Antons economie pagina

Een andere kijk op onze economie

In de artikelen Het G&L GROWTH model I en II is ingegaan op de opzet, de transactiestroom matrix en de balans van het GROWT model, en zijn de vergelijkingen voor de bedrijven, de huishoudens, de overheid en de centrale bank gegeven. In dit artikel maak ik het model af met de vergelijkingen voor de banken.


De banken

            Ms = Mh                                                                                                             (87)

Het aanbod van kredietgeld (banksaldo), Ms, is steeds gelijk aan de vraag naar kredietgeld, Mh. Dit betekent dat de banken op verzoek van hun klanten (huishoudens, bedrijven en de overheid) banksaldo creëren en vernietigen. Dat doen ze bij het verstrekken en aflossen van leningen en bij het verrichten van betalingen met banksaldo.

            Lfs = Lfd                                                                                                             (88)

De omvang van de door de banken verstrekte bedrijfsleningen, Lfs, is steeds gelijk aan de vraag van de bedrijven naar leningen, Lfd. Anders gezegd, als bedrijven leningen willen, dan krijgen ze die van de banken.

            Lhs = Lhd                                                                                                            (89)

De omvang van de door de banken verstrekte leningen aan huishoudens, Lhs, is steeds gelijk aan de vraag van de huishoudens naar leningen, Lhd. Anders gezegd, als huishoudens leningen willen, dan krijgen ze die van de banken.

            Hbd = ρ · Ms                                                                                                       (90)

De centrale bank verplicht de banken om een hoeveelheid reserves Hbd aan te houden die gelijk is aan een zekere fractie ρ van de hoeveelheid banksaldo die ze aan de huishoudens hebben verstrekt, Ms.

            Bbs = Bs – Bhs – Bcbs                                                                                            (91)

Het aanbod van bills aan de banken is gedefinieerd als resultante. Ze is gelijk aan het totale aanbod van bills door de overheid minus het aanbod van bills aan de huishoudens en aan de centrale bank.

            Bbd = ( Ms + OFb ) – ( Hbd + Lhs +  Lfs  – NPL )                                                     (92)

De vraag van de banken naar bills is eveneens gedefinieerd als resultante. Ze kan uit de balans worden afgelezen. Ze is gelijk aan het verschil tussen hun verplichtingen, te weten het uitstaande banksaldo Ms plus hun eigen vermogen OFb (dat immers eigendom is van de huishoudens) en hun overige bezittingen, te weten hun bankreserves Hbd, hun leningen aan huishoudens Lhs en de netto waarde van hun leningen aan bedrijven, Lfs – NPL.

In GROWTH is niet gespecificeerd dat Bbd = Bbs. Dat is ook niet nodig omdat Bbd = Bbs de verborgen vergelijking is, die volgt uit alle andere vergelijkingen en uit het feit dat alle rijen en kolommen van de TSM tot nul optellen.

Verschil met G&L: G&L hebben Lfs niet gecorrigeerd voor afgeschreven leningen NPL, omdat zij die als flow hebben gedefinieerd.

In GROWTH is niet gespecificeerd dat Vb = 0. Dat kan echter worden afgeleid uit de balansvergelijking voor Vb in combinatie met vergelijking 92:

            Vb = Bbd – ( Ms + OFb ) + ( Hbd + Lhs +  Lfs  – NPL )

                 = ( Ms + OFb ) – ( Hbd + Lhs +  Lfs  – NPL ) – ( Ms + OFb ) + ( Hbd + Lhs +  Lfs  – NPL )

                 = 0

            BLR = Bbd / Ms                                                                                                    (93)

De bank liquiditeitsratio BLR is gelijk aan de bills in bezit van de banken Bbd, gedeeld door het uitstaande banksaldo Ms.

            rM = rM-1 + ζM1 ·( z1a – z2a ) + ζM2 ·( z1b – z2b)                                             (94, 95)

z1a = 1 als BLR-1  < bot, anders 0                                                                         (96a)

z2a = 1 als BLR-1  > top, anders 0                                                                         (97a)

z1b = 1 als BLR-1  < (bot – 0,05), anders 0                                                            (96b)

z2b = 1 als BLR-1  > ( top+ 0,05), anders 0                                                           (97b)

Zoals aangegeven in vergelijking 92 hebben de banken geen directe invloed op de hoeveelheid bills in hun bezit, terwijl ze wel een zekere hoeveelheid bills in bezit willen hebben om hun liquiditeitsratio op peil te houden. Daarom proberen ze de hoeveelheid bills in hun bezit langs indirecte weg te verhogen, door de rente op banksaldo te verhogen, om de huishoudens ertoe aan te zetten om bills verkopen, in ruil voor banksaldo.

