In de twee voorgaande artikelen (I en II) is het INSOUT model beschreven. In dit artikel wordt eerst gekeken naar het niveau van het dynamische evenwicht in INSOUT, en vervolgens wordt een aantal modelsimulaties beschreven.
In het model kun je twee soorten dynamisch evenwicht
onderscheiden, namelijk met inflatie en zonder inflatie. In het eerste geval stabiliseren
alleen de reële variabelen, in het tweede geval zowel de nominale als de reële
variabelen.
Nominaal dynamisch evenwicht in een situatie zonder inflatie
In een situatie van dynamisch evenwicht zonder inflatie zullen de nominale inkomsten van de overheid gelijk zijn aan haar nominale uitgaven. Uit de TSM in het eerste INSOUT artikel kan je aflezen dat dit betekent dat (*-tekens voor dynamisch evenwicht weggelaten):
T + FCB – G– rB·B – BL = 0
T = G + rB·B + BL – FCB
NB. Bedenk dat in een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat B = B-1, r = r-1 en BL = BL-1.
Verder hebben we vergelijking 48 van INSOUT die de relatie geeft tussen de belastinginkomsten T, de totale verkopen S en het BTW-tarief τ:
T = S · τ / (1 + τ )= s · p · τ / (1 + τ )
Samenvoeging van deze twee vergelijkingen levert:
s · p · τ / ( 1 + τ ) = G + rB·B + BL – FCB
s · p = ( G + rB·B + BL – FCB ) · ( 1 + τ ) / τ
En omdat in een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat s = y (want stabiele voorraden), kan de laatste vergelijking, nu inclusief *-tekens voor het aanduiden van een situatie van dynamisch evenwicht, worden herschreven tot:
y* · p = ( G* + rB · B* + BL* – FCB* ) · (1 + τ ) / τ
y* = ( G* + rB · B* + BL* – FCB* ) · (1 + τ ) / ( τ · p)
G&L vereenvoudigen die laatste vergelijking door het weglaten van de winst van de centrale bank, omdat deze slechts een kleine invloed heeft op het evenwichtsniveau (2e orde fout volgens G&L):
y* = ( G* + rB · B* + BL* ) · (1 + τ ) / ( τ · p)
Al met al wordt in INSOUT de ligging van het dynamisch evenwicht in een situatie zonder inflatie dus bepaald door het niveau van de reguliere uitgaven en rente-uitgaven van de overheid en door het niveau van het BTW-tarief τ dat de overheid hanteert.
Reëel dynamisch evenwicht in een situatie met inflatie
Uit de balans van INSOUT kan worden afgelezen dat het vermogen van de huishoudens V steeds gelijk moet zijn aan de staatsschuld GD plus de waarde van de voorraden IN:
V = GD + IN
GD = V – IN
Deze vergelijking kan ook worden geschreven als een verschilvergelijking:
ΔGD = ΔV - ΔIN
Uit de vergelijkingen van het model INSOUT volgt dat de term ΔGD in een situatie van dynamisch evenwicht met inflatie gelijk is aan (*-tekens hierna nog even weggelaten):
ΔGD = G + ṙ-1 · GD-1 – T – FCB = G + ṙ-1 · ( V-1 – IN-1 ) – T – FCB
Waarin ṙ staat voor de gewogen gemiddelde rente op bills en bonds.
NB. Bedenk dat in een situatie van reëel dynamisch evenwicht met inflatie de reële variabelen constant zijn, maar de nominale variabelen niet, vandaar dat de termen GD-1, V-1 en IN-1 worden gebruikt, en niet GD, V en IN. G&L hebben dit in hun boek niet geheel juist aangegeven.
