Antons economie pagina

In het artikel Het G&L GROWTH model I is ingegaan op de opzet, de transactiestroom matrix en de balans van het GROWT model, en zijn de vergelijkingen voor de bedrijven gegeven. In dit artikel wordt gekeken naar de vergelijkingen voor de huishoudens, de overheid en de centrale bank.

De huishoudens

            YP = WB + FD_f + FD_b + r_M-1 · M_h-1 + r_B-1 · B_hd-1 + BL_d-1                                       (45)

Het bruto inkomen van de huishoudens bestaat uit de loonsom WB plus de ontvangen dividenden FD_f + FD_b en de op banksaldo, bills en bonds ontvangen rente r_M-1 · M_h-1 + r_B-1 · B_hd-1 + BL_d-1.

            T = Θ · YP                                                                                                         (46)

De huishoudens betalen een inkomstenbelasting tarief Θ over hun bruto inkomen YP.

            YD_r = YP – T – r_L-1 · L_hd-1                                                                                   (47)

Het besteedbare inkomen van de huishoudens YD_r is gelijk aan het bruto inkomen YP minus de betaalde belasting T en minus de over hus leningen betaalde rente r_L-1 · L_hd-1.

            YD_HS = YD_r + CG                                                                                               (48)

Het Haig Simons inkomens van de huishoudens YD_HS is gelijk aan hun besteedbare inkomen YD_r plus CG (“capital gains”): hun koerswinst (of verlies) op bonds, aandelen en het eigen vermogen van de banken (eigendom van de huishoudens).

           CG = Δp_BL · BL_d-1 + ΔpE · E_d-1 + ΔOF                                                                   (49)

De capital gains zijn gelijk aan de koersverandering van de bonds maal het aantal bonds in bezit aan het eind van de vorige periode Δp_BL · BL_d-1 plus de koersverandering van de aandelen maal het aantal aandelen in bezit aan het eind van de vorige periode ΔpE · E_d-1 plus de waardeverandering van het eigen vermogen van de banken ΔOF.

V_h = V_h-1 + YD_HS – C                                                                                            (50)

Het vermogen V_h van de huishoudens is gelijk aan hun vermogen aan het eind van de vorige periode V_h-1 plus hun Haig Simons inkomen YD_HS en minus hun consumptieve uitgaven C.

NB. Het vermogen van de huishoudens kan ook uit de balans worden afgelezen:

            V_h = H_hd + M_h + B_hd + p_BL · BL_d + p_E · E_d + OF_b – L_hd

Deze vergelijking moet identiek zijn aan vergelijking 50, en dat is inderdaad zo. Het bewijs daarvan is als volgt. De voorgaande vergelijking kan worden herschreven tot:

 V_h = V_h-1 + ΔH_hd + ΔM_h + ΔB_hd + Δp_BL · BL_d-1 + p_BL · ΔBL_d + Δp_E · E_d-1 + p_E · ΔE_d + ΔOF_b – ΔL_hd

     = V_h-1 + ΔH_hd + ΔM_h + ΔB_hd + p_BL · ΔBL_d + p_E ·Δ E_d + ΔOF_b – ΔL_hd + CG

Uit de TSM kan verder de volgende budgetbeperking van de huishoudens worden afgelezen:

WB + FD_f + FD_b + r_M-1 · M_h-₁ + r_B-1 · B_hd-1 + BL_d-1 – C_d – T - r_L-1 · L_hd-1 = ΔH_hd + ΔM_h + ΔB_hd + p_BL · ΔBL_d + _·p_E · ΔE_d - ΔL_hd

Op basis hiervan kan de voorafgaande vergelijking worden herschreven tot:

            V_h = V_h-1 + WB + FD_f + FD_b + r_M-1 · M_h-₁ + r_B-1 · B_hd-1 + BL_d-1 – C_d – T - r_L-1 · L_hd-1 + CG

Deze laatste vergelijking kan op basis van vergelijking 45, 47 en 48 verder worden herschreven tot:

            V_h = V_h-1 + YP – C_d – T – r_L-1 · L_hd-1 + CG

            V_h = V_h-1 + YD_r – C_d + CG

            V_h = V_h-1 + YD_HS – C_d

Waarmee is aangetoond dat vergelijking 50 in overeenstemming is met de balans.      

v_h = V_h / p                                                                                                            (51)

Het reële vermogen v_h van de huishoudens is gelijk aan hun nominale vermogen V_h gedeeld door het prijsniveau p.

