Antons economie pagina

In de TSM staat T voor de ontvangen BTW, r_A voor de rente op voorschotten en r_M voor de rente op spaarsaldo M2 (op betaalsaldo M1 wordt geen rente uitgekeerd). De banken houden nu ook bills aan, maar geen bonds (waarover later meer).

G&L merken op dat INSOUT elementen bevat die niet voorkomen in de gangbare mainstream modellen, maar die niettemin essentieel zijn voor de werking van het monetaire systeem. Een voorbeeld daarvan is het feit dat banken bestaan bij de gratie van het feit dat ze voor leningen een hogere rente in rekening kunnen brengen dan ze betalen over het uitstaande banksaldo, een cruciaal element dat geen deel uitmaakt van de mainstream modellen. G&L stellen dat het INSOUT model zonder dit element niet oplosbaar is.

G&L geven aan dat de opzet van INSOUT, waarin iedere kolom van de TSM als vanouds moet optellen tot nul, betekent dat er voor elke sector minimaal één variabele moet zijn waarover ze geen directe controle heeft. G&L hebben hiervoor het volgende aangenomen:

• de huishoudens hebben geen controle over hun M1 saldo;
  
• de bedrijven hebben geen controle over de omvang van hun voorraden, en dus ook niet over het totaal aan uitstaande bankleningen;
  
• de banken hebben geen controle over de hoeveelheid bills in hun bezit, of over de het saldo aan voorschotten van de centrale bank dat ze nodig hebben;
  
• de overheid heeft geen controle over het aantal uitstaande bills;
  
• de centrale bank heeft geen controle over het saldo aan fiatgeld in bezit van de banken en over het saldo aan voorschotten dat ze verstrekt aan de banken.
  

Daarnaast, zo merken G&L op, moeten als vanouds ook alle rijen van de TSM optellen tot nul, wat betekent dat er, net als in alle voorgaande modellen, één vergelijking moet zijn die automatisch volgt uit alle andere vergelijkingen samen: de overtollige vergelijking, waarover later meer.

Het model INSOUT kan al met al als volgt worden samengevat:

• economisch systeem:       gesloten (één land, geen interactie met het buitenland)
  
• economie:                      vraaggedreven
  
• geld:                              bankgeld (banksaldo) en fiatgeld (centrale bank geld)
  
• sectoren:                        huishoudens, bedrijven, overheid, centrale bank en banken
  
• productie:                      vergt productietijd en investering in voorraden
  
• voorraadvorming:           ja, gefinancierd met bankleningen
  
• arbeid:                           beperkt voorradig
  
• financiering overheid:      via uitgifte van bills en bonds
  
• prijsvorming:                  ja (model kent inflatie)
  

 

De vergelijkingen van INSOUT

Het INSOUT model, zo stellen G&L, is in vergelijking met de voorgaande modellen zodanig complex en kent en zoveel wederzijds afhankelijke variabelen, dat het ondoenlijk is om het gedrag van het model nog in woorden te beschrijven. Het model wordt hierna sector voor sector beschreven.

De bedrijven

INSOUT omvat 19 vergelijkingen die het gedrag van de bedrijven en de gevolgen van dat gedrag en van het gedrag van de andere sectoren voor die bedrijven beschrijven. Kleine letters staan als vanouds voor reële variabelen en hoofdletters voor nominale variabelen.

Zwart aangegeven vergelijkingen zijn hierna steeds overgenomen uit LP3 en/of DISINF, rood aangegeven vergelijkingen zijn nieuw of aangepast ten opzichte van LP3 en/of DISINF. Alleen de nieuwe en aangepaste vergelijkingen worden hierna besproken.

De volgende vergelijkingen beschrijven de handelingen van de bedrijven:

            y = s^e + in^e – in_-1                                                                                                     (1)

            N = y / pr                                                                                                               (2)

            WB = N · W                                                                                                            (3)

            UC = WB / y                                                                                                           (4)

            s^e = β · s_-1 + ( 1 – β) · s^e_-1                                                                                     (5)

            in^T = σ^T  · s^e                                                                                                          (6)

            σ^T =  σ₀ − σ₁ · r_L                                                                                                    (7)

            rr_L = ( 1 + r_L ) / ( 1 + π ) - 1                                                                                   (8)

            in^e = in_-1 + γ · (in^T – in_-1)                                                                                       (9)

            p = ( 1 + τ ) · ( 1 + ϕ ) · NHUC                                                                               (10)