Verder weten we dat geldt dat:
ΔV = p · Δv + Δp · v-1
ΔIN = UC · Δin + ΔUC · in-1
Daar komt bij dat in een situatie van dynamisch evenwicht met inflatie waarin de reële variabelen constant zijn geldt dat Δv = 0 en Δin = 0, zodat:
ΔV = Δp · v
ΔIN = ΔUC · in
Als we dit allemaal invullen in de eerste verschilvergelijking, ΔGD = ΔV – ΔIN, dan vinden we:
G + ṙ -1 · ( V-1 – IN-1 ) – T – FCB = Δp · v - ΔUC · in
Deze vergelijking kan als volgt naar reële waarden worden omgeschreven:
g · p + ṙ -1 · ( v-1 · p-1 – in-1 · UC-1 ) – T – FCB = Δp · v - ΔUC · in
g · p + ṙ -1 · ( v-1 · p-1 – in-1 · UC-1 ) – FCB – Δp · v + ΔUC · in = T
Omdat in een situatie van reëel dynamisch evenwicht met inflatie geldt dat de reële variabelen constant zijn, dat dus de verhouding bills/bonds constant is, en daarmee ook de gewogen gemiddelde rente, kan die laatste vergelijking worden herschreven tot:
g · p + ṙ · ( v · p-1 – in · UC-1 ) – FCB – Δp · v + ΔUC · in = T
Verder geldt voor de verkoopprijsinflatie π en de kostprijsinflatie πC dat:
π = ( p - p-1 ) / p-1
p-1 = p / ( π + 1)
πC = ( UC - UC-1 ) / UC-1
UC-1 = UC / ( πC + 1)
Omdat in een staat van dynamisch evenwicht met inflatie de kostprijsinflatie πC gelijk is aan de verkoopprijsinflatie π, kan die laatste vergelijking worden herschreven tot:
UC-1 = UC / ( π + 1)
Zodat:
T = g · p + ṙ · ( v · p – in · UC ) / ( π + 1) – FCB – Δp · v + ΔUC · in
Zoals hiervoor opgemerkt is in een staat van dynamisch evenwicht de kostprijsinflatie πC gelijk is aan de verkoopprijsinflatie π. Dat betekent dat:
ΔUC / UC = Δp / p
ΔUC = UC · Δp / p
Invoegen van die laatste term in de vergelijking hiervoor levert;
T = g · p + ṙ · ( v · p – in · UC ) / ( π + 1) – FCB – Δp · v + in · UC · Δp / p
T = g · p + ṙ · ( v · p – in · UC ) / ( π + 1) – FCB – Δp · ( v – in · UC / p)
Indien we die laatste vergelijking delen door p, dan vinden we, nu netjes met *-tekens voor het aanduiden van een situatie van reëel dynamisch evenwicht met inflatie:
T / p = g + ṙ · ( v* – in* · UC / p ) / ( π + 1) – FCB / p – ( Δp / p ) · ( v* – in* · UC / p)
Uit deze vergelijking volgt dat de reële belastinginkomsten (T / p) van de overheid in een situatie van dynamisch evenwicht met inflatie gelijk zijn aan de reële uitgaven van de overheid aan reguliere doelen (g) en aan rente (ṙ · ( v – in · UC / p ) / ( π + 1)) minus de ontvangen winst van de centrale bank FCB en de inflatiewinst die de overheid maakt op haar schuld (( Δp / p ) · ( v – in · UC / p)).
Met andere woorden, in een situatie met inflatie zal de overheid een begrotingstekort moeten aanhouden dat even groot is als de inflatiewinst die ze maakt op haar uitstaande schuld, om de economie in reële termen te kunnen stabiliseren.
