Antons economie pagina

Een andere kijk op onze economie

In het artikel Het G&L GROWTH model I is ingegaan op de opzet, de transactiestroom matrix en de balans van het GROWT model, en zijn de vergelijkingen voor de bedrijven gegeven. In dit artikel wordt gekeken naar de vergelijkingen voor de huishoudens, de overheid en de centrale bank.


De huishoudens

            YP = WB + FDf + FDb + rM-1 · Mh-1 + rB-1 · Bhd-1 + BLd-1                                       (45)

Het bruto inkomen van de huishoudens bestaat uit de loonsom WB plus de ontvangen dividenden FDf + FDb en de op banksaldo, bills en bonds ontvangen rente rM-1 · Mh-1 + rB-1 · Bhd-1 + BLd-1.

            T = Θ · YP                                                                                                         (46)

De huishoudens betalen een inkomstenbelasting tarief Θ over hun bruto inkomen YP.

            YDr = YP – T – rL-1 · Lhd-1                                                                                   (47)

Het besteedbare inkomen van de huishoudens YDr is gelijk aan het bruto inkomen YP minus de betaalde belasting T en minus de over hus leningen betaalde rente rL-1 · Lhd-1.

            YDHS = YDr + CG                                                                                               (48)

Het Haig Simons inkomens van de huishoudens YDHS is gelijk aan hun besteedbare inkomen YDr plus CG (“capital gains”): hun koerswinst (of verlies) op bonds, aandelen en het eigen vermogen van de banken (eigendom van de huishoudens).

           CG = ΔpBL · BLd-1 + ΔpE · Ed-1 + ΔOF                                                                   (49)

De capital gains zijn gelijk aan de koersverandering van de bonds maal het aantal bonds in bezit aan het eind van de vorige periode ΔpBL · BLd-1 plus de koersverandering van de aandelen maal het aantal aandelen in bezit aan het eind van de vorige periode ΔpE · Ed-1 plus de waardeverandering van het eigen vermogen van de banken ΔOF.

Vh = Vh-1 + YDHS – C                                                                                            (50)

Het vermogen Vh van de huishoudens is gelijk aan hun vermogen aan het eind van de vorige periode Vh-1 plus hun Haig Simons inkomen YDHS en minus hun consumptieve uitgaven C.

NB. Het vermogen van de huishoudens kan ook uit de balans worden afgelezen:

            Vh = Hhd + Mh + Bhd + pBL · BLd + pE · Ed + OFb – Lhd

Deze vergelijking moet identiek zijn aan vergelijking 50, en dat is inderdaad zo. Het bewijs daarvan is als volgt. De voorgaande vergelijking kan worden herschreven tot:

 Vh = Vh-1 + ΔHhd + ΔMh + ΔBhd + ΔpBL · BLd-1 + pBL · ΔBLd + ΔpE · Ed-1 + pE · ΔEd + ΔOFb – ΔLhd

     = Vh-1 + ΔHhd + ΔMh + ΔBhd + pBL · ΔBLd + pE ·Δ Ed + ΔOFb – ΔLhd + CG

Uit de TSM kan verder de volgende budgetbeperking van de huishoudens worden afgelezen:

WB + FDf + FDb + rM-1 · Mh-1 + rB-1 · Bhd-1 + BLd-1 – Cd – T - rL-1 · Lhd-1 = ΔHhd + ΔMh + ΔBhd + pBL · ΔBLd + ·pE · ΔEd - ΔLhd

Op basis hiervan kan de voorafgaande vergelijking worden herschreven tot:

            Vh = Vh-1 + WB + FDf + FDb + rM-1 · Mh-1 + rB-1 · Bhd-1 + BLd-1 – Cd – T - rL-1 · Lhd-1 + CG

Deze laatste vergelijking kan op basis van vergelijking 45, 47 en 48 verder worden herschreven tot:

            Vh = Vh-1 + YP – Cd – T – rL-1 · Lhd-1 + CG

            Vh = Vh-1 + YDr – Cd + CG

            Vh = Vh-1 + YDHS – Cd

Waarmee is aangetoond dat vergelijking 50 in overeenstemming is met de balans.      

vh = Vh / p                                                                                                            (51)

Het reële vermogen vh van de huishoudens is gelijk aan hun nominale vermogen Vh gedeeld door het prijsniveau p.

