Dit artikel is het vervolg op het artikel Het G&L SIM model – I. Dat artikel gaat over de opzet van het SIM model van Godley en Lavoie zoals beschreven in hun boek Monetary economics (2007). In dit artikel wordt met het SIM model gerekend. Daaruit kunnen een aantal interessante conclusies worden getrokken.
Verschilvergelijkingen versus differentiaalvergelijkkingen
G&L kijken bij de doorrekening van hun modellen naar de statistieken van o.a. de National Income and Product Accounts (NIPA, zie het artikel De kringloopbenadering). Daarin worden op kwartaalbasis de stocks en flows in de Amerikaanse economie gerapporteerd. G&L sluiten daarbij aan door hun modellen periode voor periode (in de vorm van verschilvergelijkingen) door te rekenen, waarbij het overigens niet gezegd is dat een periode in hun modellen overeenkomt met een kwartaal in de echte wereld.
Rekenvoorbeeld
Verdeel de tijd in discrete periodes en veronderstel een belastingniveau (Θ) van 20%, een geneigdheid tot uitgeven van het loon na belasting (α1) van 60% (wat betekent dat 40% van het besteedbare inkomen opzij wordt gezet als spaargeld) en een geneigdheid tot het uitgeven van het spaargeld van de vorige periode (α2) van 40%.
Neem aan dat de overheid in het begin van elke periode steeds een bedrag van 20 dollar spendeert en die periode verder niets uitgeeft. Neem verder aan dat de huishoudens in het begin van elke periode steeds 40% van hun spaarsaldo van het eind van de vorige periode uitgeven en in de rest van die periode verder geen spaargeld spenderen.
Het zo uitgegeven geld gaat in elke periode vervolgens in de economie circuleren. Hierna bekijk ik per periode wat er dan gebeurt.
Periode 1
De overheid produceert 20 dollar en besteedt dat (waardoor ze een verplichting van 20 dollar opbouwt). De huishoudens geven nog geen spaargeld uit, want ze hebben nog niets gespaard. Wat er dan gebeurt, is dat de sector huishoudens:
- 20 dollar ontvangt;
- van deze 20 dollar 20% (= 4 dollar) als belasting teruggeeft aan de overheid;
- van de resterende 16 dollar 40% (= 6,40 dollar) spaart en 60% (= 9,60 dollar) weer in de eigen sector uitgeeft;
- van deze 9,60 dollar 20% (= 1,92 dollar) als belasting afdraagt aan de overheid;
- van de resterende 7,68 dollar 40% (= 3,07 dollar) spaart en 60% (= 4,61 dollar) weer in de eigen sector uitgeeft;
- etc., etc., totdat al het zo circulerende geld in de spaarpot van de huishoudens dan wel in de belastingpot van de overheid is verdwenen.
In de volgende tabel is het resultaat van de eerste twaalf bestedingsrondes aangegeven.
Wat je ziet is dat na die twaalf rondes het gehele door de overheid gespendeerde bedrag van 20 dollar hetzij in de belastingpot van de overheid is beland (7,69 dollar) danwel in de spaarpot van de huishoudens is terecht gekomen (12,31 dollar). In dat proces is elke door de overheid uitgegeven dollar gemiddeld 38,46 / 20 = 1,92 keer uitgegeven.
Periode 2
Aan het begin van de tweede periode geeft de overheid opnieuw 20 dollar uit. Daarvan was 7,69 dollar al in haar bezit, als terug ontvangen belasting. Ze moet dus nog 12,31 dollar extra creëren om op 20 uit te komen. Maar dat is niet het enige geld dat in het begin van periode 2 wordt uitgegeven. De huishoudens gaan namelijk 40% van het in de eerste periode gespaarde geld uitgeven.
In totaal wordt er dus geen 20 dollar, maar 20 + 0,4 * 12,31 = 24,92 dollar uitgegeven. Dat geld gaat vervolgens weer in de economie circuleren, zoals aangegeven in de volgende tabel.
Wat je ziet is dat de bestedingen zijn opgelopen naar 47,92 dollar, dat de inkomsten uit belastingen zijn gestegen naar 9,58 dollar en dat de hoeveelheid spaargeld is geklommen naar 22,72 dollar. Dat laatste bedrag is gelijk aan de opgetelde netto uitgaven van de overheid, namelijk 2 * 20 = 40 dollar, minus de ontvangen belastingen, te weten 7,60 + 9, 58 dollar = 17, 28 dollar. Dat moet natuurlijk ook wel, gelet op het stock-flow consistentie principe dat alles wat stroomt ergens vandaan moet komen en ook ergens moet blijven.
