Antons economie pagina

Een andere kijk op onze economie

In de voorgaande modellen, SIM, PC, LP, REG en OPEN en hun varianten, was uitgegaan van een tweetal flinke simplificaties:

1.  er bestaat alleen geld dat is gecreëerd door de centrale bank (aangeduid als fiatgeld), er zijn geen banken en er is geen bankgeld (door banken gecreëerd geld);

2.  alle productie vindt plaats door een soort “thuiswerkers” die ineens en uit het niets kunnen produceren, die dus niet hoeven te investeren in productiemiddelen en grondstoffen en die geen productietijd nodig hebben.

In de echte wereld gaan deze simplificaties natuurlijk niet op. In de werkelijkheid bestaat het geld in omloop grotendeels uit bankgeld en vindt de productie plaats door bedrijven die bankgeld lenen om te investeren in productiemiddelen en voorraden en die tijd nodig hebben om hun producten te maken. Als gevolg daarvan moeten ze aannames maken over de toekomstige verkopen en de daarvoor benodigde productiecapaciteit en voorraden.

Bij de modelmatige verwerking van deze aspecten treedt een aantal flinke complicaties op. Bijvoorbeeld over de aannames die de bedrijven maken en de investeringen die ze op basis daarvan doen, over de verdeling van de bedrijfsopbrengsten over de werknemers (lonen) en de kapitaalverschaffers (winsten) en over de wijze waarop de bedrijven hun prijzen vaststellen, de inflatie die daarvan het gevolg is, en het effect dat die inflatie heeft op de waardering van de productiemiddelen.

Vanwege die complicaties gaan G&L stapsgewijs te werk bij de modellering van bankgeld en van bedrijven die geld lenen en investeren. In BMW, het eerste en meest simpele bankgeld model (BMW: bank money world), gaan ze uit van de volgende veronderstellingen:

  • Er zijn alleen huishoudens, bedrijven en banken, er zijn is geen overheid en centrale bank, waarmee BMW een model is van alleen de private sector.
  • Er is dus alleen bankgeld, dat is gecreëerd in ruil voor leenverklaringen van bedrijven, er is verondersteld dat huishoudens niet lenen.
  • Het bankgeld heeft de vorm van rentedragend banksaldo en is geheel in handen van de huishoudens omdat de bedrijven geen geld aanhouden, maar dit direct uitgeven aan investeringen en lonen.
  • De bedrijven investeren alleen in vaste kapitaalgoederen (fixed assets), dat wil zeggen in productiemiddelen die over een termijn van meerdere periodes worden afgeschreven.
  • De bedrijven leggen geen voorraden aan.
  • De bedrijven verkopen tegen kostprijs (maken geen winst).
  • Er is sprake van een constant prijsniveau (geen inflatie) en er kan geen winst of verlies op kapitaalgoederen en leningen worden gemaakt, behalve dan dat er op kapitaalgoederen wordt afgeschreven, waarover later meer.
  • De banken maken geen winst, wat impliceert dat in het model de rente op banksaldo steeds gelijk is aan de rente op leningen.

 

Het model BMW kan al met al als volgt worden samengevat:

  • economisch systeem:      gesloten (één land, geen interactie met het buitenland)
  • economie:                     vraaggedreven
  • geld:                             bankgeld (banksaldo)
  • sectoren:                       huishoudens, bedrijven en banken
  • productie:                     vergt investering in productiemiddelen en vergt productietijd
  • voorraadvorming:          n.v.t., wat impliceert dat de bedrijven perfect vooruitziend zijn
  • arbeid:                          onbeperkt voorradig
  • financiering overheid:     n.v.t. (er is geen overheid)
  • prijsvorming:                 constant prijsniveau

 

Balans, transactiestroom matrix en gedragingenmatrix van het model BMW

De balans van het model BMW ziet er als volgt uit:


In deze balans zijn drie nieuwe elementen geïntroduceerd die in de voorgaande modellen niet voorkwamen: banken, leningen en vast kapitaal.

De leningen worden door de banken verstrekken aan de bedrijven. Ze worden geboekt als bezitting (leencontracten), zodat ze een plusteken hebben in de kolom voor de banken en een minteken in de kolom voor de bedrijven (als al gezegd is in dit stadium verondersteld dat huishoudens niet lenen).

