Antons economie pagina

Een andere kijk op onze economie

In de voorgaande artikelen over de modellen van Godley & Lavoie is ingegaan op SIM, hun basismodel, en op een variant daarop, het SIMEX model. Dit artikel gaat over het PC model, een uitbreiding van het SIM model. Het model ontleent haar naam aan het begrip portfolio keuze (portfolio choice).

Het PC model wijkt op twee fundamentele punten af van SIM:

  • de sector overheid is gesplitst in twee sectoren, de overheid en de centrale bank;
  • de overheid kan haar tekort niet meer dekken met vers gedrukte biljetten (dat is het privilege van de centrale bank), maar doet dat nu met de verkoop van kortlopende staatsobligaties (treasury bills).

Die treasury bills, verder aangeduid als bills, bieden de huishoudens de portfolio keuze om een deel van hun spaargeld te beleggen in bills. Met andere woorden, de huishoudens hebben nu de keuze om hun geld de spreiden over een portfolio van enerzijds spaargeld en anderzijds kortlopende staatsobligaties. Het PC model is daarmee een eerste aanzet naar een model waarin een portfolio van spaargeld, kortlopende en langlopende obligaties en aandelen kan worden opgebouwd.

PC is verder identiek aan SIM: een gesloten economie, de werknemers (sector huishoudens) produceren als een soort thuiswerkers “uit het niets”, er zijn geen bedrijven, arbeid is onbeperkt voorradig, de overheid stelt de lonen vast en de economie is vraaggedreven.

Opnieuw wordt aangenomen dat er precies wordt geproduceerd wat de markt wil, niet meer en niet minder, en dat de verwachtingen van de huishoudens in hun hoedanigheid als producenten exact gelijk aan hun verwachtingen in hun hoedanigheid als consumenten.

Samenvattend:

  • economisch systeem:       gesloten (d.w.z geen handel met het buitenland)
  • economie:                      vraaggedreven
  • geld:                              alleen fiatgeld (biljetten)
  • sectoren:                        overheid, huishoudens en centrale bank
  • productie:                       direct, “uit het niets”
  • arbeid:                           onbeperkt voorradig
  • financiering overheid:      via belastingheffing en verkoop van bills
  • prijsvorming:                  productprijs = prijs arbeid, wordt vastgesteld door de overheid


Balans en transactiestroom matrix

De balans van het PC model is als volgt.


Opnieuw is er in de balans onderscheid gemaakt tussen huishoudens in hun hoedanigheid als consumenten (huishoudens) en in hun hoedanigheid als producenten (productie). Ze worden in die laatste hoedanigheid geacht geen geld aan te houden. Dat hebben ze immers niet nodig omdat ze “uit het niets” produceren. Al hun inkomsten sluizen ze gelijk door naar hun huishoudkas zodat er onder productie geen bezittingen zijn aangegeven.

NB. De balans regel, het tegengestelde van de som van de bezittingen erboven, is toegevoegd om de kolomsommen steeds op nu te laten uitkomen.

De bijbehorende transactiestroom matrix is aangegeven in de volgende tabel. Aan de matrix is voor de centrale bank een extra deelkolom toegevoegd:kapitaalrekening. Die is aangegeven om expliciet te maken dat het netto bezit van de centrale bank steeds nul is. Daarnaast is bij de stocks de rij ΔBills toegevoegd om de verandering in bills aan te geven.


Als je goed naar de matrix kijkt, dan zie je dat er nog een extra flow, Winst CB, is toegevoegd. De centrale bank ontvangt rente op de bills van de overheid die ze in haar bezit heeft. In het model wordt aangenomen dat ze die rente terugsluist naar de overheid, net als in de echte wereld. Dat gebeurt via Winst CB. De consequentie hiervan is dat de rentebetalingen van de overheid gelijk zijn aan de renteontvangsten van de huishoudens.

NB. Er is in het PC model van uitgegaan dat de bills niet van koers kunnen veranderen. Daarom is er in de matrix geen correctie opgenomen voor kapitaalwinsten.

NB. Er is bij de rentebetalingen steeds r-1 aangegeven omdat het rente betreft over de in de vorige periode verzamelde bills, die zijn gekocht tegen de in die periode geldende rente.

Er is voor het PC model geen gedragingenmatrix toegevoegd. Aangenomen wordt dat vraag en aanbod voor wat betreft de flows steeds aan elkaar gelijk zijn.


De PC modelvergelijkingen – algemene vergelijkingen

De modelvergelijkingen van het PC model hangen nauw samen met die van het SIM model. Omdat ervan is uitgegaan dat vraag en aanbod steeds aan elkaar gelijk zijn, kunnen de subscripts “s” en “d” voor wat betreft de flows nu worden weggelaten. Dat geldt echter niet voor de stocks aan fiatgeld en bills, waarover hieronder meer.