            C = c · p                                                                                                            (52)

De nominale consumptie C van de huishoudens is gelijk aan hun reële consumptie c maal het prijsniveau p.

            c = α1 · ydre + α2 · vh-1 + nnl                                                                             (53)

De reële consumptie c van de huishoudens is gelijk aan een factor α1 maal hun verwachte reële besteedbare inkomen ydre plus een factor α1 maal hun reële vermogen aan het eind van de vorige periode vh-1 plus de reële waarde van hun netto nieuwe leningen nnl in de lopende periode. α1 en α2 zijn daarbij constanten met een waarde tussen 0 en 1.

Verschil met G&L: de vergelijking van G&L luidt c = α1 · ( ydre + nnl ) + α2 · vh-1.  Ze impliceert dat de huishoudens een fractie α1  van hun netto nieuwe leningen consumeren en de rest sparen. Het lijkt echter niet erg rationeel om geld te lenen en dit vervolgens opzij te zetten tegen een rente die lager is dan de rente over die lening. Daarom is er in de aangepaste vergelijking van uitgegaan dat de hele lening wordt geconsumeerd.

NB. Marc Lavoie gaf desgevraagd aan dat deze aanpassing van de consumptiefunctie een bron van onenigheid is tussen Post-Keynesiaanse auteurs, maar dat de originele vergelijking van G&L kan worden verdedigd met de veronderstelling dat de huishoudens een deel van het geleende geld investeren in plaats van te consumeren. In dat laatste geval echter, zou het m.i. meer voor de hand liggen om de leenfunctie van de huishoudens te splitsen in een speculatief en een consumptief deel.

            ydre = ( ydr e-1 + ε · (ydr-1 – ydr e-1 ) ) · ( 1 + grpr-1 )                                            (54)

De huishoudens baseren hun verwachte reële besteedbare inkomen ydre in de lopende periode op twee verschillende zaken:

  • ze corrigeren in enige mate (een gedeelte ε) voor de afwijking in de vorige periode van hun verwachte reële besteedbare inkomen ydr e-1 van hun uiteindelijke reële besteedbare inkomen ydr-1;
  • ze corrigeren voor de economische groei die ze in de lopende periode verwachten, die hier gelijk is gesteld aan de in de vorige periode gerelateerde productiviteitsgroei.

Verschil met G&L: de originele vergelijking van G&L luidt: ydre = ε · ydr  + ( 1 – ε ) · ydr-1 · ( 1 + grpr ). Deze vergelijking is echter niet realistisch omdat ze betekent dat de huishoudens dan al bekend zouden zijn met hun uiteindelijke reële besteedbare inkomen ydr, en bovendien al rekenen met de pas aan het eind van de periode bekende productiviteitsgroei.

            ydr = YDr / p – π · Vh-1 / p                                                                                   (56)

Het reële besteedbare inkomen van de huishoudens ydr is gelijk aan hun nominale besteedbare inkomen YDr gedeeld door het huidige prijsniveau p, verminderd met de daling van de reële waarde van hun vermogen in de vorige periode, als gevolg van inflatie π · Vh-1 / p.

NB. De voorgaande vergelijking impliceert dat de reële waardedaling van het vermogen uit de vorige periode als gevolg van inflatie, π · Vh-1 / p, als een deel van het reële inkomen ydr wordt gezien. In principe zou je drie soorten reëel inkomen kunnen onderscheiden:

  • exclusief alle reële vermogensveranderingen: YDr / p;
  • inclusief reële vermogensveranderingen als gevolg van inflatie, maar exclusief reële vermogensveranderingen als gevolg van koersveranderingen: YDr / p – π · Vh-1 / p;
  • inclusief alle reële vermogensveranderingen: YDr / p + vh – vh-1.