De banken doen dit als volgt:

  • als de BLR aan het eind van de vorige periode onder de door hen gestelde ondergrens bot staat, dan verhogen ze de rente op banksaldo rM, en als de BLR aan het eind van de vorige periode boven de door hen gestelde bovengrens top staat, dan verlagen ze de rente op banksaldo rM;
  • als de BLR minder dan een fractie 0,05 onder bot of boven top staat, dan is de verhoging c.q. verlaging van rM beperkt tot ζM1;
  • als de BLR meer dan een fractie 0,05 onder bot of boven top staat, wordt de verhoging c.q. verlaging van rM vergroot tot ζM1 + ζM2;
  • de banken herhalen dit tot de BLR weer tussen bot en top staat.

Verschil met G&L: de aanpak van G&L is identiek, maar G&L hanteren alleen kleine rentestapjes ζM1. De nu gekozen aanpak is afkomstig van de website van Gennaro Zezza.

            rL = rM + addL                                                                                                     (98)

De banken handhaven de rente op leningen steeds op een niveau dat addL boven de rente op banksaldo ligt. Die rente-opslag hebben ze nodig om verliezen op slechte leningen op te vangen, om dividend uit te keren en om voldoende eigen vermogen op te bouwen.

            OFbLT = NCAR · ( Lhs-1 + Lfs-1 – NPL-1 ) · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                   (99)

De banken zijn verplicht een zeker eigen vermogen (in bankjargon: kapitaal) aan te houden ten opzichte van hun risico-gewogen bezittingen. In die risico-weging tellen de bills en reserves in bezit van de banken niet mee, omdat deze door de overheid zijn verstrekt en daardoor een risico-weging nul krijgen. Daardoor bestaan de risico-gewogen bezittingen van de banken alleen uit de uitstaande (niet-afgeschreven) leningen Lhs-1 + Lfs-1 – NPL-1

Om te kunnen voldoen aan die vermogensverplichting, streven de banken naar een lange termijn eigen vermogen doel OFbLT, dat een factor NCAR van de risico-gewogen waarde van hun bezittingen in de vorige periode Lhs-1 + Lfs-1 – NPL-1 bedraagt, vermenigvuldigd met de groei van die bezittingen die ze in de lopende periode verwachten, hier gelijk gesteld aan de in de vorige periode gerelateerde reële productiviteitsgroei grpr-1 plus inflatie π-1.

De factor NCAR die de banken nastreven ligt iets hoger dan de door de centrale bank gestelde minimale eigen vermogen eis (niet in GROWTH opgenomen), om enige marge aan te houden om zodoende steeds aan die eis te kunnen voldoen.

Verschil met G&L: G&L corrigeren de hoeveelheid uitstaande bedrijfsleningen niet voor afgeschreven leningen NPL, omdat ze deze als een flow hebben gedefinieerd. En ze corrigeren het lange termijn eigen vermogen doel OFbLT niet voor de verwachte economische groei, iets dat ze in vergelijkingen voor de verwachtingen van de bedrijven en de huishoudens echter wél doen. Vandaar dat dit hier is toegevoegd.

            OFbST = OFb-1 + β · ( OFbLT – OFb-1 )                                                                 (100)

De banken proberen niet om het verschil tussen hun feitelijke vermogen en hun lange termijn eigen vermogen doel OFbLT in één periode te corrigeren. Ze doen dat stapsgewijs, door elke periode een fractie β van het verschil tussen hun eigen vermogen aan het eind van de vorige periode OFb-1 en hun lange termijn eigen vermogen doel OFbLT te overbruggen. Daartoe stellen ze een korte termijn eigen vermogen doel OFbST vast.

