Het effect van de liquiditeitsvoorkeur van de huishoudens op de vraag naar bonds
Het onderstaande plaatje geeft uit het voorbeeld in het vorige artikel de ontwikkeling van het bezit van de huishoudens aan bonds en bills weer, die plaatsvindt in reactie op een onverwachte verhoging door de centrale bank van zowel de rente op bills (van 3% naar 4%) als van de rente op bonds (van 5% naar 6,66%).
Wat je ziet is dat in reactie op die renteverhoging de vraag van de huishoudens naar bonds zodanig toeneemt dat het aandeel bonds in het totale vermogen van de huishoudens per saldo licht stijgt, terwijl het aandeel bills tegelijkertijd licht daalt. Dat komt doordat de rente op bonds sterker is verhoogd dan de rente op bills, zodat de huishoudens het aandeel bonds in hun portfolio verhogen ten opzichte van het aandeel bills.
Wat je in het plaatje echter niet ziet is dat het aantal uitstaande bonds daarvoor fors moet toenemen. Dat komt doordat dat de bondprijs in reactie op de rentestijging is gekelderd, waardoor er ineens veel meer bonds nodig zijn om zelfs maar het aandeel bonds in het vermogen te kunnen handhaven. Dat is te zien in het volgende plaatje.
Uit het rechter plaatje blijkt dat het aantal uitstaande bills (die een constante waarde hebben van 1 dollar per stuk) in reactie op de renteverhoging eerst van circa 38 naar circa 34 terugvalt, om vervolgens langzaam op te lopen naar 39. Dat betekent dat de huishoudens in die periode per saldo voor 1 dollar aan bills hebben bijgekocht.
De situatie voor bonds is echter heel anders. Dat komt doordat deze in reactie op de stijging van de rente zijn gedaald van 20 naar 15 dollar per stuk. Daardoor moeten de huishoudens een forse hoeveelheid bonds bijkopen om hun aandeel in de portefeuille alleen al op peil te houden, laat staan om dat aandeel te laten stijgen.
Dat dit zo is, blijkt uit het linker plaatje. De hoeveelheid uitstaande bonds spring in reactie op de renteverhoging van circa 1,9 naar circa 2,3 om vervolgens langzaam verder te stijgen naar 2,7. Dat komt neer op een stijging van ruim 40%! Het betekent dat de huishoudens per saldo voor ongeveer 12 dollar aan bonds hebben bijgekocht, twaalf keer meer dan ze aan bills hebben bijgekocht.
Met andere woorden, om die rentestijging en de daardoor veroorzaakte stijging van de vraag naar bonds door de huishoudens ook daadwerkelijk af te kunnen dwingen, moet de overheid een enorme hoeveelheid extra bonds op de markt brengen. Dat verklaart volgens G&L de neiging van de centrale bank om zich te beperken tot het sturen van de korte rente en de lange rente vooral aan de markt over te laten.
De introductie van verwachtingen in de prijsvorming van bonds
De vraag is vervolgens, als de centrale bank alleen de rente op bills stuurt en de rente op bonds vooral aan de markt overlaat, wat is dan het mechanisme waarmee de prijs van bonds en daarmee de rente op bonds kan reageren op veranderingen in economische condities?
Om zo’n mechanisme te kunnen introduceren is het nodig om een nieuw element toe te voegen: de verwachtingen van de huishoudens over de toekomstige prijs van bonds.
G&L geven hiervoor de volgende vergelijking:
ΔpeBL = βe * (pBL - peBL-1) + add
Deze vergelijking komt erop neer dat de huishoudens in de lopende periode een verandering ΔpeBL ten opzichte van de in de eerder verwachte prijs peBL-1 verwachten, die is gebaseerd op twee elementen:
- βe * (pBL - peBL-1) : een gedeeltelijke (βe ) correctie van de mate waarin ze er in de vorige periode naast zaten (pBL - peBL-1);
- add: een aanpassing op basis van actuele ontwikkelingen.
G&L formuleren vervolgens een mogelijk prijsvormingmechanisme dat erop neerkomt dat de overheid (schatkist + centrale bank) niet probeert om de prijs van de bonds en daarmee de rente op de bonds op een zeker niveau te houden, maar in plaats daarvan probeert om het aandeel bonds in de bij de huishoudens uitstaande bonds en bills binnen een zekere bandbreedte te houden.
Dat werkt als volgt. De overheid stelt een zekere bandbreedte vast waarbinnen het aandeel bonds mag bewegen. Daarbinnen houdt ze de prijs van de bonds constant. Als echter de vraag van de huishoudens zodanig verandert dat het aandeel van de bonds tot buiten die bandbreedte beweegt, dan geeft ze toe aan de druk van de markt. Ze past dan de prijs van de bonds aan, net zolang totdat de bandbreedte weer is bereikt.