            GNL = ( η0 – ηr · rrL )  · YDr                                                                         (56+57)

Verondersteld is dat de huishoudens in de lopende periode een gedeelte ( η0 – ηr · rrL ) van hun nominale besteedbare inkomen YDr aan bruto nieuwe leningen GNL opnemen. Daarbij zijn η0 en ηr constanten en is rrL de reële rente op leningen. Deze vergelijking komt erop neer dat de bruto nieuwe leningen GNL afnemen naarmate de reële rente hoger is.

Verschil met G&L: zij gaan uit van het bruto inkomen YD in plaats van het netto inkomen YDr.

            NNL = GNL – REP                                                                                               (58)

De netto nieuwe leningen van de huishoudens NNL zijn gelijk aan hun bruto nieuwe leningen GNL in de lopende periode minus de waarde van de leningen die ze in de lopende periode aflossen, REP.

            REP = δREP · Lhd-1                                                                                              (59)

Verondersteld is dat de huishoudens in de lopende periode een bedrag aan leningen REP aflossen dat gelijk is aan de omvang van hun leningen in de vorige periode Lhd-1 maal een constante δREP.

            Lhd = Lhd-1 + NNL                                                                                                60)

De vergelijkingen 56 – 59 komen erop neer dat de omvang van de uitstaande leningen van de huishoudens aan het eind van de lopende periode, Lhd, gelijk is aan de omvang van hun uitstaande leningen in de vorige periode, Lhd-1, plus de netto nieuwe leningen NNL.

            nnl = NNL / p                                                                                                     (61)

De reele waarde van de netto nieuwe leningen in de lopende periode nnl is gelijk aan haar nominale waarde NNL gedeeld door het prijsniveau p.

            BUR = ( REP + rL-1 · Lhd-1 ) / YDr                                                                         (62)

De relatieve schuldenlast van de huishoudens BUR (van “burden”) is gelijk het bedrag aan aflossingen REP plus de rente over de uitstaande leningen rL-1 ·Lhd-1, gedeeld door hun besteedbare inkomen.

Verschil met G&L: G&L gaan uit van het bruto inkomen YD in plaats van het netto inkomen YDr.

Vfma = Vh + Lhd – Hhd – OFb                                                                                   (67)

Bhd = Vfma-1 · ( λ20 + λ21 · rM-1 + λ22 · rB-1 + λ23 · rBL-1 + λ24 · rK-1 ) + λ25 · YDr-1     (64)

BLd = ( Vfma-1 · ( λ30 + λ31 · rM-1 + λ32 · rB-1 + λ33 · rBL-1 + λ34 · rK-1 ) + λ35 · YDr-1 ) / pBL   (65)

pE = ( Vfma-1 · ( λ40 + λ41 · rM-1 + λ42 · rB-1 + λ43 · rBL-1 + λ44 · rK-1 ) + λ45 · YDr-1 ) / Ed      (66)

Mh  = Vfma – Bhd – pBL · BLd – pE · Ed                                                                       (68)

Deze vergelijkingen hebben betrekking op de portfolio keuze van de huishoudens. Een toelichting:

  • Vergelijking 67: Vfma (financial markets assets) staat voor het vermogen dat de huishoudens aanhouden in de vorm van banksaldo, bills, bonds en aandelen. De totale waarde hiervan is gelijk aan hun vermogen Vh plus de omvang van hun schuld Lhd, min de waarde van hun overige vermogensdelen cash Hhd en de waarde van de banken OF. Vfma is daarmee een residuele post.
  • Vgl. 64-66, 68: de standaard portfolio vergelijkingen 64-66 geven de gewenste verdeling van het Vfma van de huishoudens over bills, bonds en aandelen en banksaldo, waarbij het banksaldo Mh dient als buffer om verschillen tussen de eerder verwachte en de uiteindelijke omvang van het Vfma op te vangen.