Zoals aangegeven in de onderste rij van de transactiestroom matrix is de productie opnieuw gelijk aan de consumptie plus de overheidsuitgaven:

          Y = C + G

Uit de eerste kolom kan het besteedbare inkomen YD worden afgelezen. Dat is gelijk aan de lonen, aangegeven als Y (want Y = G + G = WB) plus ontvangen rente r-1 * Bh-1 minus betaalde belastingen T:

          YD = Y – T + r-1 * Bh-1

Verder is aangenomen dat de huishoudens over hun inkomsten uit loon Y en hun inkomsten uit rente r-1 * Bh-1 hetzelfde belastingtarief Θ betalen:

          T = Θ * ( Y + r-1 * Bh-1 )

Het vermogen van de huishoudens V, dat wil zeggen hun spaargeld en hun bills, is gelijk aan het vermogen aan het eind van de vorige periode plus het besteedbare inkomen minus de consumptie:

          V = V−1 + YD − C

De consumptiefunctie is nu gelijk aan de geneigdheid tot consumptie van loon α1 * YD plus de geneigdheid tot consumptie van het vermogen opgebouwd aan het eind van de vorige periode, α2 * V−1:

          C = α1 * YD + α2 * V−1

De huishoudens beschikken nu over een hoeveelheid spaargeld Hh die gelijk is aan hun totale vermogen V minus hun bezittingen aan bills Bh:

          Hh = V - Bh


De PC modelvergelijkingen - de portfolio keuze

We komen nu bij een van de nieuwe aspecten van het PC model ten opzichte van het SIM model, namelijk de vraag hoe de huishoudens nu eigenlijk besluiten welk deel van hun vermogen ze willen aanhouden in de vorm van bills en welk deel ze willen aanhouden in de vorm van spaargeld.

G&L sluiten zich aan bij eerder werk van de Amerikaanse econoom James Tobin. Ze stellen dat de omvang van het vermogen dat de huishoudens willen aanhouden als bills afhangt van drie aspecten:

  • een algemene geneigdheid om bills aan te houden;
  • de geneigdheid om bills aan te houden, als bron van rente-inkomsten;
  • de geneigdheid om geld aan te houden, voor het doen van aankopen.

In formulevorm:

          Bh / V = λ0 + λ1 * r - λ2 * ( YD / V )

Hierin staat Bh / V voor het deel van het vermogen dat als bills wordt aangehouden.

λ0 staat voor de algemene geneigdheid om bills aan te houden.

λ1 * r staat voor de geneigdheid om bills aan te houden omdat ze rente opleveren (in het model is ervan uitgegaan dat spaargeld geen rente oplevert). Die geneigdheid wordt groter naarmate de rente r die op de bills betaald wordt groter is.

λ2 * ( YD / V ) staat voor de geneigdheid om juist geen bills aan te houden, maar om spaargeld aan te houden voor het doen van aankopen. Die geneigdheid is groter naarmate de verhouding tussen het besteedbare inkomen YD (maatgevend voor de omvang van de uitgaven) en het vermogen V groter is.

Omdat geldt dat Hh = V - Bh (zie hiervoor) volgt voor Hh / V de volgende vergelijking:

          Hh / V = ( V- Bh ) / V = 1 - Bh / V

          Hh / V = 1 – ( λ0 + λ1 * r - λ2 * ( YD / V ) )

          Hh / V = 1 – λ0 - λ1 * r + λ2 * ( YD / V )

Deze vergelijking wordt ook wel aangeduid als de liquiditeitspreferentie, omdat ze het gewenste aandeel van de hoeveelheid spaargeld (liquiditeit) in het totale vermogen aangeeft, op basis van de rentestand r, het inkomen YD en het vermogen V op dat moment.

Omdat Bh / V en Hh / V aan elkaar gekoppeld zijn via Hh = V - Bh volgt dat de geneigdheid om op basis van r, YD en V spaargeld aan te houden exact het tegenovergestelde is van de geneigdheid om op basis van r, YD en V bills aan te houden. Tobin noemde dit de welvaartsbeperking (wealth constraint).

NB. Door de geneigdheid om spaargeld aan te houden te definiëren als λ2 * ( YD / V ) wordt bereikt dat deze term in een dynamisch systeem naar een bepaald dynamisch evenwicht zal bewegen. Dat komt doordat, zoals we in de voorgaande artikelen zagen, YD en V (toen nog H) de neiging hebben om naar een bepaald dynamisch evenwicht te bewegen.

De vergelijking voor Bh / V volgt direct uit Hh = V - Bh en de vergelijking voor Hh / V. Dit betekent tevens dat de vergelijking voor Hh / V direct volgt uit Hh = V - Bh en de vergelijking voor Bh / V. Dat betekent dat of de vergelijking voor Bh / V dan wel de vergelijking voor Hh / V overbodig is. G&L kozen ervoor om de vergelijking voor Hh / V weg te laten.


