Antons economie pagina

In het vorige artikel is het DIS model gepresenteerd. In dit artikel wordt eerst gekeken naar een aantal bijzondere eigenschappen van DIS en van een aantal belangrijke variabelen in dat model, en vervolgens naar het niveau van het dynamische evenwicht in DIS. Daarbij houd ik een iets andere volgorde aan dan G&L doen.

 

Verhoging van de mark-up

Allereerst een rekenvoorbeeld om wat meer gevoel te krijgen van de werking van het model: de verhoging van de mark-up ϕ. In dit rekenvoorbeeld sluit ik aan bij de waarden voor de exogene variabelen zoals gegeven door Gennaro Zezza. Die waarden zijn als volgt:

In het experiment wordt de mark-up ϕ in periode 10 verhoogd van 0,25 naar 0,3. De resultaten van de berekening zijn aangegeven in de volgende figuur.

Wat je ziet is dat de verhoging van de mark-up leidt tot een sprongsgewijze verhoging van het prijsniveau p en daardoor tot een val van de reële waarde van het banksaldo. Daardoor valt ook het reële Haig-Simons inkomen van de huishoudens, wat als gevolg heeft dat de consumptie eveneens valt, met als gevolg een sprongsgewijze verhoging van de voorraden.

In de grafieken is vervolgens een zigzagsgewijze aanpassing van het reële inkomen, de reële consumptie, de reële voorraden en de reële waarde van het banksaldo te zien. Deze is het gevolg van de vertraagde en gedempte aanpassing van de productie door de bedrijven en van de consumptie door de huishoudens waarbij de amplitude en het temp van uitdoving van die zigzaggen wordt bepaald door de coëfficiënten β γ en ε.

Wat je verder ziet is dat de verhoging van de mark-up op de lange termijn leidt tot een daling van het reële Haig-Simons inkomen, de reële voorraden en het reële banksaldo. Hoe is dat mogelijk?

De oorzaak is dat de stijging van de mark-up leidt tot een stijging van het prijsniveau, die leidt tot een daling van de reële waarde van de consumptie van de huishoudens, zodat de reële productie daalt, wat weer leidt tot een daling van de reële voorraden.

 

yd_hs ≠ YD / p

G&L maken een zijsprong door erop te wijzen dat het reële Haig-Simons inkomen yd_hs niet identiek is aan het reële besteedbare inkomen YD / p. Ze besteden daar veel aandacht aan. Het is me niet helemaal duidelijk waarom ze dat doen, hoewel de vergelijkingen die dit oplevert van pas komen bij de latere afleiding van een vergelijking voor het dynamisch evenwichtsniveau in DIS.

G&L grijpen allereerst terug naar vergelijking 25 uit het DIS model, die kan worden herschreven tot:

            M_h = m_h · p

Uit deze vergelijking volgt, zoals in de voorgaande artikelen al een paar keer voor vergelijkbare formules is afgeleid, dat:

            ΔM_h = Δm_h · p + m_h-1 · Δp

Op basis van vergelijking 22 uit het DIS model, ΔM_h = YD – C, betekent dit dat:

            Δm_h · p + m_h-1 · Δp = YD – C

Het delen van termen door p levert:

            Δm_h + m_h-1 · Δp / p = YD / p  – C / p

            Δm_h + C / p = YD / p – m_h-1 · Δp / p

            Δm_h + c = YD / p – m_h-1 · Δp / p

Vergelijking 23 van DIS luidt dat yd_hs = c + (m_h – m_h-1) = Δm_h + c zodat:

            yd_hs = YD / p – m_h-1 · Δp / p

G&L vermenigvuldigen nu de noemer en de teller van de laatste term in de voorgaande vergelijking met p_-1 zodat:

            yd_hs = YD / p – ( Δp / p_-1 ) · ( p_-1 · m_h-1 / p )

                   = YD / p – ( Δp / p_-1 ) · ( M_h-1 / p )

                   = YD / p – π ·  M_h-1 / p

Waarin π = ( Δp / p_-1 ) staat voor de inflatievoet.

Hiermee is de relatie gevonden tussen yd_hs en YD / p, waaruit inderdaad blijkt dat die twee niet aan elkaar gelijk zijn. Het verschil is gelijk aan de reële omvang van de nominale waardedaling van het banksaldo uit de vorige periode als gevolg van inflatie, π · M_h-1 / p. En dus zijn yd_hs en YD / p aan elkaar gelijk zolang p constant is, maar wijken ze van elkaar af in periodes waarin p veranderd.