Periode 3 en verder
Als je dit proces maar vaak genoeg herhaalt, dan zul je vinden dat in elke volgende periode de bestedingen, de belastinginkomsten en het gespaarde bedrag groeien, maar dat die groei steeds langzamer gaat en dat die bedragen daardoor naar een maximum toe bewegen. Dat is te zien in de volgende figuur, waarin de ontwikkeling in de eerste vijfentwintig periodes is aangegeven.
Die maxima waar de lijnen in de grafiek naartoe bewegen corresponderen met de situatie waarin de overheid al haar uitgaven kan dekken uit de in de vorige periode ontvangen belastingen. Ze hoeft dan geen geld meer bij te drukken. Dat die lijnen naar een maximum toebewegen is ook wat je zou verwachten, omdat geldcreatie in het begin van een periode leidt tot meer productie en dus meer belastinginkomsten in die periode, zodat er de periode erna minder geld hoeft te worden bijgedrukt.
Je zou kunnen stellen dat verschilvergelijkingen niet goed weergeven wat er in een economie gebeurt en dat het beter zou zijn om gebruik te maken van differentiaalvergelijkingen. Niettemin hebben G&L voor die eerste optie gekozen omdat ze het beste aansluit bij de beschikbare statistische gegevens. Bovendien zijn de verschillen in rekenresultaten bij de beperkte verandertempo's die gangbaar zijn in een economisch systeem nogal beperkt, zeker in verhouding tot de betrouwbaarheid van de gebruikte statistische gegevens.
SIM in Vensim
In het volgende figuur is het Vensim model getoond waarmee SIM is doorgerekend.
De paars gekleurde variabelen zijn stock variabelen ("voorraden"), de groene zijn flow variabelen en de rode zijn constanten (exogene variabelen).
Vanwege de aard van Vensim is dit model doorgerekend in een groot aantal stappen (iteraties) per periode, veel meer dan in de twaalf stappen die in de tabellen hiervoor zijn aangegeven, maar wordt in de grafieken hierna alleen de eindsituatie per periode getoond, net als G&L dat doen. Zie het artikel Vensim PLE onder modellen voor meer info over hoe Vensim precies werkt.
Het model wijkt op een punt af van SIM. Dat punt is dat voor het gemak de variabele Lonen (W * Nd) is weggelaten. Dat kan omdat in SIM is verondersteld dat het eenheidsloon W door de overheid constant wordt gehouden. En als W gelijk wordt gesteld aan 1, dan volgt dat Y = Nd, zodat Nd kan worden weggelaten.
Keynes’ multiplier
Aan het begin van het rekenvoorbeeld is al gemeld dat de oorspronkelijke uitgave van 20 dollar door de overheid in de eerste periode leidt tot een totale uitgave van 38,46 dollar. Dat komt neer op 1,92 keer die oorspronkelijke 20 dollar. Dat is de multiplier van Keynes.
Je kunt haar afleiden uit de vergelijkingen in het vorige artikel. Op basis van de modelaanname dat vraag en aanbod gelijk zijn (je kunt dan de “s” en “d” subscripts uit de vergelijkingen weglaten), kun je voor de eerste periode schrijven:
Productie = consumptie huishoudens + consumptie overheid:
Y = C + G
Besteedbaar inkomen huishoudens = productie – belastingen:
YD = Y – Θ * Y
Consumptie huishoudens = geneigdheid tot consumeren * besteedbaar inkomen huishoudens:
C = α1 * YD = α1 * (Y – Θ * Y)
NB. in deze consumptiefunctie is de term α2 * Hh-1 weggelaten omdat het gaat om de eerste periode waarin Hh-1 gelijk is aan nul.
Uit de drie voorgaande vergelijkingen volgt dat:
Y = α1 * (Y – Θ * Y) + G
Deze vergelijking kun je stapsgewijs herschrijven:
Y = α1 * Y - α1 * Θ * Y + G
G = Y - α1 * Y + α1 * Θ * Y
G / Y = 1 - α1 + α1 * Θ
Y / G = 1 / (1 - α1 + α1 * Θ)
Y = G / (1 - α1 + α1 * Θ)
Y = G / (1 - α1 * (1 - Θ))
Deze laatste vergelijking geeft de multiplier van Keynes. Als je invult α1=0,6 en Θ=0,2 dan vind je:
Y = G / (1 – 0,6 * (1- 0,2)) = 1,92 * G
Met andere woorden, elke door de overheid in een bepaalde periode uitgegeven dollar leidt, uitgaande van de aangegeven geneigdheid tot consumeren en belastingniveau, tot een totale uitgave in de economie in die periode van 1,92 dollar.