            C = c · p                                                                                                            (52)

De nominale consumptie C van de huishoudens is gelijk aan hun reële consumptie c maal het prijsniveau p.

            c = α1 · yd_r^e + α2 · v_h-1 + nnl                                                                             (53)

De reële consumptie c van de huishoudens is gelijk aan een factor α1 maal hun verwachte reële besteedbare inkomen yd_r^e plus een factor α1 maal hun reële vermogen aan het eind van de vorige periode v_h-1 plus de reële waarde van hun netto nieuwe leningen nnl in de lopende periode. α1 en α2 zijn daarbij constanten met een waarde tussen 0 en 1.

Verschil met G&L: de vergelijking van G&L luidt c = α1 · ( yd_r^e + nnl ) + α2 · v_h-1.  Ze impliceert dat de huishoudens een fractie α1  van hun netto nieuwe leningen consumeren en de rest sparen. Het lijkt echter niet erg rationeel om geld te lenen en dit vervolgens opzij te zetten tegen een rente die lager is dan de rente over die lening. Daarom is er in de aangepaste vergelijking van uitgegaan dat de hele lening wordt geconsumeerd.

NB. Marc Lavoie gaf desgevraagd aan dat deze aanpassing van de consumptiefunctie een bron van onenigheid is tussen Post-Keynesiaanse auteurs, maar dat de originele vergelijking van G&L kan worden verdedigd met de veronderstelling dat de huishoudens een deel van het geleende geld investeren in plaats van te consumeren. In dat laatste geval echter, zou het m.i. meer voor de hand liggen om de leenfunctie van de huishoudens te splitsen in een speculatief en een consumptief deel.

            yd_r^e = ( yd_r ^e_-1 + ε · (yd_r-1 – yd_r ^e_-1 ) ) · ( 1 + gr_pr-1 )                                            (54)

De huishoudens baseren hun verwachte reële besteedbare inkomen yd_r^e in de lopende periode op twee verschillende zaken:

• ze corrigeren in enige mate (een gedeelte ε) voor de afwijking in de vorige periode van hun verwachte reële besteedbare inkomen yd_r ^e_-1 van hun uiteindelijke reële besteedbare inkomen yd_r-1;
  
• ze corrigeren voor de economische groei die ze in de lopende periode verwachten, die hier gelijk is gesteld aan de in de vorige periode gerelateerde productiviteitsgroei.
  

Verschil met G&L: de originele vergelijking van G&L luidt: yd_r^e = ε · yd_r  + ( 1 – ε ) · yd_r-1 · ( 1 + gr_pr ). Deze vergelijking is echter niet realistisch omdat ze betekent dat de huishoudens dan al bekend zouden zijn met hun uiteindelijke reële besteedbare inkomen yd_r, en bovendien al rekenen met de pas aan het eind van de periode bekende productiviteitsgroei.

            yd_r = YD_r / p – π · V_h-1 / p                                                                                   (56)

Het reële besteedbare inkomen van de huishoudens yd_r is gelijk aan hun nominale besteedbare inkomen YD_r gedeeld door het huidige prijsniveau p, verminderd met de daling van de reële waarde van hun vermogen in de vorige periode, als gevolg van inflatie π · V_h-1 / p.

NB. De voorgaande vergelijking impliceert dat de reële waardedaling van het vermogen uit de vorige periode als gevolg van inflatie, π · V_h-1 / p, als een deel van het reële inkomen yd_r wordt gezien. In principe zou je drie soorten reëel inkomen kunnen onderscheiden:

• exclusief alle reële vermogensveranderingen: YD_r / p;
  
• inclusief reële vermogensveranderingen als gevolg van inflatie, maar exclusief reële vermogensveranderingen als gevolg van koersveranderingen: YD_r / p – π · V_h-1 / p;
  
• inclusief alle reële vermogensveranderingen: YD_r / p + v_h – v_h-1.
  

