denk
aan grondstoffen en halffabricaten) en gereed product in de distributiefase en
de verkoopfase. Het gaat om niet-financiële producten (tangible asset).
Niet-financiële producten zijn het bezit van de eigenaar, maar ze zijn niemands
verplichting. De regel voorraden telt daardoor niet op tot nul.
NB. Bedenk bij het voorgaande
dat financiële producten altijd een uitgever kennen voor wie ze een
verplichting vormen, en een eigenaar voor wie ze een bezit vormen. Het gevolg
is dat de rijen van de individuele financiële producten per definitie optellen
tot nul.
De transactiestroom matrix van DIS is als volgt:
Aan deze matrix zijn ten opzichte van de TSM van het model
BMW de volgende elementen toegevoegd:
- Er is een regel Waardeontwikkeling voorraden toegevoegd
(die de regel Investeringen in BMW vervangt omdat er in DIS geen rekening wordt
gehouden met investeringen in productiemiddelen) omdat, doordat de productie en
de verkopen van elkaar kunnen afwijken, de omvang van de voorraden kan veranderen.
- Er zijn regels Ondernemingswinsten en
Bankwinsten toegevoegd, omdat nu is verondersteld dat de bedrijven en de banken
winst kunnen maken, die ze direct uitkeren aan de huishoudens.
De vergelijkingen van
DIS
NB. In de vergelijkingen hierna staan variabelen in kleine letters steeds voor reele waarden (uitgedrukt in hoeveelheid product) en variabelen in hoofdletters steeds voor nominale waarden (uitgedrukt in hoeveelheid geld).
Zoals hiervoor is aangegeven, is de essentie van het model
DIS dat de veronderstelling is losgelaten dat vraag en aanbod van
consumptieproducten steeds aan elkaar gelijk zijn. G&L beginnen de
uitwerking van DIS daarom met de rol van de bedrijven, die elke periode weer
besluiten hoeveel ze gaan produceren en welke prijs ze voor hun producten gaan vragen.
Het productiebesluit
Om met dat eerste aspect te beginnen, het besluit hoeveel ze
gaan produceren, baseren die bedrijven op drie zaken:
- de hoeveelheid producten die ze verwachten te
verkopen (se);
- omvang van de voorraad producten die ze op de korte termijn nastreven (ine);
- de omvang van de voorraad producten aan het eind van de vorige periode (in-1).
De omvang van de fysieke productie die ze op basis daarvan inzetten
is gelijk aan:
y = se + ine
– in-1 = se + Δine (1)
Zoals aangegeven in het artikel Basistheorie: prijsvorming en de verdeling van het nationale inkomen
wordt verondersteld dat de bedrijven zich bij de keuze van de omvang van hun korte termijn doelvoorraad
ine laten leiden door een zekere lange termijn doelvoorraad inT, die
gelijk is aan:
inT = σT · se (2)
In deze vergelijking is σT een constante, bijvoorbeeld gebaseerd op de gemiddelde verhouding tussen de voorraden en de hoeveelheid verkochte producten in de afgelopen x periodes. G&L veronderstellen daarbij dat de bedrijven niet proberen om het verschil tussen de voorraad in-1 en de doelvoorraad inT in één periode weg te werken, maar dat ze steeds proberen om een zekere fractie ϒ daarvan weg te werken:
ine = in-1 + ϒ · (inT – in-1) (3)
NB. De verhouding
tussen de waarde van voorraden en de waarde van de verkopen per periode (in de orde van
0,1 - 0,2) is in de regel veel kleiner dan de verhouding tussen de waarde van de
productiemiddelen en de waarde van de verkopen (in de orde van 1 - 3, zie het BMW
model). Het gevolg daarvan is, zo stellen G&L, dat het DIS model veel stabieler is dan het BMW model. G&L gaan
daarom niet nader in op de stabiliteit van het DIS model.
Voor wat betreft de relatie tussen in en in-1 kan
achteraf worden vastgesteld dat:
in = in-1 – s + y
Door de fysieke productie y te vervangen door se + ine – in-1
(zie de eerste vergelijking) kan deze vergelijking worden herschreven tot:
in = in-1 – s + se
+ ine – in-1
in = – s + se + ine
in – ine = se – s (4)
Daarmee is de relatie gevonden tussen enerzijds het verschil
tussen de aan het eind van de lopende periode bereikte voorraad en de aan het
begin van de periode verwachte voorraad en anderzijds het verschil tussen de
aan het eind van de lopende periode gerealiseerde verkopen en de aan het begin
van de periode verwachte verkopen.