            FUbT = OFbST – OFb-1 + fnple · Lfs-1                                                                    (101)

Om steeds hun korte termijn eigen vermogen doel OFbST te kunnen bereiken en tegelijkertijd de in de lopende periode verwachte verliezen op slechte leningen fnple · Lfs-1 op te kunnen vangen, moeten de banken in elke periode een zekere hoeveelheid winst FUbT vasthouden.

            fnple = fnple-1 + εb · ( fnpl-1 – fnple-1 )                                                               (102)

De banken schatten hun verwachte fractie slechte leningen fnple ergens in de range tussen de feitelijke en de verwachte fractie slechte leningen in de vorige periode, fnpl-1 en fnple-1.

            FDb = λb · OFb-1                                                                                                (103)

Verondersteld is dat de banken een bedrag aan dividend uitkeren dat gelijk is aan een fractie λb van hun eigen vermogen (eigendom van de huishoudens) aan het eind van de vorige periode, OFb-1.

Verschil met G&L: G&L gaan er om niet nader gespecificeerde redenen van uit dat de banken een dividend uitkeren dat gelijk is aan een zekere fractie van de omvang van de nominale economische productie in de vorige periode, FDb = λb · Y-1.

            FbT = FDb + FUbT                                                                                              (104)

De banken stellen een winstdoel vast dat gelijk is aan het bedrag aan dividend FDb dat ze gaan uitkeren plus de vastgehouden winst FUbT die ze nodig hebben om hun korte termijn eigen vermogen doel OFbST te kunnen bereiken en tevens  de in de lopende periode verwachte verliezen op slechte leningen fnple · Lfs-1 te kunnen compenseren.

            Fb = rL-1 · ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL ) + rB-1 · Bbd-1 – rM-1 · Ms-1                                   (105)

De feitelijke winst die de banken aan het eind van de lopende periode zullen hebben gemaakt is gelijk aan de feitelijk ontvangen rente op leningen rL-1 · ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL ) plus de rente op bills rB-1 · Bbd-1 die ze zullen hebben ontvangen, minus de rente op banksaldo rM-1 · Ms-1 die ze zullen hebben betaald.

In vergelijking 106 van G&L is een fout geslopen die consequenties heeft voor het model. G&L stellen dat addL gevonden kan worden door de doelwinst FbT gelijk te stellen aan Fb en daarbij rL te vervangen voor rM + addL (vergelijking 98):

            FbT = Fb = rL-1 · ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL ) + rB-1 · Bbd-1 – rM-1 · Ms-1

                  = ( rM-1 + addL ) · ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL ) + rB-1 · Bbd-1 – rM-1 · Ms-1

De fout in deze vergelijking is dat door G&L abusievelijk de term ( rM-1 + addL ) wordt gebruikt, in plaats van de correcte term ( rM-1 + addL-1 ), aangezien vergelijking 98 rL = rM + addL impliceert dat rL-1 = rM-1 + addL-1. Oplossen voor addL-1 levert:

            FbT = ( rM-1 + addL-1 ) · ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL ) + rB-1 · Bbd-1 – rM-1 · Ms-1

            FbT – rB-1 · Bbd-1 + rM-1 · Ms-1 = ( rM-1 + addL-1 ) · ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL )

            rM-1 + addL-1 = ( FbT – rB-1 · Bbd-1 + rM-1 · Ms-1 ) / ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL )

            addL-1 = ( FbT – rB-1 · Bbd-1 + rM-1 · Ms-1 ) / ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL ) – rM-1

En dus:

            addL = ( FbT+1 – rB · Bbd + rM · Ms ) / ( Lfs + Lhs – NPL +1 ) – rM

De waarde van de variabelen Lfs, Lhs, Bbd, Ms, rB, rM en FbT+1 is pas bekend aan het eind van de lopende periode, en de waarde van NPL+1 is pas bekend aan het eind van de volgende periode. Dit betekent dat, om addL te kunnen bepalen, de banken aannames zullen moeten doen over de waarde van Lfs, Lhs, Bbd, Ms, FbT+1 , NPL+1 , rB en rM.   