G&L vereenvoudigen de laatstgegeven formule tot:

            yd_hs = YD / p – П ·  m_h-1

Wat betekent dat П gelijk is aan:

            П = ( π ·  M_h-1 ) / ( p · m_h-1 )

               = ( ( Δp / p_-1 ) · M_h-1 ) / ( p · m_h-1 )

               = ( ( Δp / p_-1 ) · p_-1 · m_h-1 ) / ( p · m_h-1 )

               = ( ( Δp / p_-1 ) · p_-1 · m_h-1 ) / ( p · m_h-1 )

               = ( Δp · m_h-1 ) / ( p · m_h-1 )

               = Δp / p

Merk op dat П nagenoeg, maar niet helemaal, gelijk is aan de inflatievoet π.

 

De bepaling van het reële welvaartdoel van de huishoudens

 

G&L hebben ten behoeve van het model DIS aangenomen dat de huishoudens bij de vaststelling van hun reële consumptie streven naar een zekere reëel doelvermogen:

            c = yd^e_hs – ( m_d – m_h-1 ) = yd^e_hs - Δm_d

Waarin m_d staat voor dat reële doelvermogen en m_h-1 voor het feitelijk bereikte vermogen aan het eind van de vorige periode. Combinatie van deze vergelijking met de reële consumptiefunctie c = α0 + α1 · yd^e_hs + α2 · m_h-1 levert:

          yd^e_hs – Δm_d = α0 + α1 · yd^e_hs + α2 · m_h-1

– Δm_d = α0 + α1 · yd^e_hs – yd^e_hs + α2 · m_h-1

Δm_d = (1 - α1 ) · yd^e_hs – α0 – α2 · m_h-1

In een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat het inkomen en het vermogen van de huishoudens constant zijn. Dat betekent dat m_d = m_h = m_h-1 en dat yd^e_hs = yd_hs = yd_hs-1. Dat heeft als gevolg dat in een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat:

Δm^*_d = (1 - α1 ) · yd^*_hs – α0 – α2 · m^*_d = 0

α2 · m^*_d = (1 - α1 ) · yd^*_hs – α0

m^*_d = ( (1 - α1 ) / α2 ) · yd^*_hs – α0 / α2

       = α3 · yd^*_hs – α0 / α2

In deze vergelijkingen staat ^* voor de situatie van dynamisch evenwicht en is α3 gelijk aan (1 - α1 ) / α2. Uit de laatste twee vergelijkingen valt op te maken dat het niveau van het reële welvaartsdoel van de huishoudens, m^*_d, geheel wordt vastgelegd door de geneigdheden van die huishoudens tot consumeren α0, α1 en α2.

NB. Dit is dezelfde vergelijking als werd gevonden voor het model BMW, met dien verstande dat in dat model (met constant prijsniveau) een vergelijking werd afgeleid voor het nominale welvaartsniveau in evenwicht, M^*_h, als functie van het nominale besteedbare inkomen, YD.

 

Dynamisch evenwicht in DIS

In een situatie van dynamisch evenwicht zijn de hoeveelheid geld in omloop M en het prijsniveau constant. Dat betekent dat m_d = m_h = m_h-1. Tegelijkertijd is in een situatie van dynamisch evenwicht ook het nominale huishoudinkomen YD constant, wat betekent dat ook het reële Haig-Simons huishoudinkomen constant is, zodat yd^e_hs = yd_hs = yd_hs-1.

In het model DIS is aangegeven dat het reële Haig-Simons inkomen yd_hs gelijk is aan c + (m_h – m_h-1) en dat de reële consumptie c gelijk is aan α0 + α1 · yd^e_hs + α2 · m_h-1. Omdat in een situatie van dynamisch evenwicht m_h – m_h-1 gelijk is aan nul betekent dit dat in die situatie dan moet gelden dat:

            yd^*_hs = c^* = α0 + α1 · yd^*_hs + α2 · m^*_h

G&L trachten vervolgens om m^*_h uit te drukken in yd^*_hs. Dat doen ze als volgt. Uit het model DIS volgt dat m_h = p · M_h, dat M_h = IN en dat IN = in · UC. Dat betekent dat:

            m_h = p · M_h

                 = p · IN

                 = p · in · UC

Verder weten we dat in een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat de voorraden zijn gestabiliseerd op het niveau van de lange termijn doelvoorraad in^T zodat de productie s gelijk is aan de consumptie c. Dat betekent dat in een situatie van dynamisch evenwicht moet gelden dat:

            in^* = in^*T = σ^T · s^* = σ^T · c^* = σ^T · yd^*_hs

En dus dat:

            m^*_h = σ^T · yd^*_hs · UC / p

Zodat geldt:

            yd^*_hs = α0 + α1 · yd^*_hs + α2 · σ^T · yd^*_hs · UC / p

            yd^*_hs – α1 · yd^*_hs – α2 · σ^T · yd^*_hs · UC / p = α0

            yd^*_hs · ( 1 – α1 – α2 · σ^T · UC / p ) = α0

            yd^*_hs = α0 / ( 1 – α1 – α2 · σ^T · UC / p )

Uit de vergelijking volgt dat het niveau van dynamisch evenwicht van de reële consumptie oploopt naarmate α0, α1 en α2 groter worden, net als in het model BMW.