Waarom de standaard leerboeken de mist in gaan
In de gangbare macro-economische leerboeken zul je over de multiplier lezen dat ze voor gegeven waarden α1 en Θ in een situatie van economisch evenwicht de verhouding tussen G en Y aangeeft. Met andere woorden, dat als G in die situatie op hetzelfde niveau gehouden wordt, dat Y dan ook hetzelfde blijft. Maar dat klopt dus niet, zoals wel blijkt uit de grafieken hiervoor.
Dat het ook niet kan kloppen blijkt wel uit de tabel van periode 1. De overheid geeft in deze periode 20 dollar uit terwijl ze 7,69 dollar aan belasting ontvangt, zodat de schuld met 12,31 dollar groeit. Zou er in deze situatie sprake zijn van een evenwicht, dan zou op basis van de genoemde waarden van α1, Θ en G in economisch evenwicht de staatsschuld elke periode met 12,31 dollar oplopen.
Waar gaan die leerboeken de fout in? Ze gaan de fout in omdat ze er geen rekening mee houden dat flows leiden tot veranderingen van stocks, die op hun beurt weer leiden tot veranderingen van flows. In dit geval gaat het om de flow lonen die leidt tot een vergroting van de stock spaargeld, die weer leidt tot hogere uitgaven uit spaargeld, wat weer leiden tot hogere lonen, etc.
Maar hoe zit het dan wel? Het antwoord: zoek naar het dynamisch evenwicht!
Zoals is te zien in de voorgaande figuren benaderen de bestedingen, de productie, de belasting en de staatsschuld (tevens hoeveelheid spaargeld) bij een constante waarde van G, α1 en Θ allemaal een zeker evenwichtsniveau. Dat is een dynamisch evenwicht (steady state), wat wil zeggen dat de flows van en naar de verschillende stocks op dat niveau met elkaar in evenwicht zijn gekomen.
In dit geval betekent het dat de geldstromen van en naar de stock Staatsschuld en van en naar de stock Spaarpot elkaar precies opheffen, zodat deze stocks gelijk blijven. Voor wat betreft de stock Staatsschuld moet in zo'n sitiatie van evenwicht gelden dat de hoeveelheid geld die bij de overheid “binnenstroomt” door de ontvangst van belastingen (T) gelijk is aan de hoeveelheid geld die weer bij haar “wegstroomt” door haar uitgaven (G).
De belastinginkomsten zijn gelijk aan:
T = Θ * W * N = Θ * Y
En dus moet voor de evenwichtssituatie gelden:
Θ * Y* = G
Y* = G / Θ
En voor G = 20 en Θ = 0,2 komt dat neer op:
Y* = 20 / 0,2 = 100 dollar per periode
In deze vergelijkingen staat het symbool Y* voor de productie in een situatie van dynamisch evenwicht, dus in de situatie waarin Y haar maximale waarde heeft bereikt. En die waarde van 100 dollar per periode is ook precies wat je kunt aflezen uit de voorgaande grafieken.
Godley en Lavoie hechten veel belang aan deze laatste vergelijking, die in al hun modellen met een overheid een belangrijke rol speelt. Ze duiden de G / Θ ratio aan als fiscal stance, wat zoveel betekent als de fiscale houding van de overheid.
Maar als de stock Staatsschuld in een dynamisch evenwicht is gekomen, dan moet dat in een stock-flow consistent systeem dus ook gelden voor die andere stock, Spaarpot. Met andere woorden, er moet gelden dat het besteedbare inkomen van de huishoudens (YD) gelijk is aan hun consumptieve uitgaven (C):
C* = YD*
Zoals onder het kopje Keynes’ multiplier al was aangegeven, is het besteedbare inkomen van de huishoudens gelijk aan:
YD = Y – Θ * Y
En als we dit combineren met de bevinding dat in een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat Y* = G / Θ, levert dat op dat:
C* = Y* – Θ * Y*
C* = ( G / Θ ) – Θ * (G / Θ)
C* = G / Θ – G
Vul je deze formule in met G = 20 en Θ = 0,2, dan vind je:
C* = 20 / 0,2 - 20 = 100 – 20 = 80 dollar per periode
Dat is de omvang van de consumptie door de huishoudens in een situatie van dynamisch evenwicht waarin de overheid 20 dollar per periode besteedt en 20% belasting heft over de inkomsten van die sector huishoudens. En dat klopt precies met de voorgaande grafieken.