            GNL = ( η0 – ηr · rr_L )  · YD_r                                                                         (56+57)

Verondersteld is dat de huishoudens in de lopende periode een gedeelte ( η0 – ηr · rr_L ) van hun nominale besteedbare inkomen YD_r aan bruto nieuwe leningen GNL opnemen. Daarbij zijn η0 en ηr constanten en is rr_L de reële rente op leningen. Deze vergelijking komt erop neer dat de bruto nieuwe leningen GNL afnemen naarmate de reële rente hoger is.

Verschil met G&L: zij gaan uit van het bruto inkomen YD in plaats van het netto inkomen YD_r.

            NNL = GNL – REP                                                                                               (58)

De netto nieuwe leningen van de huishoudens NNL zijn gelijk aan hun bruto nieuwe leningen GNL in de lopende periode minus de waarde van de leningen die ze in de lopende periode aflossen, REP.

            REP = δ_REP · L_hd-1                                                                                              (59)

Verondersteld is dat de huishoudens in de lopende periode een bedrag aan leningen REP aflossen dat gelijk is aan de omvang van hun leningen in de vorige periode L_hd-1 maal een constante δ_REP.

            L_hd = L_hd-1 + NNL                                                                                                60)

De vergelijkingen 56 – 59 komen erop neer dat de omvang van de uitstaande leningen van de huishoudens aan het eind van de lopende periode, L_hd, gelijk is aan de omvang van hun uitstaande leningen in de vorige periode, L_hd-1, plus de netto nieuwe leningen NNL.

            nnl = NNL / p                                                                                                     (61)

De reele waarde van de netto nieuwe leningen in de lopende periode nnl is gelijk aan haar nominale waarde NNL gedeeld door het prijsniveau p.

            BUR = ( REP + r_L-1 · L_hd-1 ) / YD_r                                                                         (62)

De relatieve schuldenlast van de huishoudens BUR (van “burden”) is gelijk het bedrag aan aflossingen REP plus de rente over de uitstaande leningen r_L-1 ·L_hd-1, gedeeld door hun besteedbare inkomen.

Verschil met G&L: G&L gaan uit van het bruto inkomen YD in plaats van het netto inkomen YD_r.

V_fma = V_h + L_hd – H_hd – OF_b                                                                                   (67)

B_hd = V_fma-1 · ( λ₂₀ + λ₂₁ · r_M-1 + λ₂₂ · r_B-1 + λ₂₃ · r_BL-1 + λ₂₄ · r_K-1 ) + λ₂₅ · YD_r-1     (64)

BL_d = ( V_fma-1 · ( λ₃₀ + λ₃₁ · r_M-1 + λ₃₂ · r_B-1 + λ₃₃ · r_BL-1 + λ₃₄ · r_K-1 ) + λ₃₅ · YD_r-1 ) / p_BL   (65)

p_E = ( V_fma-1 · ( λ₄₀ + λ₄₁ · r_M-1 + λ₄₂ · r_B-1 + λ₄₃ · r_BL-1 + λ₄₄ · r_K-1 ) + λ₄₅ · YD_r-1 ) / E_d      (66)

M_h  = V_fma – B_hd – p_BL · BL_d – p_E · E_d                                                                       (68)

Deze vergelijkingen hebben betrekking op de portfolio keuze van de huishoudens. Een toelichting:

• Vergelijking 67: V_fma (financial markets assets) staat voor het vermogen dat de huishoudens aanhouden in de vorm van banksaldo, bills, bonds en aandelen. De totale waarde hiervan is gelijk aan hun vermogen V_h plus de omvang van hun schuld L_hd, min de waarde van hun overige vermogensdelen cash H_hd en de waarde van de banken OF. V_fma is daarmee een residuele post.
  
• Vgl. 64-66, 68: de standaard portfolio vergelijkingen 64-66 geven de gewenste verdeling van het V_fma van de huishoudens over bills, bonds en aandelen en banksaldo, waarbij het banksaldo M_h dient als buffer om verschillen tussen de eerder verwachte en de uiteindelijke omvang van het V_fma op te vangen.
  