Een voorbeeld. Als de huishoudens het aandeel bonds om een bepaalde reden tot boven de bandbreedte opstuwen, dan verhoogt de overheid de prijs van bonds stapsgewijs, net zolang de rente op die bonds voor de huishoudens zoveel minder interessant is geworden dat het aandeel van die bonds weer in bandbreedte terugzakt. Daarna houdt de overheid de prijs van de bonds weer constant.
Dit mechanisme kan worden beschreven met de volgende vier vergelijkingen:
pBL = ( 1 + z1 * β – z2 * β ) * pBL-1
z1 = 1 iff TP > top (iff staat voor “als en alleen als”)
z2 = 1 iff TP < bot
TP = ( BLh-1 * pBL-1 ) / (BLh-1 * pBL-1 + Bh-1 )
In deze vergelijkingen staat TP, Target Proportion, voor de verhouding waar de overheid zich op richt, staan top en bot (top en bottom) voor de bovenkant en de onderkant van de bandbreedte waarin TP mag bewegen, en hebben z1 en z2 de waarde nul, behalve als aan de aangegeven conditie wordt voldaan, dan hebben ze de waarde 1.
De consequentie van deze vergelijkingen is dat pBL constant wordt gehouden zolang TP tussen top en bot beweegt. Stijgt TP tot boven top, dan wordt pBL één of meer keren met β * pBL-1 verhoogd, waardoor rBL daalt en de vraag van de huishoudens naar bonds afneemt. Daalt TP daarentegen tot onder bot, dan wordt pBL één of meer keren met β * pBL-1 verlaagd, zodat rBL stijgt en de vraag van de huishoudens naar bonds toeneemt.
Op basis van deze aanpassing van het LP model is een variant uitgewerkt, aangeduid met LP2, waarvan de vergelijkingen hieronder zijn aangegeven (rood: exogene variabelen).
Y = C + G (1)
YDr = Y – T + rB-1 * Bh-1 + BLh-1 (2)
T = Θ * ( Y + rB-1 * Bh-1 + BLh-1 ) (3)
V = V−1 + YDr − C + CG (4)
met CG (capital gains) = ΔpBL * BLh-1 (5)
C = α1 * YDre + α2 * V-1 (6)
Ve = V−1 + YDre − C + CGe (7)
Hh = V – Bh – BLh * pBL (8)
Hd = Ve – Bd – BLd * pBL (9)
Bd = Ve * ( λ20 + λ22 * rB + λ23 * ERRBL + λ24 * YDre / Ve ) (10)
BLd = Ve * ( λ30 + λ32 * rB + λ33 * ERRBL + λ34 * YDre / Ve ) / pBL (11)
Bh = Bd (12)
BLh = BLd (13)
ΔBs = ( G + rB-1 * Bs-1 + BLs-1 ) – ( T + rB-1 * Bcb-1 ) - ΔBLs * pBL (14)
ΔHs = ΔBcb (15)
Bcb = Bs - Bh (16)
BLs = BLh (17)
ERRBL = rBL + χ * (peBL - pBL ) / pBL (18)
rBL = 1 / pBL (19)
ΔpeBL = βe * (pBL - peBL-1) + add (20)
CGe = BLh * χ * (peBL - pBL ) (21)
YDer = YDr-1 (22)
pBL = ( 1 + z1 * β – z2 * β ) * pBL-1 (23)
z1 = 1 iff TP > top (24)
z2 = 1 iff TP < bot (25)
TP = ( BLh-1 * pBL-1 ) / (BLh-1 * pBL-1 + Bh-1 ) (26)
In de volgende figuur is een uitwerking in Vensim getoond van het LP2 model zoals hiervoor omschreven.
Rekenen met LP2
Voorbeeld 1: een stijging van de rente op bills, van 3% naar 3,6%
In dit voorbeeld is het effect getoond van een verhoging van de rente op bills van 3% naar 3,6%. Hierbij zijn voor de nieuw geïntroduceerde constanten de volgende waarden gebruikt:
βe = 0,5 (50% correctie van eerdere verwachtingsfouten)
add = 0 (alleen correctie van verwachtingsfouten)
β = 0,01 (1% prijsaanpassing bonds per periode)
top = 0,505 (range top – bot van 1%)
bot= 0,495
Wat je ziet is dat de rente op bonds vertraagd en sprongsgewijs reageert op de verandering van de rente op bills. Dat komt doordat, na een initiële beweging van TP tot buiten de bandbreedte, tot driemaal toe de koers van de bonds moet worden verlaagd om het aandeel bonds weer blijvend binnen de bandbreedte te krijgen.
