In het eerste van de drie BMW artikelen is het BMW model beschreven. In dat model is tevens de rente op leningen en de rente op banksaldo meegenomen, waarbij de tweede vooralsnog is gelijk gesteld aan de eerste. Uit het tweede en derde BMW artikel is echter gebleken dat de hoogte van de rente geen effect heeft op het niveau van het dynamische evenwicht in BMW, en ook niet op de route die het model volgt naar een situatie van dynamisch evenwicht.
Hoe is het mogelijk dat de rentestand geen effect heeft? Ze is immers een component van zowel het inkomen van de huishoudens uit arbeid als het inkomen van de huishoudens uit vermogen (rente). Het antwoord op die vraag, zoals hierna zal blijken is dat het inkomen uit arbeid en het inkomen uit verrmogen communicerende vaten zijn. Als de ene stijgt, dan daalt de ander even hard.
Het totale inkomen van de huishoudens bljft daardoor gelijk. En omdat in de consumptiefunctie van BMW geen onderscheid wordt gemaakt in de geneigdheid tot consumeren van enerzijds inkomen uit arbeid en anderzijds inkomen uit vermogen, heeft de rentestand dus geen effect op het pad dat het model volgt en op de hoogte van het evenwicht dat eventueel wordt bereikt.
In het BMWK model wordt BMW op dat laatste punt aangepast en wordt er in de consumptiefunctie een rentecomponent geïntroduceerd.
Maar voor ik daar nader op in ga, kijk ik eerst naar de rol die de rente nu in het
BMW model speelt.
De loon/winst grens
Terug naar het BMW model. In dat model is rentestand van
invloed op het loon. Dat komt doordat de loonsom is verondersteld gelijk te
zijn aan het bedrag dat de bedrijven overhouden van de verkoop van hun
producten, na aftrek van rentekosten en na het opzij zetten van geld voor de
vervanging van versleten en verouderde productiemiddelen:
WBd = Y – rL-1 · Ld-1 – δ · K−1
Verder zien we in dat model:
WBs = W · Ns
Nd = Y / pr
W = WBd / Nd
Ns = Nd
De laatste vergelijking betekent dat het onderscheid tussen
Ns en Nd vervalt, waardoor de loonvraag WBd
ook kan worden geschreven als:
WBd = W · Nd
WBd = W · Y / pr
Zodat:
W · Y / pr= Y – rL-1 · Ld-1 - δ · K−1
W = pr · ( Y – rL-1 · Ld-1 - δ · K−1 ) / Y
En omdat, zoals we in de vorige artikelen zagen, K steeds
gelijk is aan L, kunnen we deze vergelijking herschrijven tot:
W = pr · ( Y – rL-1 · K-1 - δ · K−1 ) / Y
W = pr · ( 1 – ( rL-1 + δ) · K−1 / Y )
In deze laatste formule staat pr voor de arbeidsproductiviteit, de reële
waarde van de producten die een werknemer per tijdseenheid (bijvoorbeeld per
uur) maakt. W staat voor het reële loon dat die werknemer per tijdseenheid
verdient. De term (1 – rL-1 + δ) · K−1 / Y staat vervolgens
voor de fractie van die reële waarde die de werknemer aan loon krijgt
uitgekeerd.
De formule kan voor een situatie van dynamisch evenwicht,
waarin geldt dat Y* = K* / κ, worden herschreven tot:
W* = pr · ( 1 – ( rL + δ ) · κ )
Wat je uit deze twee formules kunt afleiden, naast het feit dat het loon gelijk op beweegt met de arbeidsproductiviteit, is dat het
gedeelte van de opbrengsten uit de verkoop van de productie dat naar de
werknemers gaat, het loonaandeel, lager
wordt naarmate de rente, het afschrijvingstempo en/of de accellerator toenemen.
Bovendien kun je eruit afleiden dat het loonaandeel zal dalen als de economie in
een recessie komt, omdat Y dan wegzakt ten opzichte van K-1,
waardoor K-1 / Y juist stijgt.
De rest van de opbrengsten van de verkoop van de productie
betreft het winstaandeel, dat in dit
geval bestaat uit rente. Beide aandelen komen in BMW
terecht bij de huishoudens. Maar in de echte wereld zullen dat in de regel niet
dezelfde huishoudens zijn, omdat de meeste huishoudens vooral inkomen uit loon
ontvangen en een veel kleiner deel van de huishoudens vooral inkomen uit winst ontvangt.
Economen spreken in dit verband over de zogenaamde loon/winst grens, waarlangs zich een
mogelijke strijd afspeelt tussen loonontvangers en winstontvangers over de
verdeling van de opbrengsten van de verkoop van de productie van de bedrijven.