G&L veronderstellen vervolgens dat de bedrijven hun
verwachte verkopen laten afhangen van enerzijds de feitelijk gerealiseerde
verkopen in de afgelopen periode en anderzijds de verwachtingen die ze eerder
hadden geformuleerd over die verkopen, op basis van de volgende weging:
se = β · s-1 +
( 1 – β) · se-1 (5)
NB. De voorgaande
vergelijking komt erop neer dat als de in de voorgaande periode gerealiseerde
verkopen lager zijn dan aan het begin van die periode werd verwacht, dat dan de
in de lopende periode verwachte verkopen hoger zullen liggen dan de in de
voorgaande periode gerealiseerde verkopen, en omgekeerd. Er is geen sprake van
zoiets als een trendmatige aanpassing.
In de voorgaande modellen was er steeds van uitgegaan dat de
producenten precies de vraag van de consumenten kunnen voorspellen en vervolgens
hun productie daarop aanpassen. In DIS is daar niet langer sprake van en
leggen de producenten een buffervoorraad aan om afwijkingen tussen de door hen van te
voren verwachte vraag en de uiteindelijke vraag te kunnen opvangen. G&L
gaan ervan uit dat die voorraad daar steeds afdoende voor is, zodat:
s = c (6)
Waarbij s staat voor de gerealiseerde verkopen en c voor de
vraag van de consumenten.
De volgende vier vergelijking betreffen standaard
omrekenvergelijkingen:
N = y / pr (7)
WB = N · W (8)
UC = WB / y (9)
IN = in · UC (10)
Vgl. 7 stelt dat de werkgelegenheid N gelijk is aan de fysieke productie y gedeeld door de (exogeen en dus constant veronderstelde) arbeidsproductiviteit pr. Vgl. 8 stelt dat de loonsom WB gelijk is aan de werkgelegenheid N maal het (exogeen en dus constant veronderstelde) eenheidsloon W.
Vgl. 9 stelt dat de kostprijs per eenheid product UC gelijk is aan de loonsom WB gedeeld door de fysieke productie y. En vgl. 10 stelt dat de nominale waarde van de voorraad gelijk is aan haar fysieke omvang maal de kostprijs per eenheid product.
NB. IN DIS wordt
uitgegaan van een verticaal geïntegreerd model van de economie. Daarmee wordt
bedoeld dat alle stappen van grondstofwinning tot het maken van eindproducten
op een hoop zijn gegooid. Daardoor zijn de kosten van ingekochte grondstoffen en
tussenproducten in het model niet zichtbaar en bestaat de kostprijs
alleen uit loonkosten.
Het prijsbesluit
De nominale waarde van de verkopen is gelijk aan de
hoeveelheid verkochte producten s maal de verkoopprijs p:
S = s · p (11)
De vraag is vervolgens, hoe stellen bedrijven de
verkoopprijs p vast. Op deze vraag is uitgebreid ingegaan in het artikel Basistheorie: prijsvorming en de verdeling
van het nationale inkomen. In het model DIS is aangenomen dat de bedrijven hiervoor
de methode van normal cost pricing gebruiken.
Normal cost pricing komt erop neer dat de bedrijven over de
door hen verwachte normale historische
kosten per eenheid product NHUC een opslag (nagestreefde winstmarge) rekenen,
aangeduid als de mark-up, ϕ:
p = ( 1 + ϕ) · NHUC (12)
De vergelijking voor NHUC is als volgt:
NHUC = ( 1 – σT
) · UC + ( 1 + rL-1 ) · σT · UC-1 (13)
In deze vergelijking staat σT voor de door de bedrijven nagestreefde lange termijn voorraad/verkopen
verhouding (zie vergelijking 2), UC voor de kostprijs per eenheid product in de
lopende periode en UC-1 voor de kostprijs per eenheid product in de
vorige periode (zie ook vergelijking 9).
NB. Het prijsniveau is hiermee een endogene variabele geworden, die bepaald wordt door de exogene variaben mark-up ϕ, uurloon W, productiviteit pr en lange termijn doelvoorraad σT en door de endogene variabele fysieke productie, y.
