In de vorige artikelen ging het over G&L’s PC model. In dit artikel wordt een variant daarop, het PCEX model, bekeken.
In het PC model is, net als in het SIM model, uitgegaan van huishoudens in de hoedanigheid van producenten die exact produceren wat wordt gevraagd en van huishoudens in de hoedanigheid van consumenten die precies weten wat ze gaan verdienen en steeds een vast percentage daarvan consumeren. In de echte wereld zou dat neerkomen op perfecte vooruitziendheid.
De toevoeging van verwachtingen
In het PCEX model gaan G&L er, net als in het SIMEX model, van uit dat de huishoudens als producenten nog steeds perfect vooruitziend zijn, maar dat ze als consument onzeker zijn geworden. Ze veronderstellen nu dat de huishoudens niet precies weten wat hun inkomen zal zijn en dat ze daarom het niveau van hun consumptie afstellen op hun verwachtingen. Vandaar de toevoeging EX, van expectations.
Net als in het SIMEX model levert dit de volgende aangepaste consumptiefunctie op, waarin YDe staat voor het in de lopende periode verwachte besteedbare inkomen:
C = α1 * YDe + α2 * V-1
Dit betekent tevens dat de huishoudens aan het eind van die periode een zeker vermogen Ve verwachten, waarbij geldt dat:
Ve = V-1 + YDe – C
Op basis van dat verwachte besteedbare inkomen YDe en dat verwachte vermogen Ve streven de huishoudens naar een zekere verdeling van hun vermogen over bills en spaargeld waarbij, in lijn met het PC model, geldt dat:
Bd / Ve = λ0 + λ1 * r - λ2 * (YDe / Ve )
Hd = Ve - Bd
Dit betekent dat als achteraf het feitelijke besteedbare inkomen van de huishoudens YD afwijkt van het verwachte besteedbare inkomen YDe, dat er dan een afwijking van het feitelijke vergaarde vermogen V ten opzichte van het verwachte vermogen Ve zal optreden:
V – Ve = YD – YDe
G&L nemen aan dat de huishoudens dergelijke afwijkingen steeds opvangen met hun spaargeld, zodat hun bezit aan bills aan het eind van de periode Bh steeds gelijk is aan het bezit aan bills waar ze aan het begin van de periode op inzetten, Bd:
Bh = Bd
Het PCEX model
Op basis van de voorgaande aanpassingen omvat het PCEX model de volgende veertien vergelijkingen (exogene variabelen zijn rood gekleurd):
Y = C + G (1)
YD = Y – T + r-1 * Bh-1 (2)
T = Θ * ( Y + r-1 * Bh-1 ) (3)
V = V−1 + YD − C (4)
Ve = V-1 + YDe – C (4E)
C = α1 * YDe + α2 * V-1 (5)
Bh = Bd (6)
Bd / Ve = λ0 + λ1 * r - λ2 * (YDe / Ve ) (6E)
Hh = V - Bh (7)
Hd = Ve - Bd (7E)
ΔBs = Bs − Bs−1 = ( G + r−1 * Bs−1) − (T + r−1 * Bcb−1) (8)
ΔHs = Hs − Hs−1 = ΔBcb (9)
Bcb = Bs − Bh (10)
YDe = nader te specificeren functie (11)
Het PCEX model in Vensim
In de volgende figuur is een uitwerking van het PCEX model in Vensim getoond.
Net als bij SIMEX ten opzichte van SIM deed, verschilt PCEX van PC doordat de variabele YDe eraan is toegevoegd.
Rekenen met het PCEX model in Vensim
Er is één berekening uitgewerkt met het PCEX model. Daarin gaan de huishoudens er in hun hoedanigheid als consumenten elke periode weer (onterecht) van uit dat hun besteedbare inkomen gelijk blijft aan het besteedbare inkomen dat ze in de vorige periode verdienden:
- YDe = YD-1
In hun hoedanigheid als producent gaan de huishoudens er daarentegen (terecht) van uit dat de productie stijgt omdat de consumptie uit spaargeld stijgt. Dat betekent dat het besteedbare inkomen ook stijgt. Wat er al met al gebeurt, is dat de huishoudens elke periode hun inkomen onderschatten en daardoor elke periode minder inkomen consumeren en daardoor meer sparen dan verwacht.
In het volgende rekenvoorbeeld is, uitgaande van het voorgaande scenario, het effect doorgerekend van een plotselinge stijging van de geneigdheid tot consumeren α1 van 0,6 naar 0,8 in periode 60.
De gebruikte waarden van de overige exogene variabelen zijn als volgt:
- overheidsuitgaven (G): 20 dollar
- rente (r): 0.05
- belastingniveau (Θ): 0.2
- geneigdheid tot het consumeren van het vermogen (α2): 0.4
- algemene geneigdheid tot het aanhouden van bills (λ0): 0.635
- rente afhankelijke geneigdheid tot het aanhouden van bills (λ1): 5
- geneigdheid tot het aanhouden van spaargeld (λ2): 0.01
NB. De waarden voor G, Θ, α1, α2, λ0, λ1 en λ2zijn identiek aan wat in de eerdere artikelen voor SIM, SIMEX en PC is gebruikt.
De resultaten van de berekening zijn aangegeven in de volgende figuur.
Uit de figuur komt iets opvallends naar voren, namelijk dat de productie, na een initiële sprong als gevolg van de toegenomen consumptie uit inkomen, daalt naar een dynamisch evenwichtsniveau dat lager is dan vóór de toename van de geneigdheid tot consumeren. Dit opmerkelijke verschijnsel is het indirecte gevolg van de door die toegenomen consumptie gedaalde spaarquote.
Door die gedaalde spaarquote daalt namelijk het vermogen van de huishoudens, zodat hun inkomen uit rente eveneens daalt. Daardoor daalt uiteindelijk ook hun consumptie, wat de oorzaak is van het feit dat de economie zich uiteindelijk op een lager productieniveau stabiliseert dan waar vóór de sprong van de geneigdheid tot consumeren nog sprake van was. Dat is te zien in de figuur rechtsonder.
In het volgende artikel ga ik verder met PCNEO, een variant op het PC model die je als neoklassiek zou kunnen omschrijven. In dit model is niet de rente, maar de hoeveelheid uitstaande bills, en daarmee de hoeveelheid geld in omloop, de exogene variabele.
© Anton van de Haar - april 2013