En nóg een BMW randvoorwaarde
Overigens valt uit de voorgaande vergelijkingen nóg een
randvoorwaarde af te leiden waaraan het BMW model moet voldoen, en dat is dat het
reële loon niet kleiner kan worden dan nul, zodat voor een situatie van
dynamisch evenwicht geldt dat:
pr · ( 1 – ( rL + δ ) · κ ) > 0
Zodat:
rL max = ( 1 – κ · δ ) / κ
Waarin rL max staat voor de reële rente waarbij
het loon gedaald is tot nul. Vergelijkbare formules kunnen worden afgeleid voor
situaties uit dynamisch evenwicht, zowel voor de maximale rente als voor de maximale
verhouding tussen K-1 en Y, gegeven bepaalde waarden voor κ, δ en
(in het laatste geval) rL.
Een zijsprong: mark-up pricing en haar relatie met de loon/winst grens
G&L maken op dit punt een zijsprong waarvan het me niet duidelijk is waarom ze deze op dit punt maken. Niettemin betreft het een zeer interessant en belangrijk concept over de wijze waarop de prijsvorming bij bedrijven tot stand komt, een concept waarop in latere artikelen nog veel uitgebreider zal worden ingegaan: mark-up pricing. Ze vormt een van de onderscheidende kenmerken van de zogenaamde Post-Keynesiaanse stroming, waartoe G&L zichzelf rekenen.
Mark-up pricing is in de kern heel simpel. Ze komt erop neer
dat de bedrijven steeds opnieuw hun toekomstige productiekosten inschatten en vervolgens
hierover een opslag rekenen (de feitelijke mark-up) om hun verkoopprijzen vast te stellen. Die mark-up is dus gelijk aan de door die bedrijven gewenste (en haalbaar geachte) winstmarge, gebaseerd op de verwachte kostprijs van hun productie.
In het model BMW bestaan de productiekosten geheel uit de
loonkosten W. Uitgaande van een arbeidsproductiviteit pr en een mark-up ϕ
betekent dit dat de verkoopprijs p gelijk is aan:
P = ( 1 + ϕ ) * W / pr
NB. De term W / pr in deze formule, de loonkosten gedeeld door de arbeidsproductiviteit, wordt ook
wel aangeduid met loonkosten per eenheid product. Een voorbeeld: een werknemer die
250 broden per uur bakt en voor dat uur 25 euro loon ontvangt, kost 10 cent per
brood. Zijn loonkosten per eenheid product bedragen dan 10 cent.
Zoals in de voorgaande artikelen al is opgemerkt, zijn
G&L in BMW vooralsnog uitgegaan van een constant prijsniveau van 1. Dat betekent dat de voorgaande vergelijking kan worden
herschreven naar:
1 = ( 1 + ϕ ) * W / pr
W = pr / ( 1 + ϕ )
Daarmee hebben we, naast de eerder uit BMW afgeleide
vergelijking W = pr · ( 1 – ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y ), nu een
tweede vergelijking voor W. Gelijkstelling van beide levert een endogene vergelijking op
voor het niveau van de mark-up:
pr / ( 1 + ϕ ) = pr · ( 1 – ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y )
1 / ( 1 + ϕ ) = 1 – ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y
ϕ = 1 / ( 1 – ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y ) – 1
ϕ = 1 / ( 1 – ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y ) – ( 1 - (rL-1 + δ ) · K−1 / Y ) / ( 1 – ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y )
ϕ = ( 1 – ( 1 - ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y ) ) / ( 1 – ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y )
ϕ = ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y ) / ( 1 – ( rL-1 + δ ) · K−1 / Y )
Voor een situatie van dynamisch evenwicht is deze laatste
formule te herschrijven tot:
ϕ* = ( rL + δ ) · κ ) / ( 1 – ( rL + δ ) · κ )
Uiteraard, doordat de mark-up op deze wijze is gekoppeld aan
de voorgaande vergelijking voor het reële loon, stijgt de mark-up, die zo
feitelijk een maat is geworden voor de eerder genoemde winstsom, als de rente,
het afschrijvingstempo en/of de accellerator oplopen.
G&L merken op dat zo gedefinieerde mark-up niet reëel is.
Ze zou namelijk betekenen dat de bedrijven in de toekomst zouden moeten kunnen
kijken om hun totale verkopen Y in de lopende periode te kunnen bepalen. Dit manco zal
in de komende modellen worden gerepareerd, maar voorlopig zal bij gebrek aan
beter van deze vergelijkingen moeten worden uitgegaan.
