Antons economie pagina

Een andere kijk op onze economie

In het vorige artikel is het model BMW uitgewerkt en in Vensim gezet. In dit artikel wordt gekeken naar de eigenschappen van het model in een situatie van dynamisch evenwicht.

 

Dynamisch evenwicht in BMW

In een stationaire situatie zonder groei is de omvang van de voorraad productiemiddelen stabiel. Dat betekent dat de bruto investeringen gelijk zijn aan de vervangingsinvesteringen en dat de netto investeringen dus gelijk zijn aan nul. Omdat de vervangingsinvesteringen door de bedrijven worden betaald uit hun lopende inkomsten, betekent dit tevens dat de schuldgroei, en dus ook de geldgroei, gelijk is aan nul.

Als de geldgroei gelijk is aan nul, dus als de omvang van de uitstaande leningen stabiel is en de huishoudens per saldo niet sparen (want ΔM = ΔL), dan zijn de uitgaven Cd van de huishoudens gelijk aan hun besteedbare inkomen YD:

C*d = YD* = α0 + α1 · YD* + α2 · M*h

In de voorgaande vergelijking staat het *-teken voor de situatie van dynamisch evenwicht. Ten opzichte van de consumptiefunctie is de term α2 · M*h-1 vervangen door α2 · M*h omdat in een situatie van dynamisch evenwicht niet wordt gespaard, zodat M*h = M*h-1.

Verder geldt dat als de voorraad aan productiemiddelen K constant is, de doelvoorraad KT gelijk is aan de actuele voorraad, zodat geldt:

KT* = K*

Verder weten we van de balans van BMW dat het vermogen Vh van de huishoudens, dat geheel bestaat uit haar banksaldo (Mh), niet alleen gelijk is aan de omvang van de uitstaande leningen, maar ook aan de waarde van de voorraad aan productiemiddelen, zodat in alle omstandigheden geldt:

         Vh = Mh = K

Verder leert vergelijking 19 in het vorige artikel dat in een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat:

         KT* = κ · Y*−1 = κ · Y*

Zodat de eerstgenoemde vergelijking herschreven kan worden tot:

YD* = α0 + α1 · YD* + α2 · κ · Y*

Verder kan worden afgelezen uit de TSM dat het besteedbare inkomen van de huishoudens YD gelijk is aan de inkomsten van de bedrijven uit de verkoop van consumptieproducten Cs en productiemiddelen Is minus hun uitgaven aan vervangingsinvesteringen δ · K, zodat in een situatie van dynamisch evenwicht moet gelden dat:

         Y* = YD* + δ · K*

         Y* = YD* + δ · κ · Y*

         Y* - δ · κ · Y*= YD*

         Y* · ( 1- δ · κ ) = YD*

         Y* = YD* / ( 1- δ · κ )

Op basis van die laatste en de voorgaande vergelijkingen kunnen we schrijven:

YD* = α0 + α1 · YD* + α2 · κ · Y*

YD* = α0 + α1 · YD* + α2 · κ · YD* / ( 1- δ · κ )

YD* = α0 + YD · ( α1 + α2 · κ / ( 1- δ · κ ) )

YD* - YD · ( α1 + α2 · κ / ( 1- δ · κ ) ) = α0

YD* · (1 - α1 - α2 · κ / ( 1- δ · κ ) ) = α0

YD* = α0 / (1 - α1 - α2 · κ / ( 1- δ · κ ) )

YD* = α0 · ( 1- δ · κ ) / ( ( 1- δ · κ ) - α1 · ( 1- δ · κ ) - α2 · κ )

YD* = α0 · ( 1- δ · κ ) / ( ( 1- α1 ) · ( 1- δ · κ ) - α2 · κ )

En omdat we net zagen dat Y* = YD* / ( 1- δ · κ ) volgt voor Y* dat:

Y* = α0 / ( ( 1- α1 ) · ( 1- δ · κ ) - α2 · κ )

Uit de voorgaande vergelijking volgt, zoals in het vorige artikel al werd opgemerkt, dat de autonome consumptie α0 de rol van de overheidsuitgaven G als niveaubepalende factor in de vorige modellen heeft overgenomen. Als α0 naar nul zakt, dan zakt ook de omvang van de economische productie naar nul. Dat is een cruciale observatie.