Vast kapitaal betreft de door de bedrijven aangeschafte productiemiddelen, die over meerdere periodes worden afgeschreven. Het betreft niet-financiële producten (tangible asset). Niet-financiële producten zijn het bezit van de eigenaar, maar zijn niet iemands verplichting. De regel vast kapitaal telt daardoor niet op tot nul.

NB. Bedenk bij het voorgaande dat financiële producten overeenkomsten betreffen die een uitgever kennen, voor wie ze een verplichting vormen, en een eigenaar, voor wie ze een bezit vormen. Het gevolg is dat de rijen van de individuele financiële producten per definitie optellen tot nul.

De transactiestroom matrix van BMW is als volgt:

 

Aan deze matrix is ten opzichte van de TSM’s van de voorgaande modellen een flink aantal elementen toegevoegd: 

  • Er is een sector banken toegevoegd.  Voor de sector banken is onderscheid gemaakt in een lopende rekening en een kapitaalrekening. Waarom G&L dat hebben gedaan is me niet helemaal duidelijk, ik neem aan om het uitgangspunt zichtbaar te maken dat de banken geen winst maken.
  • Ook bij de sector bedrijven is onderscheid gemaakt tussen een lopende rekening en een kapitaalrekening. Dat is gedaan om investeringen van de sector in zichzelf zichtbaar te kunnen maken, waarbij productiemiddelen (vaste kapitaalgoederen) door investerende bedrijven worden betaald van de kapitaalrekening en deze betalingen door de bedrijven die deze productiemiddelen verkopen worden ontvangen op de lopende rekening.
  • Zoals al opgemerkt wordt de aankoop van productiemiddelen geboekt op de kapitaalrekening, terwijl de inkomsten uit de verkoop van productiemiddelen worden geboekt op de lopende rekening. Dat gebeurt in de regel Investeringen.
  • De regel Afschrijvingsreserve (Amortization fund, AF) is toegevoegd omdat verondersteld wordt dat de bedrijven elke periode een bepaald bedrag overmaken van hun lopende rekening naar hun kapitaalrekening, ter vervanging van de in gebruik zijnde en daardoor verslijtende en verouderende productiemiddelen.
  • De regel +Δbankleningen is toegevoegd omdat de bedrijven de aanschaf van extra productiemiddelen betalen met nieuwe leningen (vervanging van versleten productiemiddelen wordt betaald uit de afschrijvingsreserve). De regel Rente op leningen hangt hiermee samen.
  • In de regel Banksaldo is de omvang van de claims van de huishoudens op de bank aangegeven (feitelijk hun claims op niet bestaand fiatgeld, maar dat terzijde), als vanouds met een minteken.

NB. De mutaties onderin de TSM van het bezit aan fiatgeld, bills en bonds kregen steeds een minteken omdat ze steeds werden geboekt vanuit het perspectief van de eigenaar. Dat geldt ook voor het banksaldo. Maar dat geldt niet voor bankleningen, die categorie krijgt een plusteken. Dat komt omdat deze niet wordt geboekt vanuit het perspectief van de eigenaar, maar vanuit het perspectief van de schuldenaar (een lening bezitten = een schuld hebben).

Omdat G&L met BMW de eerste stap in een geheel nieuwe modellenlijn presenteren, laten ze ook de bijbehorende gedragingenmatrix zien.

 

In de somkolom aan de rechterkant van de matrix is een aantal vraagtekens weergegeven. Dat is gedaan om aan te geven dat het aansluiten van vraag en aanbod niet vanzelfsprekend is. Voor de items waarbij geen vraagteken is geplaatst is dat aansluiten wel vanzelfsprekend, omdat het daar gaat om verplichtingen dan wel voorzieningen die op voorhand bekend zijn.


De vergelijkingen van BMW

Algemene gedragsvergelijkingen

Het BMW model begint met de volgende vier algemene gedragsvergelijkingen:

Cs = Cd                                                                                                                        (1)

Is = Id                                                                                                                         (2)

Ns = Nd                                                                                                                       (3)

Ls = Ls-1 + Ld - Ld-1                                                                                                      (4)

Vergelijkingen 1 en 2 impliceren dat de producenten perfect vooruitziend zijn als het gaat om de vraag naar consumptieproducten en productiemiddelen. Vergelijkingen 3 en 4 zijn gebaseerd op de aanname dat er steeds voldoende aanbod van arbeid en van leningen is om de vraag van de producenten op te kunnen vangen, ongeacht het geboden loon en ongeacht de rentestand. Daarmee zijn voornoemde vraagtekens weggewerkt. In de volgende modellen zullen G&L deze aannames overigens loslaten.