De uiteindelijk door de bedrijven gerealiseerde winst is dan gelijk aan:
F = S – ( WB – ΔIN ) - rL-1 · IN-1 (14)
De rol van de banken
In het model DIS wordt ervan uitgegaan dat de bedrijven hun winst direct uitkeren aan de huishoudens en dat ze hun
voorraden financieren met bankleningen:
Ld = IN (15)
Hierin staat Ld voor de omvang van de door de
bedrijven verkregen leningen en IN voor de waarde van de voorraden. G&L
veronderstellen verder dat de bedrijven alle leningen krijgen die ze willen en
deze ook direct weer kunnen aflossen als ze deze niet meer nodig hebben, zodat:
Ls = Ld (16)
Als een bedrijf een lening krijgt en daarvoor een
leenverklaring ondertekent, dan creëert en verstrekt de bank een hoeveelheid
banksaldo Ms met exact dezelfde waarde als die van de lening Ls,
zodat steeds geldt dat:
Ms = Ls (17)
G&L gaan er verder van uit dat de banken meer rente
vragen over hun leningen dan ze uitkeren over het banksaldo van de huishoudens, zodat:
rL = ṝL (18)
rM = rL – add (19)
Waarin ṝL staat voor de door de banken
vastgestelde rente op leningen (een constante) en add staat voor een door de
banken vastgestelde rentemarge (eveneens een constante). De winst die de banken
maken is daarmee gelijk aan de ontvangen rente op leningen minus de betaalde
rente op banksaldo:
Fb = rL-1 · L-1
– rM-1 · Mh-1 (20)
G&L gaan er van uit dat de banken die winst direct
uitkeren aan de huishoudens, zodat ze nooit geld in kas hebben.
Het gedrag van de huishoudens
In het model DIS, dat geen overheid en dus geen belastingen
kent, is het besteedbaar inkomen YD van de huishoudens gelijk aan de som van hun loon, hun
rente inkomsten en de dividenden die ze ontvangen van de bedrijven en de
banken:
YD = WB + rM-1 · Mh-1
+ F + Fb (21)
Op basis daarvan is de ontwikkeling van hun banksaldo gelijk
aan:
ΔMh = YD – C (22)
Nu komen G&L aan bij een belangrijk punt, en dat is het
consumptiegedrag van de huishoudens. Net als in het model SIM en de modellen
erna veronderstellen ze dat ze een zeker deel van hun inkomen en een zeker deel
van hun vermogen consumeren, zodanig dat hun vermogen op termijn stabiliseert
op een zekere fractie van het inkomen.
In het model DIS is echter een nieuw element geïntroduceerd,
namelijk dat de prijzen kunnen veranderen. Dat betekent dat de reële en de
nominale waarde van het vermogen van de huishoudens kunnen uiteenlopen. G&L
nemen aan dat de huishoudens hun consumptiegedrag laten afhangen van de reële
waarde van hun vermogen (en dus niet lijden aan "geld-illusie").
Op dit punt komen G&L opnieuw met het in het LP model
geïntroduceerde Haig-Simons inkomen,
gedefinieerd als de consumptie C plus de ontwikkeling van het vermogen ΔM. In
reële termen is dat inkomen gelijk aan de reële consumptie plus de verandering
van het reële vermogen:
ydhs = c + (mh
– mh-1) (23)
Daarbij geldt:
C = c · p (24)
mh = Mh / p (25)
Waarin p staat voor het prijsniveau.
NB. Er geldt dat Δmh
= Mh / p – Mh-1 / p-1 en dat is dus niet hetzelfde als ΔMh / p !!
G&L gaan verder met de veronderstelling dat de huishoudens hun consumptiegedrag laten afhangen van hun verwachte reële Haig-Simons inkomen ydehs en een door hen narestreefd reëel welvaartsdoel (in dit geval hun reële banksaldo), maar dat ze, net als in het BMW model, ook een autonome geneigdheid α0 tot consumeren kennen (die tevens dient als voorwaarde om het model naar een betekenisvol dynamisch evenwichtsniveau te kunnen laten bewegen, zie het BMW model):
c = α0 + α1 · ydehs
+ α2 · mh-1 (26)
Er ontbreekt nu nog één vergelijking om het model sluitend
te kunnen maken, en dat is de vergelijking voor de bepaling van ydehs.
G&L merken op dat je hiervoor allerlei veronderstellingen zou kunnen maken,
bijvoorbeeld dat de huishoudens een constant Haig-Simons inkomen verwachten, of een Haig-Simons inkomen
dat random verdeeld is rond het inkomen in de vorige periode, of wat dan ook.
In alle gevallen maakt dat, zoals we zagen in de SIMEX en
PCEX modellen, voor de ligging van het evenwicht in het model niet uit. Voor
DIS veronderstellen G&L het volgende:
ydehs = ε · ydhs-1
+ ( 1- ε ) · ydehs-1 (27)
Met andere woorden, G&L veronderstellen dat het door de
huishoudens verwachte reële Haig-Simons inkomen ergens tussen het in de vorige
periode verwachte en feitelijk gerealiseerde reële
Haig-Simons inkomen in zal liggen.
De overtollige vergelijking
Net als bij de voorgaande modellen is één van de uit de TSM afleesbare vergelijkingen weggelaten, in dit geval de vergelijking Ms = Mh. Dit zijn twee geheel verschillende grootheden, waarvan de eerste wordt bepaald door het investeringsgedrag van de bedrijven en de tweede door het consumptiegedrag van de huishoudens. Niettemin volgt ze uit de coherentie van het systeem, dat wil zeggen het gegeven dat alle andere vergelijkingen zijn vastgelegd (principe van Walras).