Uit de vergelijking kunnen verder nog een aantal randvoorwaarden voor de waarden van de andere exogene variabelen worden afgeleid. Zo moet de noemer groter zijn dan nul (want anders wordt Y* negatief), wat betekent dat moet gelden dat:

         ( 1- α1 ) · ( 1- δ · κ ) > α2 · κ

         ( 1- α1 ) / α2 > κ / ( 1- δ · κ )

Nu is het zo dat de afschrijvingsfactor δ veel kleiner is dan 1 en κ rond de 1 ligt (door Zezza wordt gerekend met δ = 0,1 en κ = 1) zodat κ / ( 1- δ · κ ) iets groter zal zijn dan κ. Indien de laatste term in de vergelijking wordt vervangen door κ, dan krijgen we het volgende:

         ( 1- α1 ) / α2 > κ

Dat betekent per saldo dat de fractie van het inkomen dat wordt gespaard (1 - α1) gedeeld door de fractie van het spaargeld dat wordt geconsumeerd (α2), een stukje groter moet zijn dan de accelerator κ, om de noemer groter dan nul te laten zijn.

 

De Spaarparadox van Keynes teruggevonden

We zagen dat in een situatie van dynamisch evenwicht moet gelden dat:

Y* = α0 / ( ( 1- α1 ) · ( 1- δ · κ ) - α2 · κ )

Als we de vereenvoudiging van hiervoor doorvoeren, dan kunnen we deze vergelijking versimpelen tot:

Y* = α0 / ( 1- α1 - α2 · κ )

Uit deze vergelijkingen volgt dat een dalende geneigdheid tot consumeren leidt tot een daling van het dynamische evenwichtsniveau van de economische productie. Dat geld zowel voor de autonome (α0) als de inkomensgebonden (α1) als de vermogensgeboden geneigdheid (α2). In alle gevallen leidt een dalende geneigdheid tot consumeren, en dus een grotere spaarzin, tot een daling van het economische evenwichtsniveau.

Dit opmerkelijke fenomeen wordt veroorzaakt doordat een afname van de consumptie leidt tot een afname van het inkomen van de bedrijven, wat die bedrijven ertoe aanzet om hun doelvoorraad aan productiemiddelen te verlagen. Dat leidt tot afnemende investeringen en daardoor tot een daling van de waarde van de resterende productiemiddelen. En omdat steeds geldt dat Vh = K , impliceert dat een krimp van het vermogen van de huishoudens.

Met andere woorden, een toename van de spaarzin van de huishoudens leidt niet tot een toename, maar juist tot een afname van hun vermogen, hun spaargeld. Dit is de beroemde spaarparadox, paradox of thrift, van Keynes.

Die spaarparadox ontbreekt in het model SIM, waarin een verandering van de spaarzin geen effect heeft op het economische evenwichtsniveau. En in PC en LP is zelfs sprake van het tegendeel, daar leidt een toename van de spaarzin tot een stijging van het economische evenwichtsniveau. Dat komt doordat er in deze modellen niet hoeft te worden geïnvesteerd in productiemiddelen om economische productie überhaupt mogelijk te maken.

Een belangrijk kenmerk van BMW, dat is uit het voorgaande wel duidelijk geworden, is de autonome component van de consumptie. Haar bestaan leidt ertoe dat een toename van de potentiële productie niet noodzakelijk leidt tot een toename van de actuele productie. Of duidelijke gezegd, dat een toename van het arbeidsaanbod niet noodzakelijk leidt tot een toename van het aantal banen.

Daarmee staat BMW haaks op de neoklassieke gedachte van een economie die als vanzelf steeds naar het niveau van maximale werkgelegenheid toe beweegt.

 

Een rekenvoorbeeld

In de grafiekjes hierna is het effect getoond van een verlaging van de autonome geneigdheid tot consumptie α0, van 25 naar 24 in periode 60. Er is gerekend met de volgende waarden van de overige exogene variabelen: α1=0,75; α2=0,1; pr=1; rL=0,04; κ=1, δ=0,1 en γ=0,15.