Een voor de hand liggende benadering, aansluitend bij de voorgaande verwachtingsfuncies, is om te veronderstellen dat de variabelen Lfs, Lhs, Bbd, Ms, FbT groeien in een tempo 1 + grpr-1 + π-1 en dat de rente op bills en banksaldo onveranderd blijft. Dat levert de volgende verwachtingsvergelijkingen op:

Lfse = Lfs-1  · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                          (106a)

Lhse = Lhs-1 · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                          (106b)

Bbde = Bbd-1 · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                         (106c)

Mse = Ms-1 · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                           (106d)

FbTe+1= FbT · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                          (106e)

rBe = rB-1                                                                                                           (106f)

rMe = rM-1                                                                                                         (106g)

Voor NPLe+1  kunnen, in lijn met vergelijkingen 101 en 102, de volgende vergelijkingen worden gebruikt:

            NPLe+1 = NPL-1 + Lfs-1 · fnple + Lfse · fnple+1                                                    (106h)

fnple+1 = fnple                                                                                                   (106i)

Zodoende wordt de nieuwe vergelijking voor 106:

addL = ( FbTe+1 – rBe · Bbde + rMe · Mse ) / ( Lfse + Lhse – NPLe +1 ) – rMe                (106j)

            FUb = Fb – FDb                                                                                                 (107)

De uiteindelijk vastgehouden winst FUb is gelijk aan de feitelijke winst Fb minus het uitgekeerde dividend FDb.

            OFb = OFb-1 + FUb – ΔNPL                                                                                (108)

Het eigen vermogen van de banken aan het eind van de lopende periode OFb is gelijk aan hun eigen vermogen aan het eind van de vorige periode plus hun vastgehouden winst FUb en minus de omvang van de in de betreffende periode afgeschreven leningen ΔNPL.

            CAR = OFb / ( Lhs + Lfs - NPL)                                                                           (109)

G&L definiëren tot slot de kapitaalratio CAR, de feitelijke verhouding tussen het eigen vermogen van de banken en de omvang van hun risico-gewogen bezittingen, Lhs + Lfs – NPL.

Verschil met G&L: G&L hebben in hun vergelijking NPL niet meegenomen, omdat ze NPL definiëren als een flow.


Het complete, aangepaste model GROWTH

De zo aangepaste vergelijkingen van het GROWTH model, in totaal 120 stuks, zijn hieronder getoond. De exogene variabelen zijn rood aangegeven, de afgeleid exogene variabelen oranje.

          Vergelijkingen bedrijven

          y = se + inST – in-1                                                                                                 (1)

          se = ( se-1 + β · ( s-1 – se-1 ) ) · ( 1 + grpr-1 )                                                        (2)

          inLT = σLT· se                                                                                                      (3)

          inST = ( in-1 + γ · ( inLT-1 – in-1 ) ) · ( 1 + grpr-1 )                                                  (4)

          in = in-1 + y - s                                                                                                   (5)

          k = k-1 · (1 + grk )                                                                                              (6)

grk = γ0 + γu · u-1γr · rrL-1                                                                                (7)

          u = γ / k                                                                                                             (8)

          rrL = ( 1 + rL ) / ( 1 + π ) – 1                                                                               (9)

          π = ( p – p-1 ) / p-1                                                                                            (10)

          i = ( grk + δ ) · k-1                                                                                             (11)

          s = c + g + i                                                                                                     (12)

          S = s · p                                                                                                           (13)

          IN = in · UC                                                                                                      (14)

          I = i · p                                                                                                             (15)

          K = k · p                                                                                                           (16)

          Y = s · p + Δin · UC                                                                                           (17)

ωT = (Ω0–1)·pr + EXP(LN(pr)+Ω2·Ω0·LN(ER+z3·(1-ER)-z4·BandT+z5·BandB))        (18)

ER = N-1 / Nfe-1                                                                                                  (19)

z3 = 1 als 1 – bandB ≤ ER ≤ 1 + bandT, anders z3 = 0                                          (20)

z4 = 1 als ER > 1 + bandT, anders z4 = 0                                                                 

z5 = 1 als ER < 1 – bandB, anders z5 = 0                                                                

          W = W-1 + Ω3 · ( ωT-1 · p-1  – W-1 ) · ( 1 + grpr-1 + π-1 )                                      (21)

          pr = pr-1 · ( 1 + grpr )                                                                                         (22)

          NT = y / pr                                                                                                         (23)