            NHUC = ( 1 – σ^T ) · UC + ( 1 + r_L-1 ) · σ^T · UC_-1                                                       (11)

Er zijn drie nieuwe of aangepaste vergelijkingen:

• terwijl de lange termijn doelvoorraad/verkopen fractie σ^T in DISINF nog exogeen was, is in vgl. 7 aangenomen dat ze endogeen is geworden en deels afhankelijk is van de rente op leningen: hoe hoger die rente, hoe kleiner σ^T;
  
• de reële rente op leningen rr_L is in vgl. 8 endogeen verondersteld;
  
• omdat de overheid nu belasting heft op verkochte producten, is aan vgl. 10 de term ( 1 + τ ) toegevoegd, waarin τ staat voor de belastingvoet, het BTW tarief.
  

De volgende vergelijkingen beschrijven de effecten van de gedragingen van de bedrijven en van de gedragingen van de andere sectoren op die bedrijven:

            s = c + g                                                                                                                (12)

            S = s · p                                                                                                                 (13)

            in – in_-1 = y - s                                                                                                       (14)

            σ_s =  in_-1 / s                                                                                                           (15)

            IN = in · UC                                                                                                           (16)

            L_d = IN                                                                                                                  (17)

            F_f = S – T – WB + ΔIN – r_L-1 · IN_-1                                                                           (18)

  π = ( p – p_-1 ) / p_-1                                                                                                  (19)

Er zijn twee nieuwe of aangepaste vergelijkingen:

• bij de berekening van de winst van de bedrijven in vgl. 18 moet nu ook de betaalde BTW (T) van de opbrengsten van de verkopen worden afgetrokken;
  
• er wordt in vgl. 19 gerekend op basis van verkoopprijsinflatie, en niet op basis van productieprijsinflatie (π_c) zoals werd gedaan in DISINF.
  

Hun winst F_f is een variabele waarover de bedrijven geen directe controle hebben omdat deze afhankelijk is van de rente die ze op hun uitstaande leningen betalen, en de omvang van die leningen is weer afhankelijk van de omvang van hun voorraden, waarover ze geen directe controle hebben.

G&L merken verder op dat het voor bedrijven alleen mogelijk is om hun winsten geheel uit te keren als ze hun voorraden ook steeds geheel kunnen financieren met leningen. Dat betekent dat voorraadvorming een systematische noodzaak voor bankfinanciering creëert.

De huishoudens

INSOUT omvat 28 vergelijkingen die het gedrag van de huishoudens en de gevolgen van dat gedrag en het gedrag van de overige sectoren voor de huishoudens beschrijven.

De volgende vergelijkingen beschrijven het besteedbare inkomen en het vermogen van de huishoudens:

            YD_r = WB + F + r_M-1 · M2_h-1 + r_B-1 · B_hh-1 + BL_h-1                                                     (20)

  CG (capital gains)= Δp_BL * BL_h-1                                                                                (21)

            YD_HS = YD_r + CG                                                                                                    (22)

            F = F_f + F_b                                                                                                              (23)

            V = V_-1 + YD_HS – C                                                                                                 (24)

            V_nc = V - H_hh                                                                                                          (25)

            yd_r = YD_r / p – π · V_-1 / p                                                                                        (26)

            yd_HS = YD_r / p – π · V_-1 / p + Δp_BL · BL_h-1 / p                                                            (27)

            v = V / p                                                                                                                (28)

Er zijn 7 nieuwe of aangepaste vergelijkingen:

• in vgl. 20 is het besteedbare inkomen van de huishoudens nu gelijk geworden aan hun bruto inkomen (want de overheid heft alleen nog BTW) en omvat ze naast hun loon WB nu drie rentestromen en twee winststromen (zie vgl. 23);
  
• omdat er nu twee winststromen worden ontvangen is in vgl. 23 een somparameter voor die twee toegevoegd aan het model;
  
• vgl. 25 betreft het vermogen van de huishoudens exclusief cash (nc: net of cash), hieronder wordt uitgelegd waarom.
  

Bij vergelijking 26 stuiten we mijns inziens op een lichte inconsistentie in het boek van G&L. In paragraaf 9.3 stellen G&L dat yd_hs ≠ YD/p omdat in YD/p niet het effect van de daling van de reële waarde van het vermogen van de huishoudens bij een verandering van het prijsniveau wordt verdisconteerd. G&L corrigeren dit en komen op basis daarvan uit op:

            Yd_HS = YD_r / p – π · V_-1 / p

Zoals je ziet is deze formule identiek aan vergelijking 26 hiervoor. Hoe zit dat? Het antwoord op deze vraag is dat yd_hs zoals bedoeld in hoofdstuk 9 hetzelfde is als yd_r zoals bedoeld in het onderhavige hoofdstuk. Waarom hebben G&L dat gedaan?