Uit de voorgaande vergelijking kan met enig puzzelwerk een vergelijking voor het niveau van de reële economische productie y in een situatie van dynamisch evenwicht met inflatie worden afgeleid, gegeven het feit dat:
- de reële economische productie dan gelijk is aan
de reële verkopen, die weer gelijk zijn aan de reële consumptie van de
huishoudens plus de reële reguliere uitgaven van de overheid, dus y = c + g = s;
- de reële voorraden van de bedrijven dan gelijk
zijn aan de lange termijn doelvoorraad van die bedrijven, dus in = σT
· s = σT · y;
- het reële vermogen van de huishoudens dan
constant is, wat betekent dat hun consumptie dan gelijk is aan hun reële
reguliere besteedbare inkomen en ook aan hun reële Haig-Simons inkomen, dus c =
ydr = ydHS;
- T = s · p · τ / (1 + τ ) (vergelijking 48);
- het reële vermogen van de huishoudens dan constant
is, wat betekent dat ze dan evenveel geld sparen uit hun reguliere inkomen als
ze consumeren uit hun vermogen, dus: ( 1 – α1) · ydr = α2 · v, zodat
v = ydr ·( 1 – α1) / α2.
G&L herschrijven die laatste vergelijking voor het gemakt tot v = ydr · α3 met α3 = ( 1 – α1) / α2. Verder, omdat in een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat ydr = c = y – g, volgt dat tevens geldt dat v = (y – g) · α3. Tenslotte vervangen G&L voor het gemak Δp/p door het teken Π.
Terug naar de hiervoor genoemde vergelijking voor T / p:
T / p = g + ṙ · ( v – in · UC / p ) / ( π + 1) – FCB / p – ( Δp / p ) · ( v – in · UC / p)
Vervang T door s · p · τ / (1 + τ ) en Δp/p door Π:
s · τ / (1 + τ ) = g + ṙ · ( v – in · UC / p ) / ( π + 1) – FCB / p – Π · ( v – in · UC / p)
Vervang s door y, v door (y – g) · α3 en in door σT · y:
y · τ / (1 + τ ) = g + ṙ · ( (y – g) · α3 – σT · y · UC / p ) / ( π + 1) – FCB / p – Π · ( (y – g) ·
α3 – σT · y · UC / p)
Schrijf de vergelijking helemaal uit:
y · τ / (1 + τ ) = g + ṙ · y · α3 / ( π + 1) – ṙ · g · α3 / ( π + 1) – ṙ · σT · y · ( UC / p ) /
( π + 1) – FCB / p – Π · y · α3 + Π · g · α3 + Π · σT · y · ( UC / p )
Haal alle y-termen naar links:
y · τ / (1 + τ ) - ṙ · y · α3 / ( π + 1) + ṙ · σT · y · ( UC / p ) / ( π + 1) + Π · y · α3 - Π · σT ·
y · ( UC / p ) = g– ṙ · g · α3 / ( π + 1) – FCB / p + Π · g · α3
Haal y buiten haakjes:
y · [ τ / (1 + τ ) - ṙ · α3 / ( π + 1) + ṙ · σT · ( UC / p ) / ( π + 1) + Π · α3 – Π · σT ·
( UC / p ) ] = g – ṙ · g · α3 / ( π + 1) – FCB / p + Π · g · α3
En dus:
g – ṙ · g · α3 / ( π + 1) – FCB / p + Π · g · α3
y = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
τ / (1 + τ ) – ṙ · α3 / ( π + 1) + ṙ · σT · ( UC / p ) / ( π + 1) + Π · α3 – Π · σT · ( UC / p )
Iets vereenvoudigd, en nu inclusief *-tekens voor het aanduiden van een situatie van reëel dynamisch evenwicht met inflatie:
g · ( 1 – ṙ · α3 / ( π + 1) + Π · α3 – FCB / ( p · g ) )
y* = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
τ / (1 + τ ) – ṙ · α3 / ( π + 1) + ṙ · σT · ( UC / p ) / ( π + 1) + Π · α3 – Π · σT · ( UC / p )
g · ( 1 – ṙ · α3 / ( π + 1) + Π · α3 – FCB / ( p · g ) )
y* = ------------------------------------------------------------------------------------------------
τ / (1 + τ ) – ṙ · ( α3 – σT · UC / p ) / ( π + 1) + Π · ( α3 – σT · UC / p )
NB. Deze vergelijking wijkt enigszins af van de naar mijn idee niet geheel juiste vergelijking in het boek van G&L. Dat wordt bevestigd door een aantal simulaties met INSOUT.