          N = N-1 + η · ( NT – N-1 )                                                                                   (24)

          WB = N · W                                                                                                       (25)

          UC = WB / y                                                                                                      (26)

          NUC = W / pr                                                                                                    (27)

          NHUC = ( 1 – σLT ) · NUC + ( 1 + rL-1 ) · σLT · NUC-1                                           (28)

          p = ( 1 + ϕST ) · NHUC                                                                                      (29)

          ϕ’-1 = Ff-1 / ( S-1 - Ff-1 )                                                                                   (30-1)

          ϕST = ϕ’-1 + ε · ( ϕLT – ϕ’-1 )                                                                             (30-2)

ϕLT = FfT / HCe                                                                                                  (31)

HCe = ( 1 – σse ) · se · UC + σse · se · ( 1 + rL-1 ) · UC-1                                       (32)

σse = in-1 / se                                                                                                    (33)

FfT = FUfT + FDf + rL-1 · ( Lfd-1 – IN-1 NPL )                                                      (34)

          FUfT = ψU · I-1                                                                                                                 (35)

          FDf = ψD · Ff-1                                                                                                  (36)

          Ff = S + ΔIN – WB – rL-1 · IN-1                                                                           (37)

          FUf = Ff – FDf – rL-1 · ( Lfd-1 – IN-1 -  NPL )                                                             (38)

          Lfd = Lfd-1 + I + ΔIN – FUf – ΔEs · pE                                                                    (39)

          NPL = NPL-1 + fnpl · Lfd-1                                                                                  (40)

          Es = Es-1 + ( 1 – ψU ) · I-1 / pE                                                                           (41)

          rK = FDf / (Es-1 · pE-1 )                                                                                       (42)

          PE = pE-1 · Es-1 / Ff-1                                                                                         (43)

          q = ( Es · pE + Lfd ) / ( K + IN )                                                                          (44)

          Vergelijkingen huishoudens

          YP = WB + FDf + FDb + rM-1 · Mh-1 + rB-1 · Bhd-1 + BLd-1                                     (45)

          T = Θ · YP                                                                                                       (46)

          YDr = YP – T – rL-1 · Lhd-1                                                                                 (47)

          YDHS = YDr + CG                                                                                             (48)

          CG = ΔpBL · BLd-1 + ΔpE · Ed-1 + ΔOF                                                                (49)

Vh = Vh-1 + YDHS – C                                                                                        (50)

vh = Vh / p                                                                                                       (51)

          C = c · p                                                                                                         (52)

          c = α1 · ydre + α2 · vh-1 + nnl                                                                          (53)

          ydre = ( ydr e-1 + ε · (ydr-1 – ydr e-1 ) ) · ( 1 + grpr-1 )                                        (54)

          ydr = YDr / p – π · Vh-1 / p                                                                               (55)

          GNL = ( η0ηr · rrL )  · YDr                                                                      (56+57)

          NNL = GNL – REP                                                                                            (58)

          REP = δREP · Lhd-1                                                                                            (59)

          Lhd = Lhd-1 + NNL                                                                                            (60)

          nnl = NNL / p                                                                                                  (61)

          BUR = ( REP + rL-1 · Lhd-1 ) / YDr                                                                      (62)

Vfma = Vh + Lhd – Hhd – OFb                                                                              (67)

Bhd = Vfma-1 · ( λ20 + λ21 · rM-1 + λ22 · rB-1 + λ23 · rBL-1 + λ24 · rK-1 ) + λ25 · YDr-1     

(64)

BLd = ( Vfma-1 · ( λ30 + λ31 · rM-1 + λ32 · rB-1 + λ33 · rBL-1 + λ34 · rK-1 ) + λ35 · YDr-1 ) / pBL   (65)

pE = ( Vfma-1 · ( λ40 + λ41 · rM-1 + λ42 · rB-1 + λ43 · rBL-1 + λ44 · rK-1 ) + λ45 · YDr-1 ) / Ed      (66)

Mh  = Vfma – Bhd – pBL · BLd – pE · Ed                                                                 (68)

Hhd = λC · C                                                                                                     (69)

Ed = Es                                                                                                            (70)

Vergelijkingen overheid

          G = p · g                                                                                                         (71)

          g =  g-1 · ( 1 + grg)                                                                                          (72)