Verschil met G&L: Vergelijking 63 van G&L (portfolio vergelijking voor Md) is weggelaten omdat de huishoudens hun banksaldo niet laten afhangen van hun portfolio wensen, maar dit saldo bewust als buffer gebruiken. Dat is aangegeven in vergelijking 68. Daarnaast is in de portfolio vergelijkingen het rendement op banksaldo, bills, bonds en aandelen in de lopende periode (dat pas aan het eind bekend is) vervangen door dat in de vorige periode, en is uitgegaan van het besteedbaar inkomen in de vorige periode YDr-1 in plaats van het totale inkomen YD in de lopende periode.

In de volgende tabel is een overzicht gegeven van de gebruikte λ-waarden (bron: website Gennaro Zezza), inclusief checks. Voor de compleetheid zijn ook de λ-waarden voor Md weergegeven.


Hhd = λC · C                                                                                                          (69)

De huishoudens houden een gedeelte λC · C van hun vermogen aan in de vorm van cash, om betalingen te kunnen doen. λC is daarin een constante.

Ed = Es                                                                                                                 (70)

Met deze vergelijking wordt de vraag van de huishoudens Ed gelijk gesteld aan het aanbod van aandelen door de bedrijven Es, dat wordt gestuurd door de investeringsbehoefte van die bedrijven. Dat de huishoudens steeds bereid zijn om het aandelenaanbod van de bedrijven op te kopen komt doordat de prijs pE van die aandelen steeds zodanig wijzigt dat het aanbod van die aandelen steeds in evenwicht komt met de (door de prijsverandering veranderde) behoefte aan aandelen van de huishoudens.

 

De overheid

            G = p · g                                                                                                           (71)

De nominale overheidsuitgaven G zijn gelijk aan de reële overheidsuitgaven g maal het prijsniveau p.

            g =  g-1 · ( 1 + grg)                                                                                            (72)

Verondersteld is dat de overheid haar reële uitgaven g laat groeien in een tempo grg. G&L merken over dit groeitempo op dat uit simulaties zal blijken dat dit tempo in GROWTH op de lange termijn gelijk moet zijn aan de productiviteitsgroei grpr. Bedenk daarbij dat in GROWTH is verondersteld dat de beroepsbevolking niet groeit zodat de economie op de lange termijn niet harder kan groeien dan grpr.

PSBR = ( G + rB-1 · Bs-1 + BLs-1 ) – ( T + Fcb )                                                         (73)

Het begrotingstekort PSBR van de overheid is gelijk aan haar reguliere uitgaven G plus rente-uitgaven rB-1 · Bs-1 + BLs-1, minus haar inkomsten uit belasting T plus winstuitkering van de centrale bank Fcb.

Bs = Bs-1 + PSBR – ΔBLs · pBL                                                                                  (74)

Bij de dekking van haar begrotingstekort maakt de overheid gebruik van de verkoop van bills en bonds. Er is verondersteld dat de verkoop van bonds in de lopende periode, ΔBLs · pBL, bepaald wordt door de vraag van de huishoudens, zodat de verkoop van bills in de lopende periode, ΔBs, een residuele variabele wordt, waarover later meer.

            GD = Bs + pBL · BLs                                                                                              (75)

De schuld GD van de overheid is gelijk aan de waarde van de uitstaande bills Bs plus bonds pBL · BLs. Deze vergelijking kan ook geschreven worden als GD = Bhs + Bfs + Hs + pBL · BLs omdat geldt dat Bs = Bhs + Bfs + Bcbs en Bcbs gelijk is aan Hs omdat de centrale bank bills koopt in ruil voor cash en reserves Hs.

Verschil met G&L: zij hebben deze vergelijking abusievelijk geschreven als GD = Bhs + BLs + Hs.

NB. Vergelijking 75 kan worden afgelezen uit de balans, met dien verstande dat het vermogen van de overheid, -GD, in de balans is aangegeven als Vg. GD wordt echter niet in het model gebruikt. De balansvergelijking voor de overheid kan echter ook uit vergelijking 74 worden afgeleid, als volgt.