Mijn interpretatie is dat ze dat hebben gedaan omdat yd_hs in het model INSOUT niet alleen het effect van de verandering van de reële waarde van het vermogen van de huishoudens door verandering van het prijsniveau omvat, maar ook  het effect van de verandering van dat vermogen door een koersverandering van de bonds die ze bezitten.

Met andere woorden, yd_r is een soort yd_hs “light”, inclusief het effect van de verandering van het prijsniveau, maar exclusief het effect van de verandering van de koers van de bonds. G&L noemen yd_r het reguliere besteedbare inkomen.

• vgl. 27 volgt uit de uitleg hiervoor;
  
• vgl. 28 spreekt voor zich.
  

De volgende vergelijkingen beschrijven de mate waarin de huishoudens hun inkomen en hun vermogen consumeren en het effect dat dit heeft op de ontwikkeling van dat vermogen:

            c = α0 + α1 · yd_r^e + α2 · v_-1                                                                                    (29)

            yd_r^e = ε · yd_r-1 +  ( 1- ε ) · yd_r^e_-1                                                                             (30)

            C = c · p                                                                                                                (31)

            YD_r^e = p ·  yd_r^e  + π · V_-1                                                                                       (32)

            V^e = V_-1 + YD_r^e – C                                                                                                (33)

Er zijn twee nieuwe of aangepaste vergelijkingen:

• vgl. 32 is de inverse van vgl. 26, met dien verstande dat ze betrekking heeft op het verwachte reguliere besteedbare inkomen (nb. in de vergelijking in het boek van G&L is een foutje geslopen, de laatste term is abusievelijk als π · V_-1 / p aangegeven);
  
• vgl. 33 is identiek aan de vergelijking voor V^e in de LP modellen, met dien verstande dat de huishoudens geen verwachtingen hebben over de ontwikkeling van de prijs van de bonds, waardoor de term CG niet voorkomt in deze vergelijking.
  

De volgende vergelijkingen hebben betrekking op de wijze waarin de huishoudens hun vermogen proberen te verdelen over cashgeld, geld op de betaalrekening, geld op de spaarrekening, bills en obligaties:

H_hd = λ_c · C                                                                                                              (34)

          V^e_nc = V^e - H_hd                                                                                                         (35)

M1_d = V^e_nc · ( λ₁₀  + λ₁₂ · r_M  + λ₁₃ · r_B + λ₁₄ · ERR_BL ) + λ₁₅ · YD_r^e                             (36)

M2_d = V^e_nc · ( λ₂₀  + λ₂₂ · r_M  + λ₂₃ · r_B + λ₂₄ · ERR_BL ) + λ₂₅ · YD_r^e                             (37)

B_hd = V^e_nc · ( λ₃₀  + λ₃₂ · r_M  + λ₃₃ · r_B + λ₃₄ · ERR_BL ) + λ₃₅ · YD_r^e                              (38)

p_BL · BL_d = V^e_nc · ( λ₄₀  + λ₄₂ · r_M  + λ₄₃ · r_B + λ₄₄ · ERR_BL ) + λ₄₅ · YD_r^e                      (39)

Al deze vergelijkingen zijn nieuw. Ze zijn gebaseerd op de methodiek die in detail is uiteengezet in het artikel Het G&l LP model – II. Een korte toelichting:

• vgl. 34 geeft aan dat verondersteld is dat de huishoudens een hoeveelheid cash aanhouden die gelijk is aan een zekere fractie λ_c van het niveau van hun consumptie op dat moment;
  
• de variabele V^e_nc in vgl. 35 is nieuw en staat voor de omvang van het vermogen exclusief cash (nc: net of cash) dat de huishoudens aan het eind van de lopende periode verwachten;
  
• de vergelijkingen 36-39 geven de bedragen aan die de huishoudens aanhouden in de vorm van saldo op betaalrekeningen M1_d en spaarrekeningen M2_d en in bills B_hd en bonds p_BL · BL_d, die ze baseren op het rendement op het betreffende product, op het door hen in de lopende periode verwachte besteedbare inkomen YD_r^e en  op het op basis daarvan aan het eind van de periode verwachte vermogen exclusief cash V^e_nc.
  