Het complete model DIS
Al met al hebben we nu 27 vergelijkingen die hieronder zijn aangegeven. Exogene variabelen zijn rood aangegeven en afgeleid exogene variabelen zijn oranje aangegeven.
y = se + ine – in-1 = se + Δine (1)
inT = σT · se (2)
ine = in-1 + ϒ · (inT – in-1) (3)
in – ine = se – s (4)
se = β · s-1 + ( 1 – β) · se-1 (5)
s = c (6)
N = y / pr (7)
WB = N · W (8)
UC = WB / y (9)
IN = in · UC (10)
S = s · p (11)
p = ( 1 + ϕ) · NHUC (12)
NHUC = ( 1 – σT ) · UC + ( 1 + rL-1 ) · σT · UC-1 (13)
F = S – ( WB – ΔIN ) - rL-1 · IN-1 (14)
Ld = IN (15)
Ls = Ld (16)
Ms = Ls (17)
rL = ṝL (18)
rM = rL – add (19)
Fb = rL-1 · L-1 – rM-1 · Mh-1 (20)
YD = WB + rM-1 · Mh-1 + F + Fb (21)
ΔMh = YD – C (22)
ydhs = c + (mh – mh-1) (23)
C = c · p (24)
mh = Mh / p (25)
c = α0 + α1 · ydehs + α2 · mh-1 (26)
ydehs = ε · ydhs-1 + ( 1- ε ) · ydehs-1 (27)
NB. Het zal misschien verbazing wekken dat UC, NHUC en p afgeleid exogene variabelen zijn (dwz. alleen afhankelijk van andere (afgeleid) exogene variabelen). Dat zit zo:
Voor UC geldt:
UC = WB / y
= N· W / y
= ( y / pr ) · ( W / y )
= W / pr
Aangezien W en pr exogene variabelen zijn, moet UC een afgeleid exogene variabele zijn. Op het moment dat dit duidelijk is, volgt uit de vergelijking voor HNUC dat deze dan ook een afgeleid exogene variabele moet zijn. En als ook NHUC een afgeleid exogene variabele is, dan volgt uit de vergelijking voor p dat ook deze een afgeleid exogene variabele moet zijn.
Het DIS model schematisch
In de volgende figuur is een schema van het DIS model in Vensim getoond. De endogene somvariabelen zijn paars aangegeven, de overige endogene variabelen groen, de exogene variabelen rood en oranje, en de hulpvariabelen blauw.
NB. Bij een aantal variabelen is aan de naam (N) toegevoegd. Dat is gedaan omdat Vensim geen onderscheid kan maken tussen kleine letters en hoodfletters, waardoor ze bijvoorbeeld mh en Mh als dezelfde variabele ziet.
De volgende tekst is letterlijk (vertaald) overgenomen van G&L. Ze geeft de essentie van de werking van DIS goed weer:
Net zoals fouten in de verwachting van de verkopen door de bedrijven afwijkingen in de omvang van hun voorraden (en dus hun leningen) als tegenhanger hebben, hebben fouten in de verwachting van het inkomen door de huishoudens afwijkingen in de omvang van hun banksaldo als tegenhanger. Het zijn de voorraden aan de ene kant en de banksaldo's aan de andere kant die het cruciale flexibele element, de buffer, vormen die het mogelijk maakt dat het systeem als geheel kan functioneren in een onzekere wereld.
Wat er in essentie gebeurt is dat als huishoudens hun besteedbaar inkomen overschatten en ze meer uitgeven en daardoor een lager banksaldo overhouden dan ze achteraf zouden hebben gewild, de bedrijven hun voorraden, en daarmee de omvang van hun leningen, zien dalen tot een lager niveau dan ze hadden gewenst.
Deze bufferwerking maakt het niet alleen mogelijk dat het systeem kan functioneren, maar het vormt tevens een soort automatische piloot, waarbij afwijkingen van de verwachte (gewenste) hoeveelheden geld en voorraden in de volgende perioden een correctiemechanisme in gang zetten.
G&L merken tenslotte op dat DIS uitgaat van een aantal incorrecte veronderstellingen, namelijk dat bedrijven zelf hun mark-up en daarmee hun aandeel in het nationaal inkomen kunnen kiezen omdat is verondersteld dat de nominale lonen exogeen zijn en dat er geen sprake is van investeringen in productiemiddelen (zoals in BMW). Deze aspecten worden in de volgende modellen gecorrigeerd.
In het volgende artikel wordt nader ingegaan op de
eigenschappen van het model en van een aantal van haar variabelen, en op de ligging van het dynamisch evenwicht in het
model.
© Anton van de Haar - november 2013