PSBR = ( G + rB-1 · Bs-1 + BLs-1 ) – ( T + Fcb )                                                     (73)

Bs = Bs-1 + PSBR – ΔBLs · pBL                                                                             (74)

          GD = Bs + pBL · BLs                                                                                          (75)

          Vergelijingen centrale bank

          Fcb = rB-1 · Bcbd-1                                                                                              (76)

BLs = BLd                                                                                                         (77)

          Bhs = Bhd                                                                                                         (78)

          Hhs = Hhd                                                                                                        (79)

          Hbs = Hbd                                                                                                        (80)

          Hs = Hbs + Hhs                                                                                                 (81)

          Bcbd = Hs                                                                                                             (82)

          Bcbs = Bcbd                                                                                                          (83)

          rB = B                                                                                                             (84)

          rBL = rB + addBL                                                                                                (85)

          pBL = 1 / rBL                                                                                                     (86)

          Vergelijkingen banken

          Ms = Mh                                                                                                           (87)

          Lfs = Lfd                                                                                                           (88)

          Lhs = Lhd                                                                                                          (89)

          Hbd = ρ · Ms                                                                                                     (90)

          Bbs = Bs – Bhs – Bcbs                                                                                          (91)

          Bbd = ( Ms + OFb ) – ( Hbd + Lhs +  Lfs  – NPL )                                                   (92)

          BLR = Bbd / Ms                                                                                                  (93)

          rM = rM-1 + ζM1 ·( z1a – z2a ) + ζM2 ·( z1b – z2b)                                           (94, 95)

z1a = 1 als BLR-1  < bot, anders 0                                                                      (96a)

z2a = 1 als BLR-1  > top, anders 0                                                                      (97a)

z1b = 1 als BLR-1  < (bot – 0,05), anders 0                                                         (96b)

z2b = 1 als BLR-1  > ( top+ 0,05), anders 0                                                        (97b)

          rL = rM + addL                                                                              1                  (98)

          OFbLT = NCAR · ( Lhs-1 + Lfs-1 – NPL-1 ) · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                (99)

          OFbST = OFb-1 + β · ( OFbLT – OFb-1 )                                                               (100)

          FUbT = OFbST – OFb-1 + fnple · Lfs-1                                                                 (101)

          fnple = fnple-1 + εb · ( fnpl-1 – fnple-1 )                                                             (102)

          FDb = λb · OFb-1                                                                                             (103)

          FbT = FDb + FUbT                                                                                           (104)

          Fb = rL-1 · ( Lfs-1 + Lhs-1 – NPL ) + rB-1 · Bbd-1 – rM-1 · Ms-1                                (105)

Lfse = Lfs-1  · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                      (106a)

Lhse = Lhs-1 · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                      (106b)

Bbde = Bbd-1 · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                     (106c)

Mse = Ms-1 · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                       (106d)

FbTe+1= FbT · ( 1 + grpr-1 + π-1)                                                                     (106e)

rBe = rB-1                                                                                                      (106f)

rMe = rM-1                                                                                                     (106g)

          NPLe+1 = NPL-1 + Lfs-1 · fnple + Lfse · fnple+1                                                  (106h)

fnple+1 = fnple                                                                                               (106i)

addL = ( FbTe+1 – rBe · Bbde + rMe · Mse ) / ( Lfse + Lhse – NPLe +1 ) – rMe            (106j)

          FUb = Fb – FDb                                                                                               (107)

          OFb = OFb-1 + FUb – ΔNPL                                                                              (108)

          CAR = OFb / ( Lhs + Lfs - NPL)                                                                         (109)

Het complete GROWTH model in Vensim is getoond in de volgende figuur. Je kunt de figuur in detail bekijken door erop te klikken. De endogene somvariabelen zijn lichtpaars en donkerpaars gekleurd, de overige endogene variabelen groen, de exogene variabelen rood en oranje, en de hulpvariabelen blauw. Zoals je ziet is het model zo ingewikkeld geworden dat het schema nauwelijks nog leesbaar is.


In het volgende artikel ga ik verder met de beschrijving van de eigenschappen van het model.

© Anton van de Haar – november 2014



Copyright © 2016 Anton van de Haar. All Rights Reserved.