NB. Zoals hiervoor aangegeven hebben G&L verondersteld dat er over het saldo op betaalrekening M1 geen rente wordt betaald, zodat het saldo op M1 een resultante is, afhankelijk van het rendement dat op spaargeld, bills en bonds wordt verkregen.

Zoals uitgelegd in het artikel Het G&l LP model – II zijn de aangegeven geneigdheden λ niet onafhankelijk van elkaar, maar zijn er beperkingen die volgen uit het simpele feit dat de opgetelde bezittingen aan M1, M2, bills en bonds wel steeds gelijk moeten zijn aan V_nc. Ze zijn aangegeven in de volgende tabel.

 

G&L merken op dat het niet uitmaakt of er wordt gerekend met de nominale of de reële waarde van cash, M1 en M2 saldo, bills en bonds, in beide gevallen hebben de verschillende λ exact dezelfde waarde.

De volgende vergelijkingen geven aan op welke wijze het vermogen van de huishoudens feitelijk verdeeld zal zijn over cash, M1 en M2 saldo, bills en bonds:

            H_hh = H_hd                                                                                                              (40)

            B_hh = B_hd                                                                                                               (41)

            BL_h = BL_d                                                                                                              (42)

            M1_hN = V_nc – M2_d – B_hd - p_BL · BL_d                                                                           (43)

            M1_h = M1_hN · z1                                                                                                     (44)

   z1 = 1 als M1_hN >= 0 anders z1 = 0                                                                        (45)

            M2_h = M2_d · z1 + ( V_nc – B_hh - p_BL · BL_d ) · z2                                                           (46)

   Z2 = 1 als M1_hN < 0 anders z2 = 0                                                                          (47)

Driekwart van deze vergelijkingen is nieuw of aangepast ten opzichte van LP3 en DISINF. Zoals hiervoor opgemerkt zijn G&L ervan uitgegaan dat de huishoudens hun M1 saldo als buffer gebruiken voor het opvangen van afwijkingen van hun feitelijke vermogen ten opzichte van het vooraf verwachte vermogen. Dat betekent dat de feitelijk aangehouden waarde aan cash, bills, bonds en M2 in principe gelijk is aan de vooraf geplande waarde.

Daarbij doet zich echter een probleem voor, en dat is dat het M1 saldo ontoereikend kan zijn om een onverwacht forse daling van het vermogen als gevolg van een veel lager dan verwacht besteedbaar inkomen op te vangen. G&L hebben daarom aangenomen dat als M1 tot nul is gedaald het M2 saldo de rol als buffer overneemt.

De voorgaande uiteenzetting is weerspiegeld in de vergelijkingen 40-47. Het feitelijke bezit aan cash, bills en bonds is steeds gelijk aan het vooraf geplande bezit (vgl. 40-42). De variabele M1_hN is een hulpvariabele, waarbij M1_h gelijk is aan M1_hN zolang M1_hN niet negatief is (vgl. 43-45). Als M1_hN tot onder nul zakt, wordt M1_h gelijk gesteld aan nul en neemt M2_h de rol als buffervariabele over (vgl. 46-47).

NB. G&L nemen daarmee aan dat de banken in INSOUT geen geld lenen aan de huishoudens, zodat deze een tekort aan M1 saldo niet kunnen opvangen met een lening.

De overheid

INSOUT omvat 7 vergelijkingen die het gedrag van de overheid en de gevolgen van dat gedrag en het gedrag van de overige sectoren voor de overheid beschrijven:

            T = τ · ( S - T ) = S · τ / (1 + τ )                                                                            (48)

            G = p · g                                                                                                               (49)

   PSBR = G + r_B-1 · B_h-1 + BL_s-1 – T – F_cb                                                                  (50)

   B_s = B_s-1 + PSBR – ΔBL_s · p_BL                                                                                 (51)

   BL_s = BL_d                                                                                                              (52)

            p_BL = 1 / r_BL                                                                                                          (53)

            r_BL = ṝ_BL                                                                                                                (54)

Deze vergelijkingen zijn vergelijkbaar met die van LP3, met dien verstande dat:

• vgl. 48: de overheid nu geen belasting meer heft over het loon, maar BTW heft over de verkopen van de bedrijven, waarin τ staat voor het BTW tarief;
  
• vgl. 49: de bedrijven de prijs kunnen aanpassen die de overheid betaalt voor haar aankopen g, zodat G en g niet langer identiek hoeven te zijn;
  