De verhouding tussen inkomen en spaargeld in een dynamisch evenwicht
In het vorige artikel over het SIM model is de consumptiefunctie gepresenteerd. Die functie komt er simpelweg op neer dat de huishoudens geneigd zijn om een bepaald deel van hun inkomen te spenderen aan consumptie en dat ze geneigd zijn om hetzelfde te doen met een bepaald deel van hun spaargeld:
C = α1 * YD + α2 * Hh-1
In deze formule staat α1 voor de geneigdheid tot het consumeren van het inkomen, α2 voor de geneigdheid tot het consumeren van het spaargeld en Hh-1 voor de hoeveelheid spaargeld die ze aan het eind van de vorige periode hadden bijeengespaard. Die consumptiefunctie kan ook anders worden geschreven:
C = YD - ΔHh
Waarbij ΔHh staat voor de verandering van de hoeveelheid spaargeld ten opzichte van de vorige periode. Door combinatie van die twee vergelijkingen krijg je:
YD - ΔHh = α1 * YD + α2 * Hh-1
- ΔHh = - YD + α1 * YD + α2 * Hh-1
ΔHh = YD - α1 * YD - α2 * Hh-1
ΔHh = ( 1 - α1 ) * YD - α2 * Hh-1
Nu introduceren we een nieuwe constante:
α3 = ( 1 - α1 ) / α2
α3 = ( 1 – 0,6 ) / 0,4 = 1
Met deze constante kan de vorige formule worden herschreven als:
ΔHh = α2 * ( α3 * YD - Hh-1)
Wat is nu het nut van deze functie? Bedenk dat in een situatie van dynamisch evenwicht geldt dat de hoeveelheid spaargeld constant blijft, dus dat ΔHh = 0 en dus Hh = Hh-1. Dan volgt dat:
α3 * YD* = Hh*
α3 = Hh* / YD*
Hh* = α3 * YD*
Met andere woorden, α3 geeft de verhouding tussen de hoeveelheid spaargeld en het besteedbaar inkomen in een situatie van dynamisch evenwicht. In dit geval is a3 dus gelijk aan 1.
NB. Overigens kun je het voorgaande ook heel simpel als volgt beredeneren: als je 60% van je besteedbaar inkomen uitgeeft, dan spaar je dus 40%. En als je 40% van de inhoud van je spaarpot uitgeeft, dan moet in een situatie van dynamisch evenwicht die 40% van dat besteedbaar inkomen dus gelijk zijn aan die 40% van de inhoud van die spaarpot. Met andere woorden, de hoeveelheid besteedbaar inkomen moet dan gelijk zijn aan de inhoud van die spaarpot.
Wat gebeurt er als de overheidsuitgaven ineens veranderen?
De voorgaande evenwichtsniveaus gelden voor een situatie waarin G, α1, α2 en Θ constant zijn. Maar wat gebeurt er als G na een aantal periodes ineens van niveau verandert? Dat is te zien in de volgende figuur, gemaakt met het Vensim model van hiervoor, ervan uitgaande dat G in periode 25 ineens wordt verdubbeld van 20 naar 40 dollar per periode.
Je ziet dat er precies hetzelfde gebeurt als in het begin, toen de overheid begon met het drukken en uitgeven van geld. Na een initiële snelle stijging bewegen alle variabelen opnieuw steeds langzamer naar hun nieuwe evenwichtniveaus toe, die door de verdubbeling van G eveneens zijn verdubbeld.
En wat gebeurt er als de overheidsuitgaven gestaag toenemen?
De voorgaande evenwichtsniveaus worden bereikt in een situatie waarin G, α1, α2 en Θ constant zijn. Maar wat gebeurt er in een situatie waarin G gestaag toeneemt, bijvoorbeeld met 2% per jaar? Dat is te zien in de volgende figuur.
Wat je ziet is dat het per periode gespaarde bedrag eerst snel daalt om vervolgens een situatie van dynamisch evenwicht te bereiken, waarin ze met 2% per jaar groeit, net als de overige variabelen van het systeem. In het latere GROWTH model wordt nader ingegaan op groeiscenario's.
In dit artikel is vooral gekeken naar situaties van dynamisch evenwicht, dat wil zeggen situaties waarin de flows van en naar de stocks spaargeld en staatsschuld na een verandering van G weer met elkaar in evenwicht zijn gekomen. In het volgende artikel wordt gekeken naar wat er in de tussentijd gebeurt en wat de reaciesnelheid van het systeem daarbij bepaalt.
© Anton van de Haar - april 2013