Transacties van de bedrijven

G&L gaan verder met de vergelijkingen die uit de gedragingenmatrix af te lezen of af te leiden zijn over de transacties van de bedrijven.

Y = Cs + Is                                                                                                                  (5)

WBd = Y – rL-1 · Ld-1 - AF                                                                                              (6)

Vergelijking 5 spreekt voor zich, de totale productie Y is gelijk aan de som van de productie van consumptieproducten en van productiemiddelen. Vergelijking 6 kan direct uit de gedragingenmatrix worden afgelezen, met dien verstande dat Cs + Is vervangen is door Y.

NB. Vergelijking 6 impliceert overigens dat is verondersteld dat de loonsom gelijk is aan wat er van de opbrengsten van de verkoop van de productie overschiet als de (van tevoren al bekende) afschrijvings- en rentekosten hiervan zijn afgetrokken.

AF =  δ · K-1                                                                                                                (7)

Uit vergelijking 7 blijkt dat wordt verondersteld dat het tempo waarin bedrijven geld opzij zetten voor de vervanging van versleten en verouderde productiemiddelen, evenredig is aan de omvang van de voorraad aan productiemiddelen die aan het eind van de vorige periode (en dus in het begin van de lopende periode) in gebruik was, waarbij δ de constante is die de betreffende evenredigheid aangeeft.

Ld =Ld-1 + Id - AF                                                                                                         (8)

Vergelijking 8 is af te lezen uit de vierde kolom van de gedragingenmatrix. Ze geeft de budgetbeperking van de sector bedrijven aan. Omdat de bedrijven geen winst maken, maar alleen geld opzij zetten voor vervanging van versleten productiemiddelen, moeten netto investeringen (investeringen voor de uitbreiding van het productieapparaat) worden gefinancierd met nieuwe leningen: ΔL.

Transacties van de huishoudens

De volgende twee vergelijkingen hebben betrekking op de transacties van de huishoudens.

YD = WBs + rM-1 · Mh-1                                                                                                 (9)

Vergelijking 9 geeft het besteedbare inkomen van de huishoudens aan. Omdat er geen overheid is en de huishoudens dus geen belasting hoeven te betalen, is hun besteedbaar inkomen simpelweg gelijk aan hun loon plus de rente die ze over hun banksaldo ontvangen.

NB. ondanks dat de huishoudens nu geen belasting betalen, is hun besteedbaar inkomen niet gelijk aan de economische productie Y. Dat komt doordat de bedrijven elke periode een bedrag δ · K opzij moeten zetten ter vervanging van versleten productiemiddelen.

Mh = Mh−1 + YD − Cd                                                                                                 (10)

Vergelijking 10 kan eenvoudig worden afgelezen uit kolom 2 van de gedragingenmatrix, waarbij WBs +  rm-1 · Md-1 is vervangen door YD. Ze geeft de budgetbeperking van de huishoudens aan. Uit de vergelijking volgt simpelweg dat het deel van hun inkomen dat de huishoudens niet uitgeven, zich ophoopt op hun bankrekeningen.

Transacties van de banken

De vergelijkingen 11 en 12 geven de budgetbeperking van de banken met betrekking tot respectievelijk hun kapitaalrekening en hun lopende rekening weer.

Ms = Ms-1  + Ls – Ls-1                                                                                                  (11)

rM = rL                                                                                                                       (12)

Vergelijking 12 geeft aan dat de verandering van de omvang van de uitstaande leningen steeds gelijk is aan de verandering van de omvang van de uitstaande hoeveelheid banksaldo. Ze volgt automatisch uit het feit dat de banken alleen nieuw bankgeld (banksaldo) creëren in ruil voor leenbewijzen met een even grote waarde.

Vergelijking 12 geeft aan, zoals in het voorgaande al opgemerkt, dat de banken even veel rente rekenen over hun leningen (rl) als ze verstrekken over het in ruil daarvoor gecreëerde bankgeld, en dat ze dus geen winst maken (en ook geen verlies, omdat door G&L kennelijk impliciet is aangenomen dat ze voor hun werk geen kosten maken).