NB. Het lijkt me dat de term FCB / p te herleiden moet zijn tot exogene variabelen, maar dat is puzzelwerk voor later. Overigens heeft de term FCB / p maar een beperkt effect op de waarde van y*.
De voorgaande vergelijking is zo complex dat je er maar weinig uit kan afleiden. Het is duidelijk dat y* toeneemt als g toeneemt, omdat FCB verhoudingsgewijs zo klein is dat de term FCB / ( p · g ) weinig gewicht in de schaal legt. En het is ook duidelijk dat y* afneemt als het BTW-tarief τ stijgt. Maar voor de overige exogene variabelen wordt de relatie met y* niet direct uit de vergelijking duidelijk.
Simulaties met INSOUT
G&L geven niet aan welke waarden ze bij hun simulaties met INSOUT hebben gebruikt voor de exogene variabelen. Marc Lavoie verwijst daarvoor naar de website van Gennaro Zezza. Ik heb de door Zezza aangegeven waarden gebruikt, met dien verstande dat ik andere waarden heb ingevuld voor de exogene variabelen die gebruikt worden voor de berekening van het reële loondoel: Ω0 = -1,26385, Ω1 = 0,90275 en Ω2 = 1,08313.
Ik heb dat gedaan omdat de waarden van Zezza betrekking hebben op een exponentiele functie voor de berekening van het reële loondoel, die hij gebruikt in plaats van de lineaire functie van G&L. Ik vermoed dat Zezza daarvoor gekozen heeft omdat dit beter aansluit bij het verband tussen loonstijging en werkgelegenheidsniveau dat uit empirisch onderzoek naar voren komt (de Phillips curve, zie het artikel Steve Keen’s endogeen geld model).
Op de website van Zezza zijn verder startwaarden voor de stockvariabelen van INSOUT gegeven, zodat het model kan starten vanuit een situatie van (nagenoeg) dynamisch evenwicht in een situatie zonder inflatie.
Simulatie 1: verhoging van de lange termijn doelvoorraad σT
G&L beginnen met deze simulatie omdat volgens G&L de verhoging van σT (via het verhogen van σ0, van 0.36 naar ongeveer 0.39) de mogelijkheid biedt om bijna alle interessante eigenschappen van het model INSOUT te bestuderen.
In de volgende figuur is in een flink aantal grafiekjes weergegeven wat er in het model gebeurt. Wat je ziet is dat de productie initieel omhoog springt doordat de bedrijven hun voorraden gaan verhogen. Dat leidt direct tot een sprong in de werkgelegenheid. En die sprong leidt vervolgens tot een sprong in de inflatie. Als gevolg van die inflatiesprong wordt de initiële sprong van het reële inkomen als gevolg van de gestegen werkgelegenheid deels weer ongedaan gemaakt.
Door die onverwachte inkomenssprong stijgt het saldo op de
betaalrekeningen (M1) van de huishoudens. Daardoor daalt de liquiditeitsratio
van de banken tot onder de door hen gewenste bandbreedte, wat ze ertoe aanzet
om de rente op spaargeld (M2) te verhogen, ook al gaat dat ten koste van hun
winstgevendheid. Daarmee verleiden ze de huishoudens namelijk tot het verkopen
van bills, zodat de banken hun liquiditeitsratio kunnen opkrikken.
Er is echter een serie verhogingen van de rente op spaargeld
nodig om de liquiditeitsratio weer blijvend binnen de gewenste bandbreedte te
krijgen. Dat komt enerzijds doordat de stijgende voorraden gepaard gaan met
meer leningen en dus meer bankgeld en anderzijds doordat de stijging van de
consumptie al gevolg van de verhoogde werkgelegenheid leidt tot een negatief
reëel begrotingstekort (een overschot) van de overheid (PSBR).