De PC modelvergelijkingen - endogeen geld

Het tweede punt waarop het PC model afwijkt van het SIM model is dat de centrale bank nu is afgesplitst van de overheid. Daarmee kan de beperking expliciet worden gemaakt dat de overheid haar begrotingstekort niet kan dekken met het drukken van geld, want dat privilege is voorbehouden aan de centrale bank. In plaats daarvan zal ze dat moeten doen met de verkoop van bills, conform kolom 3 in de transactiestroom matrix:

          ΔBs = Bs − Bs−1 = ( G + r−1 * Bs−1) − (T + r−1 * Bcb−1)

Dat begrotingstekort, de overheidsuitgaven en de rentebetalingen ( G + r−1 * Bs−1) minus de inkomsten uit belastingen en rente ontvangen van de centrale bank, wordt nu gedekt met opbrengsten van de verkoop van extra bills, ΔBs.

Het privilege van het drukken van bankbiljetten is als gezegd voorbehouden aan de centrale bank. Ze levert die bankbiljetten op verzoek aan de huishoudens, in ruil voor bills die de huishoudens eerder van de overheid hebben gekocht:

          ΔHs = Hs − Hs−1 = ΔBcb

Daarmee is de aanleiding van de geldcreatie niet langer exogeen zoals in SIM (de overheid bepaalt de hoeveelheid geld in omloop), maar endogeen (de private sector, in dit model de huishoudens, bepaalt de hoeveelheid geld in omloop). Voor meer informatie over dit punt, zie het artikel MMT III – De centrale bank en de schatkist. Zoals hiervoor is aangegeven doet de huishoudens dat op basis van hun liquiditeitspreferentie:

          Bcb = Bs − Bh

Daarmee komen we bij de laatste vergelijkingen van het model:

          r = ṝ

Hierin is r de rente, die door de centrale bank op een bepaald niveau, ṝ, wordt gehouden. Daarmee is r een exogene (buiten het model bepaalde) variabele geworden.


Het complete model PC

Al met al hebben we nu tien vergelijkingen en tien endogene (door het model vastgelegde) variabelen, die hieronder zijn aangegeven.

          Y = C + G                                                                                               (1)

          YD = Y – T + r-1 * Bh-1                                                                            (2)

          T = Θ * ( Y + r-1 * Bh-1 )                                                                         (3)

          V = V−1 + YD − C                                                                                   (4)

          C = α1 * YD + α2 * V−1                                                                           (5)

          Hh = V - Bh                                                                                             (6)

          Bh / V = λ0 + λ1 * r - λ2 * ( YD / V )                                                        (7)

          ΔBs = Bs − Bs−1 = ( G + r−1 * Bs−1) − (T + r−1 * Bcb−1)                              (8)

          ΔHs = Hs − Hs−1 = ΔBcb                                                                            (9)

          Bcb = Bs − Bh                                                                                           (10)

Naast de endogene variabelen zijn er een aantal exogene variabelen, die niet door het model zijn vastgelegd. Deze zijn rood zijn aangegeven. Het betreft de consumptie door de overheid (G), de rente (r) het belastingniveau (Θ), de geneigdheid tot het consumeren van het besteedbare inkomen (α1) en van het vermogen (α2) en de geneigdheid tot het aanhouden van bills dan wel van spaargeld (λ0, λ1 en λ2).

NB. De keuze van de rente als een exogene variabele komt overeen met de praktijk dat de centrale banken de rentestand gebruiken als belangrijkste instrument voor het beïnvloeden van de ontwikkeling van de economie. Voor meer informatie over dit punt, zie MMT III – De centrale bank en de schatkist en het artikel over het model PCNEO.


Overtollige vergelijking

Opnieuw, net als in SIM, is één vergelijking niet in het model meegenomen, en wel de vergelijking in de zevende rij van de gedragingenmatrix:

          ΔHh = ΔHs

Er is niet aangegeven waarom deze vergelijking zou moeten opgaan. En dat hoeft ook niet, want ze volgt automatisch uit het feit dat dit voor alle andere vergelijkingen in de matrix wél is onderbouwd. Het is daarmee een voor het model overtollige vergelijking. Denk bijvoorbeeld aan a = b, b=c en a=c. Elke vergelijking volgt automatisch uit de andere twee. Één van de drie vergelijkingen mag daardoor worden weggelaten.

Dit principe, dat als van alle vergelijkingen in een stelsel van vergelijkingen op één na is bewezen dat ze opgaan, dat dan de laatste vergelijking ook moet opgaan, is in de economie bekend als het principe van Walras.


Het PC model schematisch

In de volgende figuur is een schema van het PC model in Vensim getoond. Het model is zo opgezet dat Bs en V als somvariabelen zijn berekend en de andere somvariabelen daarvan zijn afgeleid. Bs en V zijn daarom paars aangegeven en de overige endogene variabelen groen. De constanten (exogene variabelen) zijn als vanouds rood aangegeven, en de hulpvariabelen blauw. 


In het volgende artikel ga ik verder met een aantal rekenvoorbeelden van het PC model.

© Anton van de Haar - april 2013


Copyright © 2016 Anton van de Haar. All Rights Reserved.