De loonsom

In de vergelijkingen 13 t/m 15 wordt de loonsom nader gespecificeerd.

WBs = W · Ns                                                                                                             (13)

Nd = Y / pr                                                                                                                 (14)

W = WBd / Nd                                                                                                             (15)

Vergelijking 13 geeft aan dat de loonsom gelijk is aan het loon W maal het niveau van de werkgelegenheid Ns, bijvoorbeeld uit te drukken in uurloon maal het aantal gewerkte uren of het loon per werknemer maal het aantal werknemers in een periode.

Vergelijking 14 en 15 spreken voor zich, met dien verstande dat:

   pr staat voor de arbeidsproductiviteit, die door G&L gemakshalve wordt gelijkgesteld aan 1 (bedenk dat G&L gemakshalve hebben verondersteld dat het prijsniveau gelijk is aan 1, wat betekent dat Y zowel de nominale als de reële productie weergeeft);

   verondersteld is dat er een lineaire relatie bestaat tussen de productie en het niveau van de werkgelegenheid, dus dat het marginale product van arbeid constant is.

NB. Die laatste veronderstelling staat haaks op de neoklassieke veronderstelling van een afnemend marginaal product van arbeid. Maar ze is geheel in overeenstemming met een omvangrijke hoeveelheid statistisch bewijs, dat erop wijst dat marginale product van arbeid inderdaad constant is, dan wel zwak stijgend.

Consumptiegedrag van de huishoudens

In vergelijking 16, de consumptiefunctie, hebben G&L ten opzichte van de voorgaande modellen een kleine maar zeer wezenlijke aanpassing doorgevoerd:

Cd = α0 + α1 · YD + α2 · Mh−1                                                                                    (16)

De aanpassing betreft de toevoeging van een constante exogene term α0, wat betekent dat de consumptie nu deels onafhankelijk is geworden van het besteedbare inkomen YD en van het vergaarde vermogen, in dit geval het banksaldo (waarbij het opnieuw het vermogen aan het eind van de voorgaande periode, in dit geval dus Mh−1, als maatgevend is verondersteld).

G&L geven aan dat het model zonder de toevoeging van α0 onbepaald blijft en steeds weer naar nul convergeert. De term α0 neemt feitelijk de rol van de G, de exogeen bepaalde overheidsuitgaven in de voorgaande modellen, over. Hoe dit precies zit zal in het volgende artikel aan bod komen.

Investeringsgedrag van de bedrijven

De vergelijkingen 17 en 18 hierna hebben betrekking op de waarde K van de voorraad productiemiddelen. Vergelijking 17 geeft aan dat die waarde enerzijds toeneemt door de aankoop van nieuwe productiemiddelen (Id) en anderzijds afneemt door slijtage en veroudering van de in gebruik zijnde productiemiddelen in de lopende periode (depreciatie, DA). De term DA is nader gespecificeerd in vergelijking 18.

K = K−1 + (Id − DA)                                                                                                    (17)

DA = δ · K−1                                                                                                              (18)

NB. Vergelijkingen 18 is identiek aan vergelijking 7. Ze is niettemin onderscheiden omdat vergelijking 7 aangeeft hoeveel geld er feitelijk gereserveerd wordt (AF), terwijl vergelijking 18 aangeeft hoeveel geld er gereserveerd zou moeten worden (DA) om de hoeveelheid in gebruik zijnde productiemiddelen op peil te houden. In vergelijking 18 is aangenomen dat DA evenredig is aan de omvang van die hoeveelheid aan het eind van de vorige periode.

In vergelijking 19 en 20 wordt een mogelijk model voorgesteld voor het investeringsgedrag van de bedrijven.

KT = κ · Y−1                                                                                                               (19)

Id = γ · (KT − K−1) + DA                                                                                             (20)

De term KT in vergelijking 19 staat voor hoeveelheid productiemiddelen die de bedrijven nastreven. Die hoeveelheid is gelijk gesteld aan de hoeveelheid die ze nodig zouden hebben gehad om de productie van de vorige periode te kunnen produceren. κ staat voor de kapitaal accelerator, die de verhouding aangeeft tussen de hoeveel productiemiddelen en de productie die daarmee kan worden geproduceerd. Als κ bijvoorbeeld een waarde van 2 heeft, dan zijn er productiemiddelen met een waarde van 2 nodig om per periode producten met een waarde van 1 te produceren.