Het BMWK model
Terug naar de constatering dat in BMW de rente geen invloed
heeft op de investeringen, en ook niet op de consumptie. In reactie op het
tweede punt introduceren G&L een aangepaste consumptiefunctie, waarin
onderscheid is gemaakt tussen consumptie van inkomen uit arbeid (loon) en
consumptie van inkomen uit de ter beschikking stelling van geld (rente).
De originele consumptiefunctie is als volgt:
Cd = α0 + α1 · YD + α2 · Mh−1
De term α1 · YD hierin wordt in twee stukjes geknipt, de
consumptie van loon: α1w · WBs en de consumptie van rente
α1r · rM-1 · Mh-1:
Cd = α0 + α1w · WBs + α1r · rM-1 · Mh-1 + α2 · Mh−1
G&L omschrijven deze functie als een Kaldorian of Cambridge consumptiefunctie, naar Kaldor en andere in Cambridge in
Engeland werkzame economen, zoals Robinson en Kalecki, die dit soort functies voor
het eerst introduceerden. Vandaar de naam BMWK.
G&L geven verder aan dat je deze functie in de volgende
vorm veelal in de gangbare economische lesboeken tegenkomt:
Cd = α0 + α1w · WBs + α2(rm-1) · Mh−1
In deze functie wordt α2 echter niet als een exogene
variabele gezien, maar als een endogene variabele, afhankelijk van de rente rm-1,
waarbij α2 kleiner wordt naarmate de rente verder oploopt, wat betekent dat de
consumptie uit het vermogen afneemt naarmate de rente stijgt. Dat staat haaks
op de gedachte van G&L en hun voorgangers, die juist veronderstellen dat de consumptie uit het
vermogen toeneemt naarmate de rente stijgt.
G&L nemen verder aan, in aansluiting op Kaldor, Robinson
en Kalecki, dat α1w groter is dan α1r, met andere
woorden, dat de geneigdheid tot het consumeren van loon groter is dan de
geneigdheid tot het consumeren van rente. Deze veronderstelling is conform de
zogenaamde klassieke consumptiefunctie, waarin is aangenomen dat de geneigdheid
tot het consumeren van loon gelijk is aan 1 (dus geen sparen uit loon) en de
geneigdheid tot het consumeren van rente en winst nul is, of in ieder geval
kleiner dan 1.
De aanpassing van het BMW model tot het BMWK model is simpel, ze vereist immers alleen een aanpassing van de consumptiefunctie. BMWK is hierna getoond.
In de volgende grafiekjes in een berekening met het BMWK
model getoond, waarin de rente in periode 60 wordt verhoogd van 4% naar 6%.
Voor de overige exogene variabelen zijn de volgende waarden gebruikt: α0=25, α1w=0,75,
α1r=0,5, α2=0,10, δ=0,10, κ=1 en γ=0,15.
Wat je ziet is dat in reactie op de renteverhoging de
productie behoorlijk daalt. Dat komt doordat de renteverhoging leidt tot een verschuiving
van het inkomen van loon naar rente, dus ten koste van het loonaandeel en ten
gunste van het winstaandeel. En omdat de geneigdheid tot consumeren uit rente
kleiner is dan de geneigdheid tot consumeren uit loon, daalt daardoor de
consumptie.
Dat effect wordt nog versterkt doordat die daling van de productie
bovendien leidt tot een afname van de voorraad productiemiddelen, en dus van
het saldo van de huishoudens. Daardoor stijgt het inkomen uit rente minder hard
dan het inkomen uit arbeid daalt, wat extra druk legt op de consumptie, en
daarmee de productie. Al met al is er daarom sprake van een behoorlijke daling
van de productie, meer dan je wellicht zou verwachten.
NB. Overigens blijkt het BMWK model met de gekozen exogene waarden op de lange termijn instabiel te zijn. Ik vermoed dat dit het gevolg is van het (noodgedwongen) gebruik van de hulpvariabele WBs" waardoor er een iteratieslag tijdverschil optreedt tussen verschillende delen van het model, waardoor de stockvariabelen Ms en Mh steeds meer uiteen gaan lopen, wat uiteindelijk leidt tot de ineenstorting van het model. Dat vergt nog nadere aandacht.
In het volgende artikel ga ik verder met het DIS model, een variant op het BMW model waarin G&L een belangrijke stap zetten op weg naar naar een meer realistisch model van de economie: het loslaten van de gelijkstelling van vraag en aanbod, door het introduceren van voorraadvorming van gereed product.
Daardoor onstaat er een kloof tussen enerzijds de productie en de daaraan gerelateerde inkomsten uit arbeid en uit het ter beschikking stellen van geld (de vraagkant van de economie), en anderzijds de verkoop van de resulterende producten en de daaraan gerelateerde inkomsten van de bedrijven (de aanbodkant van de economie).
© Anton van de Haar - september 2013