Verschil met G&L: Vergelijking 63 van G&L (portfolio vergelijking voor Md) is weggelaten omdat de huishoudens hun banksaldo niet laten afhangen van hun portfolio wensen, maar dit saldo bewust als buffer gebruiken. Dat is aangegeven in vergelijking 68. Daarnaast is in de portfolio vergelijkingen het rendement op banksaldo, bills, bonds en aandelen in de lopende periode (dat pas aan het eind bekend is) vervangen door dat in de vorige periode, en is uitgegaan van het besteedbaar inkomen in de vorige periode YD_r-1 in plaats van het totale inkomen YD in de lopende periode.

In de volgende tabel is een overzicht gegeven van de gebruikte λ-waarden (bron: website Gennaro Zezza), inclusief checks. Voor de compleetheid zijn ook de λ-waarden voor Md weergegeven.

H_hd = λ_C · C                                                                                                          (69)

De huishoudens houden een gedeelte λ_C · C van hun vermogen aan in de vorm van cash, om betalingen te kunnen doen. λ_C is daarin een constante.

E_d = E_s                                                                                                                 (70)

Met deze vergelijking wordt de vraag van de huishoudens E_d gelijk gesteld aan het aanbod van aandelen door de bedrijven E_s, dat wordt gestuurd door de investeringsbehoefte van die bedrijven. Dat de huishoudens steeds bereid zijn om het aandelenaanbod van de bedrijven op te kopen komt doordat de prijs p_E van die aandelen steeds zodanig wijzigt dat het aanbod van die aandelen steeds in evenwicht komt met de (door de prijsverandering veranderde) behoefte aan aandelen van de huishoudens.

 

De overheid

            G = p · g                                                                                                           (71)

De nominale overheidsuitgaven G zijn gelijk aan de reële overheidsuitgaven g maal het prijsniveau p.

            g =  g_-1 · ( 1 + gr_g)                                                                                            (72)

Verondersteld is dat de overheid haar reële uitgaven g laat groeien in een tempo gr_g. G&L merken over dit groeitempo op dat uit simulaties zal blijken dat dit tempo in GROWTH op de lange termijn gelijk moet zijn aan de productiviteitsgroei gr_pr. Bedenk daarbij dat in GROWTH is verondersteld dat de beroepsbevolking niet groeit zodat de economie op de lange termijn niet harder kan groeien dan gr_pr.

PSBR = ( G + r_B-1 · B_s-1 + BL_s-1 ) – ( T + F_cb )                                                         (73)

Het begrotingstekort PSBR van de overheid is gelijk aan haar reguliere uitgaven G plus rente-uitgaven r_B-1 · B_s-1 + BL_s-1, minus haar inkomsten uit belasting T plus winstuitkering van de centrale bank F_cb.

B_s = B_s-1 + PSBR – ΔBL_s · p_BL                                                                                  (74)

Bij de dekking van haar begrotingstekort maakt de overheid gebruik van de verkoop van bills en bonds. Er is verondersteld dat de verkoop van bonds in de lopende periode, ΔBL_s · p_BL, bepaald wordt door de vraag van de huishoudens, zodat de verkoop van bills in de lopende periode, ΔB_s, een residuele variabele wordt, waarover later meer.

            GD = B_s + p_BL · BL_s                                                                                              (75)

De schuld GD van de overheid is gelijk aan de waarde van de uitstaande bills B_s plus bonds p_BL · BL_s. Deze vergelijking kan ook geschreven worden als GD = B_hs + B_fs + H_s + p_BL · BL_s omdat geldt dat B_s = B_hs + B_fs + B_cbs en B_cbs gelijk is aan H_s omdat de centrale bank bills koopt in ruil voor cash en reserves H_s.

Verschil met G&L: zij hebben deze vergelijking abusievelijk geschreven als GD = B_hs + BL_s + H_s.

NB. Vergelijking 75 kan worden afgelezen uit de balans, met dien verstande dat het vermogen van de overheid, -GD, in de balans is aangegeven als V_g. GD wordt echter niet in het model gebruikt. De balansvergelijking voor de overheid kan echter ook uit vergelijking 74 worden afgeleid, als volgt.