G&L geven niet aan wat voor waarde ze aan κ toekennen, maar uit de al eerder genoemde website van Gennaro Zezza blijkt dat κ is gelijkgesteld aan 1. Met andere woorden, met de beschikbare productiemiddelen kan per periode een hoeveelheid consumptieproducten en productiemiddelen worden geproduceerd die een waarde heeft die gelijk is aan de waarde van die in gebruik zijnde productiemiddelen.

NB. de accelerator geeft niet de maximale productie aan die met een bepaalde hoeveelheid productiemiddelen kan worden geproduceerd, maar zoiets als de optimale productie. De verhouding K / Y kan dus  kleiner zijn dan de accelerator, wat betekent dat er meer dan de optimale hoeveelheid kan worden geproduceerd, maar G&L geven niet aan hoeveel meer.

Vergelijking 20 geeft de bijbehorende investeringsfunctie weer. Die komt erop neer dat de investeringen gelijk zijn aan de waardeafname van de productiemiddelen door slijtage (DA) plus het verschil tussen de gewenste hoeveelheid productiemiddelen en de hoeveelheid productiemiddelen aan het eind van de vorige periode (KT - K-1), maal een zekere factor γ. Die factor γ, de reactiecoefficient,  staat voor het tempo waarin de bedrijven dat verschil willen wegwerken.

Uitleengedrag van de banken

Het tot nu toe geschetste BMW model heeft nog een vrijheidsgraad meer dan er aan vergelijkingen is gepresenteerd. Er dient nog één endogene variabele te worden gespecificeerd, namelijk de rente op leningen en banksaldo:

rL = L                                                                                                                       (21)

In het model wordt verondersteld dat deze rente wordt vastgesteld door de banken, dus dat ze een exogene variabele is. Het streepje boven de r betekent dat wordt verondersteld dat ze een constante waarde heeft.

Overtollige vergelijking

Net als in de vorige modellen is één van de vergelijkingen die kan worden afgelezen uit de TSM niet meegenomen, namelijk:

ΔMh = ΔMs                                                                                                                 (22)

Er is niet onderbouwd waarom deze vergelijking zou moeten opgaan. En dat hoeft ook niet. Want omdat is verondersteld dat alle rijen en kolommen in de TSM tot een zekere waarde optellen, volgt ze automatisch uit de andere vergelijkingen. Ze is daardoor een overtollige vergelijking geworden.


Het complete model BMW

Al met al hebben we nu 21 vergelijkingen en 19 endogene (door het model vastgelegde) variabelen, die hieronder zijn aangegeven. De exogene variabelen zijn rood aangegeven.

Cs = Cd                                                                                                                        (1)

Is = Id                                                                                                                         (2)

Ns = Nd                                                                                                                       (3)

Ls = Ls-1 + Ld - Ld-1                                                                                                      (4)

Y = Cs + Is                                                                                                                  (5)

WBd = Y – rL-1 · Ld-1 - AF                                                                                              (6)

AF =  δ · K-1                                                                                                                (7)

Ld =Ld-1 + Id - AF                                                                                                         (8)

YD = WBs + rM-1 · Mh-1                                                                                                 (9)

Mh = Mh−1 + YD − Cd                                                                                                 (10)

Ms = Ms-1  + Ls – Ls-1                                                                                                  (11)

rM = rL                                                                                                                       (12)

WBs = W · Ns                                                                                                             (13)

Nd = Y / pr                                                                                                                 (14)

W = WBd / Nd                                                                                                             (15)

Cd = α0 + α1 · YD + α2 · Mh−1                                                                                    (16)

K = K−1 + (Id − DA)                                                                                                   (17)

DA = δ · K−1                                                                                                              (18)

KT = κ · Y−1                                                                                                               (19)

Id = γ · (KT − K−1) + DA                                                                                             (20)

rL = L                                                                                                                       (21)

 

Het BMW model schematisch

In de volgende figuur is een schema van het BMW model in Vensim getoond. De endogene somvariabelen zijn paars aangegeven, de overige endogene variabelen groen, de exogene variabelen rood en oranje, en de hulpvariabelen blauw.


In het volgende artikel wordt gekeken naar de eigenschappen van het model in een situatie van dynamisch evenwicht en is een interessante berekening met het model gemaakt.

© Anton van de Haar - september 2013


Copyright © 2016 Anton van de Haar. All Rights Reserved.