Bs = Bs-1 + PSBR – ΔBLs · pBL                                                   (vgl. 74)

Bs = Bs-1 + G + rB-1 · Bs-1 + BLs-1 – T – Fcb – ΔBLs · pBL               (substitueren vgl. 73)

In de balans kan worden afgelezen dat Vg = –Bs – pBL · BLs, zodat Bs = –Vg – pBL · BLs. Substitutie hiervan in de voorgaande vergelijking levert:

–Vg – pBL · BLs = Bs-1 + G + rB-1 · Bs-1 + BLs-1 – T – Fcb – ΔBLs · pBL

In de TSM kan worden afgelezen (kolom overheid) dat:

            G + rB-1 · Bs-1 + BLs-1 – T – Fcb = ΔBs + ΔBLs · pBL

Substitutie hiervan in de voorgaande vergelijking levert:

–Vg – pBL · BLs = Bs-1 + ΔBs + ΔBLs · pBL – ΔBLs · pBL

–Vg – pBL · BLs = Bs-1 + ΔBs

–Vg – pBL · BLs = Bs

Vg = –Bs – pBL · BLs

 

De centrale bank

            Fcb = rB-1 · Bcbd-1                                                                                                (76)

De centrale bank heeft in GROWTH alleen inkomsten, geen kosten. Die inkomsten zijn gelijk aan de rente die de centrale bank ontvangt op de bills in haar bezit, rB-1 · Bcbd-1. Haar winst  Fcb is dus gelijk aan die rente-inkomsten.

BLs = BLd                                                                                                              (77)

Het aanbod aan bonds aan de huishoudens BLs is steeds gelijk aan de vraag van de huishoudens naar bonds BLd.

            Bhs = Bhd                                                                                                            (78)

Het aanbod aan bills aan de huishoudens Bhs is steeds gelijk aan de vraag van de huishoudens naar bills Bhd.

            Hhs = Hhd                                                                                                           (79)

Het aanbod van cash aan de huishoudens Hhs is steeds gelijk aan de vraag van de huishoudens naar cash Hhd.

Verschil met G&L: zij hebben in hun boek abusievelijk aangegeven: Hhd = Hhs

            Hbs = Hbd                                                                                                           (80)

Het aanbod van reserves aan de banken Hbs is steeds gelijk aan de vraag van de banken naar reserves Hbd.

            Hs = Hbs + Hhs                                                                                                    (81)

Het aanbod van high powered money (HPM) aan huishoudens en banken, Hs, is de som van het aanbod van cash aan de huishoudens, Hhs, en het aanbod van reserves aan de banken, Hbs.

            Bcbd = Hs                                                                                                                (82)

De centrale bank levert op verzoek HPM Hs aan de huishoudens en de banken, in ruil voor bills Bcbd. , zodat Bcbd = Hs. Deze vergelijking kan uit de balans worden afgelezen.

            Bcbs = Bcbd                                                                                                                           (83)

Omdat de centrale bank op verzoek HPM aan de huishoudens en de banken levert en daarvoor in ruil steeds bills ontvangt, moet de vraag van de centrale bank naar bills Bcbd gelijk zijn aan het aanbod van bills aan de centrale bank Bcds.

            rB = ṝB                                                                                                                (84)

De centrale bank houdt de rente op bills rB constant door bij de heersende rentestand B te fungeren als buffer voor het opvangen van rentestand-gedreven verschillen tussen vraag en aanbod naar bills.

            rBL = rB + addBL                                                                                                  (85)

De rente op bonds rBL is gelijk aan de rente op bills rB plus een verschil addBL. In GROWTH is verondersteld dat addBL constant is.

            pBL = 1 / rBL                                                                                                        (86)

De prijs van de bonds is gelijk aan 1 / rBL.

In het volgende artikel rond ik het model af met de vergelijkingen voor de banken. 

© Anton van de Haar – november 2014



Copyright © 2016 Anton van de Haar. All Rights Reserved.