B_s = B_s-1 + PSBR – ΔBL_s · p_BL                                                   (vgl. 74)

B_s = B_s-1 + G + r_B-1 · B_s-1 + BL_s-1 – T – F_cb – ΔBL_s · p_BL               (substitueren vgl. 73)

In de balans kan worden afgelezen dat V_g = –B_s – p_BL · BL_s, zodat B_s = –V_g – p_BL · BL_s. Substitutie hiervan in de voorgaande vergelijking levert:

–V_g – p_BL · BL_s = B_s-1 + G + r_B-1 · B_s-1 + BL_s-1 – T – F_cb – ΔBL_s · p_BL

In de TSM kan worden afgelezen (kolom overheid) dat:

            G + r_B-1 · B_s-1 + BL_s-1 – T – F_cb = ΔB_s + ΔBL_s · p_BL

Substitutie hiervan in de voorgaande vergelijking levert:

–V_g – p_BL · BL_s = B_s-1 + ΔB_s + ΔBL_s · p_BL – ΔBL_s · p_BL

–V_g – p_BL · BL_s = B_s-1 + ΔB_s

–V_g – p_BL · BL_s = B_s

V_g = –B_s – p_BL · BL_s

 

De centrale bank

            F_cb = r_B-1 · B_cbd-1                                                                                                (76)

De centrale bank heeft in GROWTH alleen inkomsten, geen kosten. Die inkomsten zijn gelijk aan de rente die de centrale bank ontvangt op de bills in haar bezit, r_B-1 · B_cbd-1. Haar winst  F_cb is dus gelijk aan die rente-inkomsten.

BL_s = BL_d                                                                                                              (77)

Het aanbod aan bonds aan de huishoudens BL_s is steeds gelijk aan de vraag van de huishoudens naar bonds BL_d.

            B_hs = B_hd                                                                                                            (78)

Het aanbod aan bills aan de huishoudens B_hs is steeds gelijk aan de vraag van de huishoudens naar bills B_hd.

            H_hs = H_hd                                                                                                           (79)

Het aanbod van cash aan de huishoudens H_hs is steeds gelijk aan de vraag van de huishoudens naar cash H_hd.

Verschil met G&L: zij hebben in hun boek abusievelijk aangegeven: H_hd = H_hs

            H_bs = H_bd                                                                                                           (80)

Het aanbod van reserves aan de banken H_bs is steeds gelijk aan de vraag van de banken naar reserves H_bd.

            H_s = H_bs + H_hs                                                                                                    (81)

Het aanbod van high powered money (HPM) aan huishoudens en banken, H_s, is de som van het aanbod van cash aan de huishoudens, H_hs, en het aanbod van reserves aan de banken, Hbs.

            B_cbd = H_s                                                                                                                (82)

De centrale bank levert op verzoek HPM H_s aan de huishoudens en de banken, in ruil voor bills B_cbd. , zodat B_cbd = H_s. Deze vergelijking kan uit de balans worden afgelezen.

            B_cbs = B_cbd                                                                                                                           (83)

Omdat de centrale bank op verzoek HPM aan de huishoudens en de banken levert en daarvoor in ruil steeds bills ontvangt, moet de vraag van de centrale bank naar bills B_cbd gelijk zijn aan het aanbod van bills aan de centrale bank B_cds.

            r_B = ṝ_B                                                                                                                (84)

De centrale bank houdt de rente op bills r_B constant door bij de heersende rentestand ṝ_B te fungeren als buffer voor het opvangen van rentestand-gedreven verschillen tussen vraag en aanbod naar bills.

            r_BL = r_B + add_BL                                                                                                  (85)

De rente op bonds r_BL is gelijk aan de rente op bills r_B plus een verschil add_BL. In GROWTH is verondersteld dat add_BL constant is.

            p_BL = 1 / r_BL                                                                                                        (86)

De prijs van de bonds is gelijk aan 1 / _rBL.

In het volgende artikel rond ik het model af met de vergelijkingen voor de banken. 

© Anton van de Haar – november 2014