NB. Bedenk dat in het eerste DIS artikel duidelijk is geworden dat UC en p afgeleid exogene variabelen zijn.

NB. De evenwichtvergelijking betekent ook dat yd^*_hs naar oneindig gaat als α1 vanaf nul nadert naar 1 – α2 · σ^T · UC / p en negatief wordt als α1 groter wordt dan 1 – α2 · σ^T · UC / p. Bij de in te tabel hiervoor gegeven waarden gebeurt dat bij α2 = 0,988. G&L gaan hier niet nader op in.

Terug naar het rekenvoorbeeld hierboven. Nu wordt ook duidelijk waarom de verhoging van de mark-up leidt tot een daling van het dynamische evenwichtsniveau van de reële consumptie, de reële voorraden en (dus) de reële waarde van de hoeveelheid geld in omloop. De verhoging van de mark-up leidt tot een verhoging van het prijsniveau p en dat leidt tot een daling van de term α2 · σ^T · UC / p in de vergelijking hiervoor.

NB. De afgeleid exogene variabele UC is gelijk aan W / pr en dus onafhankelijk van p.

 

Verhoging van de lange termijn doelvoorraad ratio σ^T

Uit de vergelijking hiervoor blijkt al dat verhoging van de lange termijn doelvoorraad σ^T leidt tot een stijging van het dynamisch evenwichtsniveau van het reële Haig-Simons inkomen. In het voorbeeld hierna is een verhoging van σ^T van 0,15 naar 0,16 doorgerekend. De andere exogene variabelen zijn onveranderd gelaten.

 

Uit de grafiekjes blijkt inderdaad dat het reële Haig-Simons inkomen stijgt, wat leidt tot een stijging van de reële consumptie. Wat je verder ziet, volgens verwachting, is dat de stijging van de lange termijn doelvoorraad leidt tot een stijging van de reële voorraden. En dat leidt, eveneens conform verwachting, tot een stijging van de reële waarde van het banksaldo.

Wat je verder ziet is dat het prijsniveau maar heel licht stijgt. En dat is niet vreemd, omdat een stijging van de lange termijn doelvoorraad σ^T, gelet op het feit dat UC daarbij onveranderd blijft, slechts leidt tot een stijging van het prijsniveau met een factor Δσ^T · r_L-1.

De vraag is nu, waarom leidt een verhoging van de lange termijn doelvoorraad tot een stijging van het evenwichtsniveau van het reële inkomen? Het antwoord is dat de stijging van de reële voorraden leidt tot een stijging van het reële banksaldo van de huishoudens waardoor hun consumptie eveneens stijgt.

 

Verhoging van het nominale eenheidsloon W en andere exogene variabelen

In de volgende figuur is te zien wat er gebeurt als het nominale eenheidsloon W verandert terwijl alle andere exogene variabelen onveranderd blijven.

 

Wat je ziet is dat alleen het prijsniveau blijvend verandert, maar dat de overige variabelen per saldo onveranderd blijven. En dat zou je ook verwachten omdat een stijging van het eenheidsloon W leidt tot een in relatieve zin even grote stijging van het eenheidskosten UC ( UC = W / pr) als van het prijsniveau p ( p = ( 1 + ϕ) · ( 1 – σ^T ) · UC + ( 1 + r_L-1 ) · σ^T · UC_-1) zodat UC / p in de dynamisch evenwicht vergelijking onveranderd blijft.

Het voorgaande gaat niet helemaal op als de productiviteit pr stijgt. Weliswaar blijft ook dan UC / p onveranderd zodat het evenwichtsniveau van het reële inkomen yd_hs gelijk blijft, maar een stijging van de productiviteit leidt wel tot een daling van de werkgelegenheid N.

Als de rentestand stijgt, dan zal het evenwichtsniveau van het reële inkomen yd_hs wel veranderen. Dat komt doordat een stijging van de rente niet leidt tot een stijging van de eenheidskosten UC, maar wel tot een stijging van het prijsniveau p. Een stijging van de rente leidt daardoor tot een daling van het evenwichtsniveau van het reële inkomen yd_hs. Het effect is echter minimaal, bij de gegeven waarde van de exogene variabelen lijdt een rentestijging van 1% tot 0,01% inkomensdaling.

In het volgende artikel ga ik verder met de ombouw van het model DIS naar het model DISINF, waarin wordt verondersteld dat de nominale rente geen exogene variabele is maar een endogene variabele die afhankelijk is van het niveau van de inflatie.

© Anton van de Haar - november 2013