Het gevolg van dat overschot is dat de staatsschuld krimpt,
en daarmee ook de hoeveelheid uitstaande bills. Daardoor zijn er steeds minder
bills beschikbaar voor de huishoudens én voor de banken, waardoor de
huishoudens uitwijken naar bankgeld en de banken hun liquiditeitsratio
aanhoudend onder druk zien staan. Daardoor worden ze gedwongen om de rente op
spaarsaldo steeds verder op te voeren.
Die teruglopende reële staatsschuld is er de oorzaak van dat de reële productie uiteindelijk stabiliseert op een lager niveau dan vóór de verhoging van de lange termijn doelvoorraad. Dat komt doordat daardoor ook het reële inkomen van de huishoudens uit rente op bills en bonds is teruggelopen. Als gevolg daarvan hebben ze, als de bedrijven hun nieuwe voorraaddoel naderen, hun productie weer omlaag en de lonen dus weer wat dalen, uiteindelijk minder te besteden dan vóór de verhoging van de lange termijn doelvoorraad.
G&L merken op dat het gedrag van het INSOUT model op dat laatste punt haaks staat op het DIS model waarin een verhoging van de lange termijn doelvoorraad uiteindelijk juist leidt tot een stijging van de productie. De oorzaak van dit verschil is dat het DIS model geen overheid kent en dus ook geen krimpende staatsschuld en daardoor ook geen afnemende inkomsten van de huishoudens uit rente.
Intermezzo: de noodzaak van een nominaal begrotingstekort in een situatie met inflatie
Bij de afleiding van het niveau van de reële productie in een situatie van dynamisch evenwicht met inflatie werd al opgemerkt dat de overheid om de economie in reële termen te kunnen stabiliseren een nominaal tekort op haar begroting moet aanhouden dat even groot is als de inflatiewinst die ze maakt op haar al uitstaande schuld, GD-1. Met andere woorden, de overheid moet haar schuld in reële termen constant houden:
GD / p = GD-1 / p-1
Dit betekent dat die schuld in nominale termen moet groeien
in een tempo dat gelijk is aan de inflatie. Nog anders gezegd, de overheid moet
een nominaal begrotingstekort PBRS aanhouden dat gelijk is aan de ontwaarding van haar
uitstaande schuld als gevolg van die inflatie. En omdat per definitie geldt dat de nominale staatsschuld aan het eind van de lopende periode gelijk is aan de nominale staatsschuld in de vorige periode plus het begrotingstekort:
GD = GD-1 + PBSR
Betekent dit dat:
( GD-1 + PSBR ) / p = GD-1
/p-1
GD-1 + PSBR = p · GD-1 / p-1
PSBR = p · GD-1 /p-1 – GD-1
PSBR = ( p · GD-1 – p-1 · GD-1 ) / p-1
PSBR = ( p – p-1 ) · GD-1 / p-1
PSBR = π · GD-1
En omdat GD-1 gelijk is aan de waarde van de uitstaande bills
plus bonds in de vorige periode, volgt dat:
PBSR = π · ( B-1 + BL-1
· pBL-1 )
NB. De vergelijking
die G&L hiervoor geven op pag. 352 van hun boek is niet geheel correct.
Op dezelfde wijze dat de overheid als bezitter van een negatief vermogen een tekort moet aanhouden op haar begroting om haar reële schuld te stabiliseren, moeten de huishoudens als bezitters van een positief vermogen een overschot aanhouden op hun begroting om hun reële vermogen niet uit te hollen. Met andere woorden: inflatie leidt tot een netto reële waardeoverdracht van schuldeisers naar schuldenaars, in dit geval van de huishoudens naar de overheid.
Simulatie 2: verhoging van de reële reguliere overheidsuitgaven g
In de volgende figuur is in grafiekjes weergegeven wat er gebeurt als de overheid haar reële reguliere uitgaven g ineens verhoogt, in dit geval van 25 naar 30.