Voorbeeld 2: een verandering van de verwachtingen van de prijs van bonds
In dit voorbeeld verandert niet de rente op bills, maar de verwachting van de huishoudens over de ontwikkeling van de rente en daarmee de ontwikkeling van de prijs van bonds. Terug naar de verwachtingenvergelijking voor de prijs van bonds:
ΔpeBL = βe * (pBL - peBL-1) + add
Wat er gebeurt, is dat in periode 25 de huishoudens ineens verwachten dat de rente gaat stijgen en daarom hun verwachting van de prijs van bonds met 2 dollar verlagen, wat zich vertaalt in een daling van de add term van 0 naar -2 dollar in periode 25. In periode 26 keert add weer terug naar haar oude waarde. Het effect daarvan is te zien in de volgende grafiekjes.
De door de huishoudens verwachte prijsdaling werkt door in een daling van het door hen verwachte rendement op bonds, ERRBL. Dat verwachte lagere rendement leidt tot een lagere vraag van huishoudens naar bonds (zie de vergelijkingen 9, 10 en 11), met als gevolg dat TP uit de door de overheid nagestreefde bandbreedte wegzakt.
In reactie op dat wegzakken, verhoogt de overheid stapsgewijs de rente op bonds, net zolang tot TP weer in de bandbreedte is teruggekeerd. Per saldo leidt dat tot een iets hogere rente op bonds en een iets groter bezit van de huishoudens aan bonds, enerzijds door de gestegen rente op bonds ten opzichte van bills en anderzijds doordat die hogere rente op bonds de economie iets heeft aangejaagd.
G&L merken op dat de blijvende verandering van de rente op bonds en het bezit van bonds door de huishoudens als gevolg van de tijdelijke afwijking van de verwachtingen van de huishoudens het gevolg is van het feit dat de monetaire autoriteiten conventies zoals geschetst in LP2 volgen en zich laten beïnvloeden door de markt.
Als de overheid het tijdelijke extra aanbod van bonds door de huishoudens zou hebben opgenomen en daarmee de rente op bonds gelijk hebben gehouden, dan zouden in dit voorbeeld peBL, TP en BL na enige tijd weer zijn teruggekeerd op het niveau van voor de tijdelijke verandering van de verwachtingen van de huishoudens.
NB. Het lijkt me dat je bij dat laatste wel de kanttekening kan maken dat als je de bandbreedte wijd genoeg maakt, je ervoor kunt zorgen dat op “normale” fluctuaties in verwachtingen niet wordt gereageerd met rentewijzigingen.
De rentecurve
De rentecurve geeft in de echte wereld het verband weer tussen de resterende looptijd van een obligatie en de effectieve rente (rente plus koersverschil ten opzichte van de nominale waarde uitgesmeerd over die resterende looptijd) op die obligatie. De rentecurve is meestal opwaarts hellend, wat betekent dat de effectieve rente toeneemt naarmate de resterende looptijd langer is. Obligaties met verschillende looptijden zijn dus geen perfecte substituten.
Er zijn verschillende theorieën om de vorm van de rentecurve te verklaren:
- de verwachtingentheorie: de rente op langer lopende obligaties weerspiegelt de verwachte ontwikkeling van de korte termijn rente;
- de marksegmentatie theorie en de geprefereerde habitat theorie: marktpartijen hebben verschillende voorkeuren voor obligaties met verschillende looptijden;
- de liquiditeitspremie theorie: marktpartijen willen een vergoeding voor het extra koersrisico op langer lopende obligaties, wat de oplopende rentecurve verklaart.
Al deze theorieën worden gedekt door de opzet van het LP2 model:
- de eerste kolom (λi0 matrix) in de portfolio matrixvergelijking (zie het artikel Het G&L LP model - II) biedt de mogelijkheid om verschillende algemene voorkeuren voor obligaties met verschillende looptijden te definiëren;
- de vierkante matrix (λij matrix) biedt de mogelijkheid om verwacht rendement afhankelijke voorkeuren voor obligaties met verschillende looptijden te definiëren;
- de opzet van het LP2 model leidt ertoe dat veranderingen in de verwachting van het rendement op relatief kortlopende obligaties in dezelfde richting doorwerken op het rendement dat op langer lopende obligaties kan worden behaald.
In het volgende artikel, Het G&L LP3 model, ga ik in op een belangrijke toevoeging aan het LP model, namelijk dat de overheidsuitgaven G deels endogeen worden, dat wil zeggen, deels door de markt, in dit geval de huishoudens, worden bepaald.
© Anton van de Haar - juni 2013