De grafiekjes bevestigen het hiervoor geschetste beeld. De plotselinge afname van de consumptie leidt tot een daling van de productie. In reactie daarop verlagen de bedrijven hun doelvoorraad aan productiemiddelen. Dat leidt tot een daling van hun investeringen, tot beneden het niveau dat noodzakelijk is voor de vervanging van versleten en verouderde productiemiddelen. Daardoor daalt de productie nog verder, wat weer leidt tot een verdere daling van de inkomsten van en de consumptie door de huishoudens.

Al met al komt de economie in een negatieve spiraal terecht die pas tot stand komt als de investeringen tot onder het niveau zijn gezakt dat noodzakelijk is om de omvang van de productiemiddelen op het nieuwe economische evenwichtsniveau in stand te houden. In reactie daarop treedt een licht herstel van de investeringen en daardoor van de productie op en stabiliseert de productie zich op dat nieuwe evenwichtsniveau.

De grafiekjes geven goed de cyclische dynamiek van de economie weer die wordt gegenereerd door het investeringsgedrag van de bedrijven, waarbij de economie de neiging heeft om “door te schieten” bij de benadering van nieuwe evenwichtsniveaus. Dat effect is terug te vinden in de relatie tussen de consumptie en het besteedbaar inkomen, die de dalende voorraad aan productiemiddelen en daarmee het dalende vermogen van de huishoudens weerspiegelt, die is getoond in de grafiek hierna.


 

De waarde van de productiemiddelen en de geldhoeveelheid in dynamisch evenwicht

In de voorgaande tekst is gekeken naar de omvang van de productie en het besteedbare inkomen in een situatie van dynamisch evenwicht. Dat kan ook worden gedaan voor het kapitaal, dat wil zeggen de waarde van de productiemiddelen K, en voor de omvang van de geldhoeveelheid, die in BMW bestaat uit het spaargeld Mh van de huishoudens.

Zoals we hiervoor al zagen volgt uit de balans van BMW dat K en Mh altijd aan elkaar gelijk moeten zijn. Maar als je naar de TSM kijkt, dan lijken de opbouw van de voorraad aan productiemiddelen en van de voorraad spaargeld bij de huishoudens twee heel verschillende processen. Niettemin dicteert de balans van BMW dat ze in waarde aan elkaar gelijk zijn. Hoe zit dat precies?

We zagen al dat geldt:

         KT* = K* = κ · Y*

Daaruit volgt op basis van het voorgaande dat:

K* = κ · α0 / ( ( 1- α1 ) · ( 1- δ · κ ) - α2 · κ )

De waarde van M*h kan eenvoudig worden afgeleid uit de hiervoor al afgeleide vergelijking voor YD*

YD* = α0 + α1 · YD* + α2 · M*h

YD* - α0 - α1 · YD* = α2 · M*h

M*h = ( YD* - α0 - α1 · YD* ) / α2

M*h = YD* · ( 1 - α1 ) / α2 - α0 / α2

M*h = α0 · ( 1- δ · κ ) / ( ( 1- α1 ) · ( 1- δ · κ ) - α2 · κ ) · ( 1 - α1 ) / α2 - α0 / α2

De zo gevonden vergelijkingen voor K* en voor M*h zien er heel verschillend uit. Dat betekent echter niet dat ze niet identiek kunnen zijn. Sterker nog, op basis van het gegeven dat K = Mh moeten ze wel identiek zijn, en dat blijkt ook uit een vergelijking van rekenresultaten in een spreadsheet. Maar dat  wiskundig te bewijzen vereist het nodige puzzelwerk, wat ik (nog) niet heb gedaan.

In het volgende artikel ga ik nader in op een belangrijk aspect van het model, namelijk hoe stabiel het eigenlijk is en wat voor gedragingen het kan vertonen.

© Anton van de Haar - september 2013


Copyright © 2016 Anton van de Haar. All Rights Reserved.