• vgl. 50: de overheid er een nieuwe inkomstenstroom bijheeft, namelijk de rente op voorschotten die de centrale bank van de banken ontvangt en als winst aan de overheid uitkeert (zie ook vgl. 61), waardoor de vergelijking voor het begrotingstekort PSBR (public sector borrowing requirement) wijzigt;
  
• vgl. 51-54: deze vergelijkingen vereisen een nadere toelichting. Ze komen neer op de veronderstellingen dat:
  
  • de overheid naar behoefte van de huishoudens bonds levert aan - of terugkoopt van die huishoudens (vgl. 52), maar wel tegen een door haar vastgestelde prijs (vgl. 53);
    
  • de overheid haar financieringstekort (overschot), identiek aan haar begrotingstekort (overschot) minus de opbrengsten uit de (ver)koop van bonds, dekt met de (ver)koop van bills (vgl. 51);
    
  • het feit dat de overheid bonds levert en terugkoopt tegen een door haar vastgestelde prijs impliceert dat de overheid de rente op die bonds bepaald, dus dat de rente op bonds een exogene variabele is (vgl. 54).
    

De centrale bank

INSOUT omvat 7 vergelijkingen die het gedrag van de centrale bank en de gevolgen van dat gedrag en het gedrag van de overige sectoren voor de centrale bank beschrijven:

            H_s = B_cb + A_s                                                                                                         (55)

            H_bs = H_s – H_hs                                                                                                        (56)

            B_cb = B_s – B_hh – B_bd                                                                                                (57)

            r_B = ṝ_B                                                                                                                   (58)

            A_s = A_d                                                                                                                  (59)

            r_A = r_B                                                                                                                   (60)

            F_cb = r_B-1 · B_cb-1 + r_A-1 · A_s-1                                                                                   (61)

Op één na zijn al deze vergelijkingen ten opzichte van het LP3 model nieuw of aangepast:

• vgl. 55 weerspiegelt de balans van de centrale bank, namelijk dat de hoeveelheid fiatgeld die door haar in omloop is gebracht (haar verplichting), steeds gelijk is aan de waarde van de bills die ze met dat fiatgeld heeft gekocht plus de waarde van de leenbewijzen die ze van de banken heeft ontvangen, in ruil voor de voorschotten aan fiatgeld die ze aan de banken heeft verstrekt (haar bezit);
  
• vgl. 56 geeft aan dat het fiatgeld dat door de centrale bank in omloop is gebracht deels in handen is van de banken en deels in handen van de huishoudens; het gedeelte dat in handen is van de banken bevindt zich in de vorm van reserves op de rekeningen die de banken aanhouden bij de centrale bank;
  
• de veronderstelling dat de centrale bank steeds het overschot aan bills opneemt dat de overheid heeft verkocht om haar financieringsbehoefte te dekken en dat de huishoudens en de banken niet wensen aan te houden, is weerspiegeld in vgl. 57;
  
• in vgl. 59 is de veronderstelling omschreven dat de centrale bank de banken steeds van voorschotten voorziet als ze daarom vragen, om te voorkomen dat de banken minder bills kunnen aanhouden dan ze zouden willen, of zelfs met een negatief aantal bills zouden komen te zitten;
  
• aangenomen is dat de rente die de centrale bank op voorschotten rekent gelijk is aan de rente op bills waar ze op stuurt (vgl. 60);
  
• de winst die de centrale bank maakt (en die ze geheel aan de overheid uitkeert) is gelijk aan de rente die ze ontvangt op de bills in haar bezit plus de rente die ze in rekening brengt op de voorschotten die ze aan de banken heeft verstrekt.
  

NB. In INSOUT is de hoeveelheid uitstaande voorschotten (en daarmee ook indirect ook de totale hoeveelheid uitstaand fiatgeld: cashgeld + reserves) een endogene variabele waar de centrale bank geen controle over heeft. G&L merken op dat het in principe mogelijk is om de uitstaande hoeveelheid fiatgeld exogeen te maken, maar dat dit als consequentie heeft dat de rente dan een extreem beweeglijke endogene varabele wordt.

In het volgende artikel wordt verder gegaan met de beschrijving van het meest innovatieve deel van het INSOUT model, namelijk de vergelijkingen die het gedrag van de banken en de gevolgen van dat gedrag en het gedrag van de andere sectoren op de banken beschrijven.

© Anton van de Haar – januari 2014