Wat je ziet is dat de sprong van g leidt tot een ongeveer vier keer zo grote stijging van de reële omvang van de economie. Dat komt doordat die toename leidt tot een toename van de reële productie, die leidt tot een stijging van de reële inkomsten van de huishoudens, die daardoor meer gaan consumeren, wat leidt tot een verdere toename van de reële productie, wat weer leidt tot een verdere stijging van het reële inkomen van de huishoudens, etc, etc.
Het is dit terugkoppelingsproces, door economen aangeduid als “de multiplier” en in meer detail uitgelegd in het artikel SIM II, waardoor veranderingen in de overheidsuitgaven zo’n groot effect hebben op de omvang van de economie.
Wat je ook ziet is dat veel variabelen te ver “doorschieten” en vervolgens terugbewegen in de richting van hun nieuwe evenwichtsniveau. Dat is het gevolg van de gekozen waarden van de reactieparameters, waardoor de bedrijven, de huishoudens en de banken vertraagd en gedempt reageren op verschillen tussen de feitelijke omvang en de door hen verwachte omvang van o.a. de verkopen, de voorraden, het besteedbare inkomen en de winstmarge.
Terug naar de grafiekjes. In de tweede rij zie je dat de sprong van de reguliere uitgaven van de overheid leidt tot een flink begrotingstekort (PSBR). Dat tekort begint vervolgens echter gestaag te krimpen. Dat komt door de stijgende belastinginkomsten uit de toenemende consumptie door de huishoudens. Ook hier treedt het doorschieteffect op, waardoor de reële staatsschuld na enige tijd weer begint terug te zakken en de relatieve staatsschuld uiteindelijk zelfs daalt tot iets onder haar beginniveau!
In de onderste rij zie je wat er gebeurt met de banken. De overheid financiert haar tekort met de uitgifte van extra bills. Daardoor worden de banken overspoeld met bills. Daarnaast zien de bedrijven, die de sprong van de reguliere uitgaven van de overheid niet zagen aankomen, hun voorraden kelderen. Daardoor keldert tevens de reële waarde van de uitstaande bankleningen en dus van het uitstaande bankgeld.
Al met al zien de banken de reële waarde van hun bezit aan bills exploderen, waardoor hun liquiditeitsratio omhoog schiet. Daarop reageren ze met een serie verlagingen van de spaarrente, om de huishoudens aan te zetten tot het inwisselen van spaargeld voor bills.
Door die verlaging van de spaarrente loopt de winstmarge van de banken op tot boven de door hen gestelde bovengrens. Daar reageren ze op door de rente op leningen te verlagen, wat de bedrijven aanzet tot het verhogen van hun lange termijn doelvoorraad. De banken zien zich echter al snel weer achterhaald door de feiten, als de overheid haar reële tekort ziet omslaan in een overschot en de reële waarde van het aantal bills in omloop gaat dalen.
De banken worden daardoor ineens geconfronteerd met een te lage liquiditeitsratio. In reactie daarop beginnen ze de rente op spaargeld weer te verhogen. Omdat de reële waarde van het aantal bills in omloop maar blijft dalen, zien de banken zich genoodzaakt om de rente op spaargeld steeds verder te verhogen. Pas als deze zich weer op het beginniveau begint, stabiliseert de liquiditeitsratio zich blijvend binnen de gewenste range.
Intermezzo: de rol van de centrale bank
Een uitgangspunt in het model is dat de centrale bank de rente op bills, bonds en voorschotten vaststelt, en dat ze dat kan doen door op verzoek bills op te kopen en te verkopen en voorschotten te verstrekken aan - en terug te nemen van de banken op basis van die rentes. Ze moet dan wel flinke fluctuaties in de samenstelling van haar balans accepteren. Dat is te zien in de volgende grafiek.
In het volgende artikel ga ik verder met een aantal simulaties met INSOUT.
© Anton van de Haar – januari 2014